材料力学B动载荷答案

积为A，单位体积重量为 ，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的
轴以等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立
强度条件。 t
O D
qG
qG 解：①惯性力分析，见图１
qGAgan
AD2
2g
②内力分析如图2
图1
2NdqGD0
NG 图2 NG
a
工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运动的构 件，以及承受冲击物作用的构件，其上作用的载荷，称为动 载荷(dynamic load)。构件上由于动载荷引起的应力，称为 动应力(dynamic stress)。这种应力有时会达到很高的数值， 从而导致构件或零件失效。
第十章 动载荷
材料力学
工程结构中还有一些构件或零部件中的应力虽然与 加速度无关，但是，这些应力的大小或方向却随着时间而变 化，这种应力称为交变应力（alternative stress）。在交 变应力作用下发生的失效，称为疲劳失效，简称为疲劳 （fatigue）。
dIstF A d W A(g a1)
其中
st
W, A
I
Wa Ag
d Kdst
Kd
1
a g
第十章 动载荷
材料力学
例10-1 起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300M Pa , 物体单位体积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度。
解：①受力分析如图:
x
aa
L
Nd
mn
qst
x
qG
单位长度惯性力q： I gAa
本章将应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析 两类动载荷和动应力。
第十章 动载荷
材料力学
§10-1 基本概念
一、动载荷：
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件
加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生
惯性力），此类载荷为动载荷。
面积A=2. 9cm2 , 单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa , 以
a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。 解：①受力分析如图:
Nd
Nd(GqL)(1ga)
②动应力
L q(1+a/g)
dNAd1A(GqL)1(ga)
G(1+a/g)
2.9 1 1 4 0 (5 1 03 0 2.5 5 6)0 1 ( 9 2 .8)
2M 14 P 3 a0 M 0Pa
第十章 动载荷
二、旋转构件的受力分析与动应力计算
材料力学
旋转构件由于动应力而引起的失效问题在工程中也是很 常见的。处理这类问题时，首先是分析构件的运动，确定其 加速度，然后应用达朗贝尔原理，在构件上施加惯性力，最 后按照静载荷时所采用的方法确定构件的内力和应力。
Nd(qstqI)xA(x1g a)
②动应力
d
Nd A
x(1a)
g
第十章 动载荷
材料力学
dmax L(1g a)Kdstmax
动荷系数：
a K d 1 g
强度条件：
d m aK xdsm t ax
若：
dmax 满足
dmax 不满足
第十章 动载荷
材料力学
例10-2 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面
对于矿山、冶金、动力、运输机械以及航空航天 等工业部门，疲劳是零件或构件的主要失效形式。统计结果 表明，在各种机械的断裂事故中，大约有 80％以上是由于 疲劳失效引起的。疲劳失效过程往往不易被察觉，所以常常 表现为突发性事故，从而造成灾难性后果。因此，对于承受 交变应力的构件，疲劳分析在设计中占有重要的地位。
材料力学
方法原理：D’Alembert’s principle ( 动静法 ）
达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性 力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于 加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以 把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动 静法。
第十章 动载荷
一、等加速度直线运动构件的动应力分析
材料力学
对于以等加速度作直线运动的构件，只要确定其上各点
的加速度a ,就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力。如果集 中质量 m，则惯性力为集中力，即
FI ma
如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为
dFI dma
然后，按照材料力学中的方法对构件进行应力分析和强度与 刚度计算。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移
等），称为动响应。
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超
过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
第十章 动载荷
三、动荷系数：
动荷系K数d
动响应 静响应
材料力学
四、动应力分类：
d Kdst
1.简单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解 。2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加
第十章 动载荷
材料力学
起重机在开始吊起重物的瞬间，重物具有向上的加速
度a，重物上便有方向向下的惯性力。这时吊起重物的钢丝
绳，除了承受重物的重量，还承受由此而产生的惯性力， 作用在钢丝绳上的总载荷为：
来自百度文库
FdFIFstmaWW gaW
第十章 动载荷
材料力学
W FdFIFstmaWgaW
单向拉伸时杆件横截面上的动应 力为
第十章 动载荷
材料力学
例10-3 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水
平面上绕O点旋转， 已知许用强度[] ，求转臂的截面面积
（不计转臂自重）G。G
解：①受力分析如图: 惯性力：
O L
GGman2Rm2LG/g
②强度条件
GG/A
AGG(g2G L)
第十章 动载荷
材料力学
例10-4 设圆环的平均直径D、厚度t ，且 t«D，环的横截面面
速度不能确定，要采用“能量法”求之；
3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
4.振动问题： 求解方法很多。
第十章 动载荷
以下分析:
材料力学
等加速度直线运动构件的动应力分析 旋转构件的受力分析与动应力计算 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 结论与讨论
第十章 动载荷
§10-2 动静法的应用
第十章 动载荷
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第十章 动载荷
材料力学
本书前面几章所讨论的都是静载荷作用下所产生的 变形和应力，这种应力称为静载应力（static stress）， 简称静应力。静应力的特点：一是与加速度无关；二是不随 时间的改变而变化。