第6讲 白矮星、中子星与黑洞

史瓦西解
d平s2直 时(1空 2cG2Mr
)c2dt 2
(1
2GM c2r
)1 dr 2
r
2 d
2
r
2
sin 2
d
2
ds2 c 2dt 2 dr 2 r 2d 2 r 2 sin 2 d 2
r 0 奇点 真奇异 r 2GM / c2奇面 假奇异
史瓦西黑洞 r 0 奇点（曲率发散）
1834年发现，天狼星位置有周期变化，
28年后发现伴星， ~2.5吨/cm3
白矮星，2万度
（2）白矮星的形成 主序星（100亿年）
红巨星
白矮星
中心1500万度
（外层膨胀）（内核收缩，
H He
H He 温度达1亿度）
He C、O
• 聚变： He C , O 100万年
• 氦闪： 未发现
1刹那=1念=0.018秒 1瞬间=20念=0.36秒 1弹指=20瞬间=7.2秒 1罗预=20弹指=2.4分 1须臾=20罗预=48分 1昼夜=30须臾=24小时
第六讲 白矮星、中子星与黑洞
赵峥 北京师范大学
一、历史上的黑洞 二、恒星的演化 三、白矮星与红巨星 四、中子星与脉冲星 五、超新星爆发 六、对黑洞的早期认识
引子一：加尔各答黑洞
加尔各答黑洞
20平方米，3个犯人 关进146名俘虏，10小时后，123人死
去，仅23人存活。
引子二： 《每月之星》
唐宋八大家 • 韩 愈，柳宗元。 • 欧阳修 苏 洵， 苏 轼，苏 辙
王安石 曾巩
后汉书. 范滂传
离我们最近的恒星
南门二（半人马座 ）
三合星（聚星），其中A、B星相互 较近，较亮，4.35光年；C星（比邻星） 4.28光年。
牛郎星距地球16.5光年，
织女星距地球26.3光年，
牛郎距织女16光年。
a 2 Q 2 M 2 极端黑洞，r r M
a 2 Q2 M 2 裸奇环 存在闭合类时线！
宇宙监督假设
存在一位宇宙监督，他禁止裸奇异的 出现！
无毛定理 黑洞失去了M，J，Q之外的全部信息。 黑洞只有三根毛：M，J，Q
参考书： 《物理学与人类文明十六讲》，高教社 《探求宇宙的秘密》（探求上帝的秘密） ，
中心部分聚变成C、O之后， 红巨星继续膨胀，抛出的气 体形成行星状星云。
红巨星外层新生成的C、O 不断落向星体中心，终于导 致内核坍缩成为白矮星。
（3）白矮星的原理与演化 白矮星的支撑力：泡利斥力
电子自旋 泡利不相容原理 电子自旋 ——乌伦贝克，高斯密特（爱仑菲斯特） 1925
（泡利的失误）
2GM
r c2
奇面（曲率不发散）
无限红移面 dt d / 1 2GM
c2r
无穷远观测者时间
星球表面处的时间
0
1 2GM c2r
无穷远观测者收到的光的频率 星体发出的光的频率
当星球形成黑洞时，r
此时 dt ， 0
2GM c2
事件视界（类光超曲面， 零超曲面）
法矢量倒在了曲面上， 与一个切矢量重合
白矮星大量存在
白矮星靠电子间泡利不相容原理的斥力 支撑
白矮星的结局——黑矮星
（4）钱德拉塞卡极限
1.4M
1934年提出（24岁） 爱丁顿反对！ 爱因斯坦也不赞同。
1983年（73岁）获诺贝尔物理奖！
四、中子星与脉冲星
（1）中子星的预言 中子的发现
玻特（1930） 约里奥夫妇（1931） 查德威克（1932）
两个视界
r M M 2 a2 Q2 ,
GM r c2
(GM ( J )2 GQ2
c2 Mc
c4
两个无限红移面
r s M M 2 a2 cos2 Q2
奇环 r 0
且
2
单向膜区在r+与r-之间
存在能层
a 0 回到R—N黑洞 Q 0 回到Kerr黑洞
a 0,Q 0 回到史瓦西黑洞
托马斯·杨1801年完成双缝干涉实验
英国人托马斯﹒杨（Thomas Young）是历史上有
名的神童、才子，2岁就能读书，4岁时将《圣经》通 读了2遍，他14岁时已通晓拉丁、希腊、法、意、希伯 来、波斯和阿拉伯等多种语言，还会演奏多种乐器。 他在物理、化学、生物、医学、天文、哲学、语言、
考古等领域都有贡献。托马斯﹒杨先当医生，研究视
恒星密度与半径的比较
太阳 白矮星 中子星
黑洞
半径 70万千米 1万千米
10千米 3千米
密度 1.4克/cm3 1吨/cm3 1~10亿吨/cm3 100亿吨/cm3
恒星尺度的比较图
三、白矮星与红巨星
（1）天狼伴星（天狼B星）
天狼（大犬座 ），距我们9光年，
最亮的恒星。
举长矢兮射天狼,操余弧兮反沦降——屈原 会挽雕弓如满月,西北望,射天狼——苏东坡
北师大出版社 《相对论百问》，北师大出版社
《物含妙理总堪寻》 清华大学出版社
谢 谢！
（与时俱进！） 黑洞内部全是真空 r=0不是球心，而是时间的终点
黑洞表面 事件视界 单向膜区的起点 无限红移面
落向黑洞的火箭
r 2GM （视界） c 2 r=0奇点
r
无穷远观测者：火箭越来越慢，越来越红，越来越暗 火箭上的飞行员：穿过视界进入黑洞，潮汐力不断加大
潮汐力
1M 的黑洞，在洞外距奇点12公里处
广义相对论
光子 mc2
rg
2GM c2
太阳半径 70万千米，密度1.4克/cm3 暗星半径 3千米，密度100亿吨/cm3
当时已知密度最大的物质是构成白矮星 的物质 ~1吨/cm3
黑洞的密度
பைடு நூலகம்
密度=
质量 体积
~
M rg 3
，rg
~
2M
黑洞
~
1 M2
10
8
M
的黑洞，
与水差不多
二 恒星的演化 赫罗图 （赫茨普龙-罗素）
从静止开始自由下落的质点，4.7微秒后 到达视界，5.3微秒后到达奇点。
火箭上的人：感到潮汐力增大，被撕碎 压入奇点，时间终结。
洞外的人：火箭冻结在黑洞表面，并未 进入黑洞，但消失在黑暗中。
白洞 单向膜区，时间箭头向外 r=0是时间的起点
2、转动和带电的黑洞
（1）带电的黑洞
两个视界 r M M 2 Q2
～ 3M
坍缩星体质量 奥本海默极限
物质坍缩进引力半径 黑洞
rg
2GM c2
惠勒反对；内爆模拟证明奥本海默对！
黑洞的大小
太阳引力半径 半径3公里 地球引力半径 半径1cm 月球引力半径 半径0.1mm （引力半径即星体坍缩成的黑洞的半径）
六、对黑洞的早期认识
1、球对称黑洞
1915 广义相对论
1916 史瓦西得到静态球对称解
陶宏（陶行知先生之子）著
1949.1.22 北平停战之日写于北大红楼
对白矮星的描述 对中子星的预言 广义相对论对黑洞的预言
《陶行知文集》
陶行知先生 上知天文 下知地理 中晓人和
全心致力于平民教育事业， 不愧为伟大的教育家
一、历史上的黑洞
200年前（拿破仑时代）
米歇尔（1783） 暗星
拉普拉斯（1796） 《宇宙体系论》 《天体力学》
“天空中存在着黑暗的天体，像恒星那样 大，或许像恒星那样多。一个具有与地 球同样密度，而直径为太阳250倍的明 亮星体，它发射的光将被它自身的引力 拉住，而不能被我们接收。正是由于这 个道理，宇宙中最明亮的天体很可能却 是看不见的。”
——拉普拉斯
GMm 1 mc2 r2
r
rg
2GM c2
用万有引力定律，未用广义相对论。
光子动能误为 1 mc2，而不是mc2
2
两个错误相互抵消
正确的结论！
当时不知道光速是极限速度，因此光虽 无法逃离暗星，其它物体仍有可能逃离。
天体力学第一版、第二版均谈到暗星， （1796）（1799）
但第三版取消 （1808）
1731年，英国的一个医生发现蟹状星云。 1919年，认识到蟹状星云为1054年超新 星爆发遗迹。
1928年，测出膨胀速度1100公里/秒，认 识到中心小暗星为爆发残留物。
1968年，发现小暗星是脉冲星。
结论：超新星爆发 中子星（脉冲星）
（2）超新星简介 银河系平均 4 颗/百年 1天发的光=太阳1亿年发的光
c2
Mc
Mc
两个无限红移面
rs M M 2 a2 cos2
奇环 r 0 且
单向膜区在r+与r-之2间
存在能层
a 0 回到史瓦西黑洞
a M 极端黑洞， r r M
a M 裸奇环
裸奇环附近存在闭合类时线
穿越奇环的游戏
（2）Kerr—Newman黑洞（转动且带电）
恒星的演化 赫罗图
光谱型：O,B,A,F,G,K,M Oh, be a fine girl, kiss me!
恒星的演化
主序星→红巨星→白矮星
~1吨/cm3
中子星 ~10亿吨/cm3
超新星爆发 黑洞
~100亿吨/cm3
钱德拉塞卡极限 奥本海默极限
1.4 M 2~3 M
恒星的演化
全部炸飞
觉，发现了眼睛散光的原因，转而研究光学，完成了 光的双缝干涉实验。他认识到光是横波，并提出了颜 色的三色原理。次后他又破译了埃及的拉希德石碑上 的一些文字，对考古学做出了重大贡献。法国人商博 良（另一位神童）在此基础上进一步努力，终于完全 破译了碑上的文字，奠定了研究故埃及文字的历史学 基础。
1939年，奥本海默在研究中子星时， 再次预言“暗星”的存在。
（4）中国现代对超新星的观测 北京天文台，李卫东
（5）是否存在夸克星或奇异星 对中子星的疑问：
为何观测到的脉冲星质量均在1.4M 左右？ 是否存在其他致密星？
有人认为中子态并非基态，基态是奇异夸克 态
中子星 夸克星（中心是夸克汤）
为何钱德拉塞卡极限与奥本海默极限接近？
（6）黑洞的形成
奥本海默极限
中子星的预言
朗道（1932） （几乎与钱德拉塞卡同时指出，白矮星 有质量上限，结论相似）
（2）奥本海默极限
M 1.4M 中子星
M 3M 继续坍缩（1939年）
奥本海默极限 约 3M
中子星密度 1~10亿吨/cm3
（3）脉冲星的发现 休伊士，贝尔（1967） 巡天观测，“小绿人”
（4）脉冲星就是中子星 中子星磁场极强 自转轴与磁轴不重合 自转极快（恒星收缩时角动量守恒）
660转/秒
（5）中子星的构造
中子星就像一个大汤姆孙原子 中子星可以看作周期表中的稳定岛？ 表面没有山峰 表面大气层厚度0.1~10cm 表面温度1000万度
五、超新星爆发
（1）最早的超新星纪录 公元1054年，金牛座超新星爆发，23
天白日可见，2年晚上仍可见。
蟹状星云（1731年发现）
超新星爆发
爆发过程
主序星 超红巨星（中心30亿度，形成铁核） M 8M 白矮星状态铁核
如铁核 1.4M 会突然坍缩，0.1秒内
升温达50亿度（形成中子态）
非中子化外层坍缩砸在核上，发生反
弹，即超新星爆发
中子星或黑洞
（3）超新星与地球
构成固体行星的重元素是超行星爆发 的产物，爆发时抛入太空，被恒星吸引， 聚集成行星。
r
GM c2
(GM c2
)2
GQ2 c4
奇点r=0
单向膜区在r+与r-之间 Q 0 回到不带电的史瓦西黑洞 Q M 极端黑洞，r r M
Q M 裸奇点
（2）转动的黑洞（Kerr黑洞）
两个视界 r M M 2 a2
， a J
GM r c2
(GM )2 ( J )2
法矢量长度为零
视界以内的任何物体 和信号均不能跑出视 界
时空坐标互换
ds2 (1 2GM )c2dt 2 (1 2GM )1 dr 2 r 2d 2 r 2 sin 2 d 2
c2r
c2r
r 2GM -
+
c2
+
+
r
2GM c2
+
-
+
+
∴ 洞外 洞内
r空间 r时间
t时间 t空间
单向膜区 洞内是单向膜区 时间指向奇点 进入黑洞的物体不能停留，落向奇点