小样本均数的假设检验
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◆ 每个对子可以是一对动物 ◆ 每个对子可以是同一个个体在不同时期进行不同的试验处理 ◆ 每个对子可以是同一个个体用不同的方法进行的分析 非配对设计
两个样本的试验单位是相互独立的、非配对的（非配对试验），所得到的样 本观测值也是非配对的（非配对数据）
非配对设计3个特征：
◆ 随机抽样
◆ 随机分组 ◆ 随机处理
例2 随机抽取了长太仔猪、太湖仔猪若干头，进行饲养试验，得净增重数据 （单位：㎏）如下，比较两种仔猪的生长快慢。 长太 35 32 28 32 37 29 34 35 32 33
太湖
26
29
27
28
34
33
29
32
（1）提出假设
H0：μ1=μ2 HA：μ1≠μ2
（2）计算 t 值 计算一级数据：
x1 32.70 x1 327 x12 10761
2. 两个样本平均数差异的假设检验
两个样本平均数差异的假设检验就是根据两个样本平均数间的差值来推断 这两个样本所属总体之间是否有显著差异 在进行两个样本的比较试验时，一般有两种试验设计方法： 配对设计
两个样本的试验单位（如试验动物）是配对的（即配对试验），所得到的 样本观测值也是配对的（即配对数据）
2 x2 29.75 x2 238 x2 7140
S x1 x2
2 2 ( x ) ( x ) 2 1 2 x12 x2 n1 n2 n1 n2 2
1 1 n1 n2
(327) 2 (238) 2 10761 7140 10 8 10 8 2
在进行试验设计时，把条件相似的两个供试动物配成一对，每一个对子内 的2个个体在遗传基础、体况、性别等各个方面尽可能地相似，而对子和 对子之间可适当有所不同。每个对子内随机挑选其中一个个体进入对照组， 另外一个个体进入处理组，这样的试验称之为配对试验 配对试验结束后得到的试验数据就是配对数据
配对试验的方法很灵活：
|t|=2.20 ＞t0.05,16
否定无效假设，接受备择假设
长太杂交仔猪的生长速度与纯种太湖仔猪的生长速度相比“差异显著”
长太杂交仔猪的生长速度显著快于纯种太湖仔猪 课堂练习 比较同一规格同一水体条件下生长的两种鲫鱼的增重情况，从鱼塘 中随机捕获若干尾，饲养若干天后，称重得如下数据，试问两种鲫鱼的增重是 否存在差异？ 异育银鲫 湘云鲫 495 485 480 505 505 490 515 495 510 480 510 480 490 515 495 500 505 515
HA：μ≠1800g （2）计算 t 值
样本平均数： 样本标准差：
样本标准误：
x 1776.25
S 40.97
S 40.97 Sx 10.24 n 16
t
x 0 Sx
1776.25 1800 10.24
t0.05,15= 2.131 P＜0.05
2.319
（3）查表、推断
2 1
均数差异标准误：
2 2 ( x ) ( x ) 2 1 2 x12 x2 n1 n2 1 2 1 S x1 x2 S ( n n ) n1 n2 2 1 2
1 1 n1 n2
当n1= n2= n时：
2 2 ( x ) ( x ) 2 1 2 x12 x2 n n n(n 1)
2.1 非配对数据平均数的比较
样本平均数差数的抽样分布：
x x 1 2
1 2
2 x1 x2
1 1 ( ) n1 n2
2
S
2 x1 x2
1 1 S ( ) n1 n2
2
S2称为两样本的合并均方
( x1 ) 2 ( x2 ) 2 2 x x2 2 2 ( x1 x1 ) ( x2 x2 ) n1 n2 2 S (n1 1) (n2 1) n1 n2 2
df = n-1 = 16-1 = 15 |t|=2.319 ＞t0.05,15 t0.01,15=2.947 差异显著
否定无效假设，接受备择假设
说明这批肉仔鸡平均体重与参考标准之间“差异显著”，即该批肉仔鸡与标准 体重之间有显著差距，不符合标准
课堂练习：三秋龄上市螃蟹体重一般为160g，今从洪泽湖捕获一批三秋龄螃 蟹，随机抽取其中16只称重，得体重分别为：153，160，150，154，169， 159，153，153，143，152，161，162，158，148，157，167，问这批螃 蟹长势是否正常？
S x x
1
2
如果两样本均方已知，则合并均方为：
(n1 1) S (n2 1) S S (n1 1) (n2 1)
2 2 1
2 2
S x1 x2
2 (n1 1) S12 (n2 1) S 2 n1 n2 2
1 1 n1 n2
当 n1 = n 2 = n时
1 1 10 8
1.34
x1 x 2 32.70 29.75 t S x1 x2 1.34
2.20
（3）查表、推断
df (n1 1) (n2 1) (10 1) (8 1) 16
t0.05,16=2.120 t0.01,16=2.921 P＜0.05 差异显著
S x1 x2
(n 1)( S S ) n(n 1)
2 1 2 2
S S n
2 1
2 2
如果对样本平均数的差数进行标准化，可得：
( x1 x 2 ) ( 成立的前提下， μ1=μ2或μ1-μ2= 0
x1 x 2 t S x1 x2
1. 单个样本平均数的假设检验
单个样本平均数的假设检验就是检验某一样本是否来自于某一特定总体 检验样本所属总体的总体平均数是否等于某一特定总体的总体平均数 例1： 商品肉仔鸡42日龄体重标准为1800g。某鸡场饲养了一批肉仔鸡，42日 龄时随机抽取了16只进行称重，体重资料如下：1820，1690，1790，1770， 1810，1740，1760，1730，1790，1810，1780，1820，1710，1790， 1830，1780，问这批肉仔鸡体重是否符合标准？ （1）提出假设 H0：μ=1800g
两个样本的试验单位是相互独立的、非配对的（非配对试验），所得到的样 本观测值也是非配对的（非配对数据）
非配对设计3个特征：
◆ 随机抽样
◆ 随机分组 ◆ 随机处理
例2 随机抽取了长太仔猪、太湖仔猪若干头，进行饲养试验，得净增重数据 （单位：㎏）如下，比较两种仔猪的生长快慢。 长太 35 32 28 32 37 29 34 35 32 33
太湖
26
29
27
28
34
33
29
32
（1）提出假设
H0：μ1=μ2 HA：μ1≠μ2
（2）计算 t 值 计算一级数据：
x1 32.70 x1 327 x12 10761
2. 两个样本平均数差异的假设检验
两个样本平均数差异的假设检验就是根据两个样本平均数间的差值来推断 这两个样本所属总体之间是否有显著差异 在进行两个样本的比较试验时，一般有两种试验设计方法： 配对设计
两个样本的试验单位（如试验动物）是配对的（即配对试验），所得到的 样本观测值也是配对的（即配对数据）
2 x2 29.75 x2 238 x2 7140
S x1 x2
2 2 ( x ) ( x ) 2 1 2 x12 x2 n1 n2 n1 n2 2
1 1 n1 n2
(327) 2 (238) 2 10761 7140 10 8 10 8 2
在进行试验设计时，把条件相似的两个供试动物配成一对，每一个对子内 的2个个体在遗传基础、体况、性别等各个方面尽可能地相似，而对子和 对子之间可适当有所不同。每个对子内随机挑选其中一个个体进入对照组， 另外一个个体进入处理组，这样的试验称之为配对试验 配对试验结束后得到的试验数据就是配对数据
配对试验的方法很灵活：
|t|=2.20 ＞t0.05,16
否定无效假设，接受备择假设
长太杂交仔猪的生长速度与纯种太湖仔猪的生长速度相比“差异显著”
长太杂交仔猪的生长速度显著快于纯种太湖仔猪 课堂练习 比较同一规格同一水体条件下生长的两种鲫鱼的增重情况，从鱼塘 中随机捕获若干尾，饲养若干天后，称重得如下数据，试问两种鲫鱼的增重是 否存在差异？ 异育银鲫 湘云鲫 495 485 480 505 505 490 515 495 510 480 510 480 490 515 495 500 505 515
HA：μ≠1800g （2）计算 t 值
样本平均数： 样本标准差：
样本标准误：
x 1776.25
S 40.97
S 40.97 Sx 10.24 n 16
t
x 0 Sx
1776.25 1800 10.24
t0.05,15= 2.131 P＜0.05
2.319
（3）查表、推断
2 1
均数差异标准误：
2 2 ( x ) ( x ) 2 1 2 x12 x2 n1 n2 1 2 1 S x1 x2 S ( n n ) n1 n2 2 1 2
1 1 n1 n2
当n1= n2= n时：
2 2 ( x ) ( x ) 2 1 2 x12 x2 n n n(n 1)
2.1 非配对数据平均数的比较
样本平均数差数的抽样分布：
x x 1 2
1 2
2 x1 x2
1 1 ( ) n1 n2
2
S
2 x1 x2
1 1 S ( ) n1 n2
2
S2称为两样本的合并均方
( x1 ) 2 ( x2 ) 2 2 x x2 2 2 ( x1 x1 ) ( x2 x2 ) n1 n2 2 S (n1 1) (n2 1) n1 n2 2
df = n-1 = 16-1 = 15 |t|=2.319 ＞t0.05,15 t0.01,15=2.947 差异显著
否定无效假设，接受备择假设
说明这批肉仔鸡平均体重与参考标准之间“差异显著”，即该批肉仔鸡与标准 体重之间有显著差距，不符合标准
课堂练习：三秋龄上市螃蟹体重一般为160g，今从洪泽湖捕获一批三秋龄螃 蟹，随机抽取其中16只称重，得体重分别为：153，160，150，154，169， 159，153，153，143，152，161，162，158，148，157，167，问这批螃 蟹长势是否正常？
S x x
1
2
如果两样本均方已知，则合并均方为：
(n1 1) S (n2 1) S S (n1 1) (n2 1)
2 2 1
2 2
S x1 x2
2 (n1 1) S12 (n2 1) S 2 n1 n2 2
1 1 n1 n2
当 n1 = n 2 = n时
1 1 10 8
1.34
x1 x 2 32.70 29.75 t S x1 x2 1.34
2.20
（3）查表、推断
df (n1 1) (n2 1) (10 1) (8 1) 16
t0.05,16=2.120 t0.01,16=2.921 P＜0.05 差异显著
S x1 x2
(n 1)( S S ) n(n 1)
2 1 2 2
S S n
2 1
2 2
如果对样本平均数的差数进行标准化，可得：
( x1 x 2 ) ( 成立的前提下， μ1=μ2或μ1-μ2= 0
x1 x 2 t S x1 x2
1. 单个样本平均数的假设检验
单个样本平均数的假设检验就是检验某一样本是否来自于某一特定总体 检验样本所属总体的总体平均数是否等于某一特定总体的总体平均数 例1： 商品肉仔鸡42日龄体重标准为1800g。某鸡场饲养了一批肉仔鸡，42日 龄时随机抽取了16只进行称重，体重资料如下：1820，1690，1790，1770， 1810，1740，1760，1730，1790，1810，1780，1820，1710，1790， 1830，1780，问这批肉仔鸡体重是否符合标准？ （1）提出假设 H0：μ=1800g