人教版六年级下册数学思考教学设计

数学思考

舜耕小学翁银珠

教学目标：

1.通过引导学生观察、列表、分析、归纳，掌握解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。

2.使学生进一步体会“化繁为简”和数形结合的数学思想方法，学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。

3.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。

一、直接导入，发现问题

师：请你们在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线段，数一数，一共连成了多少条线段？时间两分钟。

师：有结果了吗？为什么到现在还没有结果？

师：像这样，遇到比较复杂的问题，或是数字比较大的时候，我们可以怎么办呢？

（引导学生“从简单的想起”，把复杂问题简单化）（板书：化繁为简）

师：那么从几个点开始最简单呢？（生：2个）

师：好，我们就从最简单的2个点开始研究。

二、逐层探究，发现规律：

（一）2个点：（教学：连线）

师：请你在纸上画2个点，并连一连。

2个点能连成几条线段？（生：1条）

（二）3个点：（教学：增加线段）

师：在两个点的基础上，增加1个点，现在一共可以连几条线段？请你在原来的图上画一画。

师：现在3个点共连成几条线段？（生：3条）比刚才增加了几条？（生：2条）

师：为什么只增加了1个点，线段却增加了2条呢？（因为新增加的这个点都能与原先的点连成线段，原来有2个点，所以又增加了2条线段）师小结：原来增加的点会和原来的点分别连成新的线段。

（三）4个点（教学：巩固增加线段）

师：如果再加1个点，变成4个点，想一想又会增加几条线段呢？动手画一画。

师：比刚才3个点时又增加了几条线段？

师：现在也只是增加了一个点，为什么是增加了3条线段，而不是2条呢？

（生：新增的这个点和原来的3个点分别组成了线段）

师：你们很会分析。现在一共有几条线段了呢？（生：6条）

（四）5个点（发现规律）

1.填写表格

师：如果5个点呢？你能用刚才的方法填一填这张表格吗？

2.交流反馈

师：5个点时新增加了几条线段？（生：4条）一共是几条线段（生：10条）

3.寻找规律

（1）观察分析

师：请仔细观察表格中增加的条数与总条数之间的关系，你发现了什么？

（2）列式表示

师：是否能用更简单的算式形式表示呢？和同桌讨论一下

（3）交流反馈

师：3个点时的算式1+2＝3表示什么意思？（生：1表示两个点时连成一条线段，2表示增加一个点后增加了两条线段，所以总条数可以用1+2＝3表示）师：那4个点、5个点的算式呢？又分别表示什么意思？

（4）发现规律

师：3个点时，我们可以用算式1+2＝3表示；4个点时可以用算式1+2+3=6表示；5个点时可以用算式1+2+3+4=10表示；为了看得更清楚，我把数据整理如下：

3个点连成的线段条数：1+2=3（条）

4个点连成的线段条数：1+2+3=6（条）

5个点连成的线段条数：1+2+3+4=10（条）

师：你发现了什么规律？（生：线段总数就是从1开始依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。）

师追问：为什么是加到点数减1而不是点数呢？

师小结：线段总数就是从1开始依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。

（五）应用规律

1.6个点和8个点

师：用你发现的规律，尝试计算6个点可以连成几条线段？8个点呢？

小结：原来有28条线段啊，难怪一开始我们没有画出来。看来利用这个规律可以非常方便地帮助我们计算点数较多时的总线段数。

2.12个点和20个点

师：请你运用这个规律计算出12个点和20点能连成几条线段？

（六）归纳小结

1.师：如果是N个点，又能连成几条线段？

2.验证：当N是3是时，能连成几条线段？当N是7时，是20时……

三、巩固练习，提升能力

（过渡言：刚才我们通过从“简单的想起”，化繁为简，从而得出了这么一个规律，这个规律还可以应用于很多方面。）

1.10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？

师：这个问题与上述点连线的问题有什么相同之处？

2.观察下图，想一想。

（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？

师：说说思考的过程。

3.画一画，找规律

（1）画一画，第6个图形是怎样的？

（2）第7个图形需要多少根小棒？

（3）第n个图形需要多少根小棒？

4.

多边形

边数 3 4 5 6

内角和180°360°

（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？

（2）一个九边形的内角和是多少度？

四、课堂总结

1.今天我们学了什么？我们是用怎样的方法进行学习的？

2.在我们以前学过的内容中，哪些知识也是用这样的方法解决的？

五、作业

完成作业本第86页

板书

数学思考

点数线段数

画图 2 1 从

列表 3 1+2=3 简

观察 4 1+2=3=6 单

分析 5 1+2+3+4=10 的

推理 6 1+2+3+4+5=15 开

归纳8 1+2+3+4+5+6+7=28 始

n 1+2+3+……(n-2)+（n-1）