勾股定理单元 易错题测试综合卷学能测试

一、选择题

1．在ABC 中，AB 边上的中线3,6,8CD AB BC AC ==+=，则ABC 的面积为（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

2．如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=，DAB ∠与ADC ∠的平分线相交于BC 边上的M 点，则下列结论：①90AMD ∠=；②1=2ADM ABCD S S ∆梯形；③AB CD AD +=；④M 到AD 的距离等于BC 的

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；⑤M 为BC 的中点；其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 3．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、

E 分别在AC 、BC

上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）

A ．不存在

B ．等于 1cm

C ．等于 2 cm

D ．等于 2.5 cm

4．如图，在Rt ABC 中，90BAC ︒∠=，以Rt ABC 的三边为边分别向外作等边三角形'A BC ，'AB C △，'ABC △，若'A BC ，'AB C △的面积分别是10和4，则'ABC △的面积是( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．9

5．如图，在长方形纸片ABCD 中，8AB cm =，6AD cm =. 把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为（ ）

A ．254cm

B ．152cm

C ．7cm

D ．132

cm 6．如图，是一长、宽都是3 cm ，高BC ＝9 cm 的长方体纸箱，BC 上有一点P ，PC ＝23

BC ，一只蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是( )

A ．62cm

B ．33cm

C ．10 cm

D ．12 cm

7．如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ）

A ．16cm

B ．18cm

C ．20cm

D ．24cm

8．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直

角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2()a b + 的值为（ ）.

A ．49

B ．25

C ．13

D ．1 9．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥C

E ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，

则BC 的长是（ ）

A ．32

B ．2

C ．22

D ．10

10．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7,24,25 B ．111,4,5222 C ．3,4,5 D ．114,7,822

二、填空题

11．如图，AB ＝12，AB ⊥BC 于点B ， AB ⊥AD 于点A ，AD ＝5，BC ＝10，E 是CD 的中点，则AE 的长是____ ___．

12．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A 处出发沿长方体表面爬行到C ＇处，若长方体的长4cm AB =，宽2cm BC =，高1cm BB '=，则蚂蚁爬行的最短路径长是___________．

13．如图，在四边形ABCD 中，22AD =，3CD =，

45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒，则BD 的长为__________．

14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA 1的直角边OA 在x 轴上，点A 1在第一象限，且OA=1，以点A 1为直角顶点，OA 1为一直角边作等腰直角三角形OA 1A 2，再以点A 2为直角顶点，OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3…依此规律，则点A 2018的坐标是_____．

15．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________．

16．如图，在ABC △中8,4,AB AC BC AD BC ===⊥于点D ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连接PB ，则PB PE +的最小值为________.

17．如图，BAC 90∠=度，AB AC =，AE AD ⊥，且AE AD =，AF 平分DAE ∠交BC 于F ，若BD 6=，CF 8=，则线段AD 的长为______．

18．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，且AB =3，BC =5．

①线段OA 的取值范围是______________；

②若BD -AC =1，则AC •BD = _________．

19．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的边长分别为5和12，则b 的面积为_________________.

20．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的.首先将Rt ABC ∆沿高CH 折叠，使点B 落在斜边上的点B '处，再沿CM 折叠，使点A 落在CB '的延长线上的点A '处.若图中90ACB ∠=︒，15cm BC =，20cm AC =，则MB '的长为______.

三、解答题

21．如图，△ABC 和EDC ∆都是等边三角形，7,3,2AD BD CD =

==求:（1）AE

长；（2）∠BDC 的度数：（3）AC 的长．

22．如图，,90,8,6,,ABC B AB cm BC cm P Q ︒

∆∠===是边上的两点，点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 沿B C A →→运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．

（1）出发2秒后，求线段PQ 的长；

（2）求点Q 在BC 上运动时，出发几秒后，PQB 是等腰三角形；

（3）点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．