主轴的静刚度计算与检测
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在主轴前端的砂轮安装处施加径向载荷 １ ０００ Ｎ， 以模 拟 主轴 真 实 的受 力 位 置 。根据 分 析结 果 提 取施 力点处的位移变形为 ５．６３ ｍ，由式 （１）计算得出主 轴 的静 刚度为 １７７．７５ Ｎ／ ｍ。主轴 的静刚度 的仿真位 移云 图 如图 ２所示 。
Ｋ ＝Ｆ｜ＹＡ＝Ｆ Ｌ ＋ＬＢ ｜ＬＡＹ ８
２４１
Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｍ ａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｎｏ．１０，２０１３
珏莲幽 …一三 目
的变形 。 当悬伸端作用力 Ｆ作用于 Ａ点或 Ｂ点时，若不
图 １ 主轴 的轴承 一转子系统结构 图
考 虑工 件变 形 ，各 点 的挠度 为 ：
为 了有效地对主轴的轴 承 一转子系统结构进行 计算分 析 ，采用有限元进行三维建模 ，建模 时进行 了 如 下 的简化 ：
径 向刚度远 比轴向刚度重要 ，是衡量主轴单元 刚度
的重要指标 ，通常用来代替主轴的刚度 ，它与主轴单
元 的悬 伸量 、跨距 、几何尺寸 、主轴材料 的物理性能
及轴承刚度有关 。
２ 轴承 刚度理论计算
本 文研究 的主轴采用滚动轴承支撑 ，其前 后轴 承分别为角接触球轴承 ７０１４ＣＤ／Ｐ４Ａ ＤＧＡ和精 密双
度 ，选 用 ＣＯＭＢＩＮ１４弹簧 一阻 尼单元 。由于 前轴 承采 用 四联组合 ，刚度值需乘 以系数 ２嘲，故前轴承的刚度 为式（２）所求的值的两倍 。后轴承为精密双列圆柱滚 子轴承 ，刚度值 由式（３）获得 。忽略轴承负荷和转速 对轴承刚度的影 响，视轴承刚度为不变常数 。
（３）考虑到主轴系统的平衡 ，在主轴 的末端 中部 施加固定约束 ，以实现主轴轴 向的力平衡。
：ＦＬ ／３ Ｙ８＝Ｆ（Ｌｄ＋ 日） ／３Ｅｌ
（４） （５）
（１）主轴 前后 轴 承都 简化 为 弹性 支 承 ，采 用 在 圆
ＹＡ＝ＬＡ Ｙ口，（ ＋Ｌ口）
（６）
周方 向等效分布的四个弹簧来模拟 ，并将弹簧单元
主轴 的径 向刚度 为 ：
的外端节点约束其全部 自由度 ，模拟主轴箱体不动。 （２）认 为 前后 轴 承 只具有 径 向刚度 ，不具 有 角 刚
中图分类号 ：ＴＧ６５９
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１６７２—５４５Ｘ（２０１３）０１０—０２４１—０３
主轴单元作为数控机床 的心脏部件 ，其动静态 特性直接关系到机床的加工性能 ，其中主轴的静刚 度简称 主轴刚度 ，是机床 主轴系统重要 的性能指标 ， 其反映主轴单元抵抗静态外载荷 的能力 ，与主轴的 负荷能力 、抗振性能等密切相关【”。主轴单元 的静刚 度影 响着机床的工作精度和承载能力 ，对机床 的加 工精度也有着重要 的影响。本文 以理论分析结 合实 际试验 的方法来研究五轴工具磨 床主轴 的静刚度 ， 为研究其抵抗磨削力 的能力提供依据。
式 中 ， 为径 向载荷 ； 为滚子有效长度 ，１０ ｍｍ；
ｚ为滚动体数量 ，２０； ｉ为滚动体列数 ，２； ０［为接触角 。
（３）
３ 静 刚度有 限元分析
主轴的轴承 一转子系统结构示意图如图 １所示。
收稿 日期 ：百度文库０１３—０７—０２ 基金项 目：国家科技重大专项项 目（编号 ：２０１０ＺＸ０４００１—１６２） 作者简 介 ：张祥雷 （１９８７一 ），男 ，浙江温州人 ，在校研究生 ，主要研究方 向为结构设计 与优 化 ，复杂 曲面成形及先进制造技术。
１ 静 刚度 的定 义
主轴单元 的静刚度 Ｋ，定义为使主轴前端产生单
位径 向位移 ６时 ，在位移方 向施加的力为 ，则 ：
Ｋ ＝ ／
（１）
主轴单元 的静 刚度通 常分 为 ｘ、Ｙ、ｚ轴 三个方
向 ，其 中 ｘ、Ｙ 方 向的 刚 度称 为径 向 刚度 ，ｚ方 向 （与
主轴轴心线重合 ）的刚度称为轴 向刚度 。一般情况 ，
墨 ＝１．７７２ ３６×（Ｚ２ｇＤ６）ｍ （ ） ｓｉｎ ＪＯｔ ‘
（２）
式 中 ，
ｚ为滚动体数量 ；
为滚动体直径 ；
为轴承接触角 ；
为预紧力 。
对于精密双列 圆柱滚子轴承 ，其 主要用于轴 向
定位 ，径 向刚度 的计算 公 式如 下所示 【２］：
Ｋｒ＝３．３９×Ｆ ｇｌ （ｉＺ） ｇｃｏｓ Ｏｔ ｏ
《装备制造技术）２０１３年第 １０期
主轴 的静 刚度计算 与检 测
张祥雷 。冯 伟 ，陈 站 ，罗 琪
（厦 门大学 物理 与 机 电工程 学 院 ，福 建 厦 门 ３６１００５）
摘 要 ：对主轴单元的径向刚度进行 了理论分析 ，基 于赫兹理论计算 了支撑主轴的 角接触球轴承和精 密双 列圆柱滚 子轴 承的 刚度 ，建立主轴轴承 一转子 系统 的有 限元模 型 ，进 行 了有 限元 分析 。 同时，对主轴的静刚度进行检测 ，对检测数据 进行处理与分析 ，得 到主轴的静刚度值 。试验结果表 明：主轴的理论 刚度计算 与有限元分析方法具有 可行性 ，与检 测的 结 果 基 本 一 致 。为研 究 主 轴 的 静 刚 度 提 供 了理 论 支撑 。 关 键 词 ：主 轴 静 刚 度 ；轴 承 一转 子 系统 ；轴 承 刚 度
列 圆柱 滚子轴 承 ＮＮ３０１２ＫＴＮ。 为了提高轴承 的刚度 ，抑制振动及高速 回转时
滚动体 自转和公转的滑动 ，提高主轴的回转精度 ，主 轴上使用 的滚动轴承均需预紧 ，采用预紧的方式为 定位预 紧，可使负荷 引起的位移减小 ，对增加轴承刚 度非常有效 。取预紧力 为 ２００ Ｎ。对于预紧后的角 接触 球 轴承 的径 向 刚度采 用下 式计 算圆：
－））
４．２ 试验 方案
在 主 轴未 处 于静 止状 态 时 ，对 主轴 的 径 向 刚度
进行测量。采用弹簧秤拉主轴前端的砂轮安装处 ，从 弹簧秤上直接读取拉力值 ，每隔 ５０ Ｎ记录一次 ，直到
２００ Ｎ，卸载。采用千分表测量主轴箱体 的位移 ，利用 （６）式获得 ｌ，Ａ，并测量主轴箱体的位移 ｙ。，两者的差值
Ｋ ＝Ｆ｜ＹＡ＝Ｆ Ｌ ＋ＬＢ ｜ＬＡＹ ８
２４１
Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｍ ａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｎｏ．１０，２０１３
珏莲幽 …一三 目
的变形 。 当悬伸端作用力 Ｆ作用于 Ａ点或 Ｂ点时，若不
图 １ 主轴 的轴承 一转子系统结构 图
考 虑工 件变 形 ，各 点 的挠度 为 ：
为 了有效地对主轴的轴 承 一转子系统结构进行 计算分 析 ，采用有限元进行三维建模 ，建模 时进行 了 如 下 的简化 ：
径 向刚度远 比轴向刚度重要 ，是衡量主轴单元 刚度
的重要指标 ，通常用来代替主轴的刚度 ，它与主轴单
元 的悬 伸量 、跨距 、几何尺寸 、主轴材料 的物理性能
及轴承刚度有关 。
２ 轴承 刚度理论计算
本 文研究 的主轴采用滚动轴承支撑 ，其前 后轴 承分别为角接触球轴承 ７０１４ＣＤ／Ｐ４Ａ ＤＧＡ和精 密双
度 ，选 用 ＣＯＭＢＩＮ１４弹簧 一阻 尼单元 。由于 前轴 承采 用 四联组合 ，刚度值需乘 以系数 ２嘲，故前轴承的刚度 为式（２）所求的值的两倍 。后轴承为精密双列圆柱滚 子轴承 ，刚度值 由式（３）获得 。忽略轴承负荷和转速 对轴承刚度的影 响，视轴承刚度为不变常数 。
（３）考虑到主轴系统的平衡 ，在主轴 的末端 中部 施加固定约束 ，以实现主轴轴 向的力平衡。
：ＦＬ ／３ Ｙ８＝Ｆ（Ｌｄ＋ 日） ／３Ｅｌ
（４） （５）
（１）主轴 前后 轴 承都 简化 为 弹性 支 承 ，采 用 在 圆
ＹＡ＝ＬＡ Ｙ口，（ ＋Ｌ口）
（６）
周方 向等效分布的四个弹簧来模拟 ，并将弹簧单元
主轴 的径 向刚度 为 ：
的外端节点约束其全部 自由度 ，模拟主轴箱体不动。 （２）认 为 前后 轴 承 只具有 径 向刚度 ，不具 有 角 刚
中图分类号 ：ＴＧ６５９
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１６７２—５４５Ｘ（２０１３）０１０—０２４１—０３
主轴单元作为数控机床 的心脏部件 ，其动静态 特性直接关系到机床的加工性能 ，其中主轴的静刚 度简称 主轴刚度 ，是机床 主轴系统重要 的性能指标 ， 其反映主轴单元抵抗静态外载荷 的能力 ，与主轴的 负荷能力 、抗振性能等密切相关【”。主轴单元 的静刚 度影 响着机床的工作精度和承载能力 ，对机床 的加 工精度也有着重要 的影响。本文 以理论分析结 合实 际试验 的方法来研究五轴工具磨 床主轴 的静刚度 ， 为研究其抵抗磨削力 的能力提供依据。
式 中 ， 为径 向载荷 ； 为滚子有效长度 ，１０ ｍｍ；
ｚ为滚动体数量 ，２０； ｉ为滚动体列数 ，２； ０［为接触角 。
（３）
３ 静 刚度有 限元分析
主轴的轴承 一转子系统结构示意图如图 １所示。
收稿 日期 ：百度文库０１３—０７—０２ 基金项 目：国家科技重大专项项 目（编号 ：２０１０ＺＸ０４００１—１６２） 作者简 介 ：张祥雷 （１９８７一 ），男 ，浙江温州人 ，在校研究生 ，主要研究方 向为结构设计 与优 化 ，复杂 曲面成形及先进制造技术。
１ 静 刚度 的定 义
主轴单元 的静刚度 Ｋ，定义为使主轴前端产生单
位径 向位移 ６时 ，在位移方 向施加的力为 ，则 ：
Ｋ ＝ ／
（１）
主轴单元 的静 刚度通 常分 为 ｘ、Ｙ、ｚ轴 三个方
向 ，其 中 ｘ、Ｙ 方 向的 刚 度称 为径 向 刚度 ，ｚ方 向 （与
主轴轴心线重合 ）的刚度称为轴 向刚度 。一般情况 ，
墨 ＝１．７７２ ３６×（Ｚ２ｇＤ６）ｍ （ ） ｓｉｎ ＪＯｔ ‘
（２）
式 中 ，
ｚ为滚动体数量 ；
为滚动体直径 ；
为轴承接触角 ；
为预紧力 。
对于精密双列 圆柱滚子轴承 ，其 主要用于轴 向
定位 ，径 向刚度 的计算 公 式如 下所示 【２］：
Ｋｒ＝３．３９×Ｆ ｇｌ （ｉＺ） ｇｃｏｓ Ｏｔ ｏ
《装备制造技术）２０１３年第 １０期
主轴 的静 刚度计算 与检 测
张祥雷 。冯 伟 ，陈 站 ，罗 琪
（厦 门大学 物理 与 机 电工程 学 院 ，福 建 厦 门 ３６１００５）
摘 要 ：对主轴单元的径向刚度进行 了理论分析 ，基 于赫兹理论计算 了支撑主轴的 角接触球轴承和精 密双 列圆柱滚 子轴 承的 刚度 ，建立主轴轴承 一转子 系统 的有 限元模 型 ，进 行 了有 限元 分析 。 同时，对主轴的静刚度进行检测 ，对检测数据 进行处理与分析 ，得 到主轴的静刚度值 。试验结果表 明：主轴的理论 刚度计算 与有限元分析方法具有 可行性 ，与检 测的 结 果 基 本 一 致 。为研 究 主 轴 的 静 刚 度 提 供 了理 论 支撑 。 关 键 词 ：主 轴 静 刚 度 ；轴 承 一转 子 系统 ；轴 承 刚 度
列 圆柱 滚子轴 承 ＮＮ３０１２ＫＴＮ。 为了提高轴承 的刚度 ，抑制振动及高速 回转时
滚动体 自转和公转的滑动 ，提高主轴的回转精度 ，主 轴上使用 的滚动轴承均需预紧 ，采用预紧的方式为 定位预 紧，可使负荷 引起的位移减小 ，对增加轴承刚 度非常有效 。取预紧力 为 ２００ Ｎ。对于预紧后的角 接触 球 轴承 的径 向 刚度采 用下 式计 算圆：
－））
４．２ 试验 方案
在 主 轴未 处 于静 止状 态 时 ，对 主轴 的 径 向 刚度
进行测量。采用弹簧秤拉主轴前端的砂轮安装处 ，从 弹簧秤上直接读取拉力值 ，每隔 ５０ Ｎ记录一次 ，直到
２００ Ｎ，卸载。采用千分表测量主轴箱体 的位移 ，利用 （６）式获得 ｌ，Ａ，并测量主轴箱体的位移 ｙ。，两者的差值