江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(理)试题

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二
开学考试数学(理)试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知下表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线
必过点（）
A．B．C．D．
2. 三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为
A．48 B．72 C．120 D．144
3. 利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
1.323
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
4. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形
中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）（附：
若随机变量，则，
.）
A．0.1359 B．0.7282 C．0.8641 D．0.93205
5. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为
A．B．
C．D．
6. 展开式的常数项为（）
A．112 B．48 C．-112 D．-48
7. 已知，则除以9所得的余数是
A．2 B．3
C．5 D．7
8. 由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（）
A．144 B．192 C．216 D．240
9. ，则
（）
A．0 B．-1 C．1
D．
10. 某校约有1000人参加模块考试,其数学考试成绩服从正态分布
N(90,a2)(a>0),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的0.6,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）
A．600 B．400
C．300 D．200
11. 如图，用5种不同的颜色把图中、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )
A．200种B．160种C．240种D．180种
12. 甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射
击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 某单位为了了解用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程中，
气温（）14 12 8 6
用电量（度）22 26 34 38
14. 袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为___________.
15. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了组随机数：
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________.
16. 不等式有解，那么实数的取值范围是_____
三、解答题
17. 某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现与有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回
年份序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
年养殖山
1.2 1.5 1.6 1.6 1.8
2.5 25 2.6 2.7 羊y/万只
根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：
，）；
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
18. 设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围．
19. 从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在
各路口遇到红灯的概率分别为，，．
（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．
（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．20. 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学
竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人.
（1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；
性别入围人数未入围人数总计
男生24
女生80
总计
（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的人数为，求的分布列及数学期望.
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21. 五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到
35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：
（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；
（2）随机变量的概率分布和数学期望；
（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.
22. 为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加
每分钟跳
185以上绳个数
得分16 17 18 19 20
年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：
（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；
（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：
①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）
②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为，求的分布列和数学期望与方差．
（若随机变量服从正态分布则，
，）。