交集和并集

A A∪B ∪
B
A∪B的元素实质是 A与B的一切元素
A
A∪B ∪
B
A
A∪B ∪
B
A
B
A∪B ∪
思考1: 的关系如何？ 思考1: AU B与 B U A的关系如何？ A U B = B U A 思考2:集合 分别等于什么？ 思考2:集合 AU A， U ∅ 分别等于什么？ 2: A
A U A = A, A U ∅ = A
-1 0 1 2 3
x
所以 A I B = {x | −1 < x ≤ 2} I {x | 0 < x ≤ 3} = {x | 0 < x ≤ 2}.
求 例5 A = {等腰三角形}， B = {直角三角形}， A I B. 解：A I B = {等腰三角形} I {直角三角形} 例6 设 A = {( x, y ) x + y = 0 } , B = {( x, y ) x − y = 4} , 求 A I B. x=2 x + y = 0 . 得 ， 解：解方程组 y = −2 x − y = 4 所以 A I B = { (−2 , 2) }.
并运算 集合的运算 交运算
A I B = { x x ∈ A且x ∈ B}
A U B = { x wenku.baidu.com ∈ A 或 x ∈ B}
2．需要注意的问题 （1）进行以不等式描述的集合间的并、交集 ）进行以不等式描述的集合间的并、 运算时，一定要画数轴帮助分析； 运算时，一定要画数轴帮助分析； （2）数学符号的书写要规范． ）数学符号的书写要规范．
集合的运算
县职业中专 职业中专
star
问题提出
两个实数可以进行加、 两个实数可以进行加、减、乘、除四 则运算， 则运算，那么两个集合是否也可以进行某 种运算呢？ 种运算呢？
1.并集 1.并集
考察下列各组集合，你能说出集合C与集合A 考察下列各组集合，你能说出集合C与集合A、B之 间的关系吗? 间的关系吗?
AI B = B I A
思考2:集合 分别等于什么？ 思考2:集合 AI A， I ∅ 分别等于什么？ 2: A
AI A = A , AI∅ = ∅
求 例3 设 A = {2, 3, 5} , B = {−1, 0, 1, 2}， A I B. 解： A I B = {2, 3, 5} I {−1, 0, 1, 2} = {2} . 例4 设 A = {x | −1 < x ≤ 2}, B = {x | 0 < x ≤ 3}， A I B. 求 解： 将集合 A、B 在数轴上表示（如图）， 在数轴上表示（如图），
-1 0 1 2 3
x
所以 A U B = {x | 0 < x ≤ 2} U {x |1 < x ≤ 3} = {x | 0 < x ≤ 3}
1. A = {−1, 0, 1, 2} , B = {0, 2, 4, 6}， A U B. 求 答案
A U B = {−1 , 0 , 1 , 2 , 4 , 6 }
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 的公共元素组成的集合． 与B 的公共元素组成的集合．
用 图 表 示
A
A∩B
B
A∩B的元素实质是 A与B的公共元素.
B
A∩B
A
A∩B
B
A
B
A∩B
思考1: 的关系如何？ 思考1: AI B 与 B I A 的关系如何？
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
用 图 表 示
{1，3，5}∪{2，3，4，6} ， ， ∪ ， ， ， ={1，2，3，4，5，6} ， ， ， ， ，
课后作业： 课后作业
(1)A={1，3，5}, B={2，3，4，6}， ， ， ， ， ， ， C={1，2，3，4，5，6} ， ， ， ， ， (2) A={x|x是有理数 是有理数},B={x|x是无理数 是无理数}, 是有理数 是无理数 C={x|x是实数 是实数}. 是实数
集合C是由集合A与集合B的所有元素组成的.
求 例1 设A = {1, 2, 6, 8} , B = {2, 5, 7, 8}， A U B. 解
A U B = {1, 2, 6, 8} U {2, 5, 7, 8} = {1, 2, 5, 6, 7, 8} .
求 例2 设 A = {x | 0 < x ≤ 2}, B = {x |1 < x ≤ 3}， A U B. 解 将集合 A、B 在数轴上表示（如图）， 在数轴上表示（如图），
我们把上述集合C称为集合 与B的交集 我们把上述集合 称为集合A与 的交集. 称为集合 的交集
交集概念
一般地，由属于集合 且属于集合 且属于集合B的所有元素组 一般地，由属于集合A且属于集合 的所有元素组 成的集合，称为A与 的交集（ ）． 成的集合，称为 与B的交集（intersection set）． 记作： 记作：A∩B（读作：“A交B”） （读作： 交 ） 即： A∩B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
并集概念
一般地，由所有属于集合 或属于集合 或属于集合B的元素所 一般地，由所有属于集合A或属于集合 的元素所 组成的集合，称为集合A与 的并集（ ）． 组成的集合，称为集合 与B的并集（Union set）． 记作： ∪ （读作： 记作：A∪B（读作：“A并B”） 并 ） 即： A∪B ={x| x ∈ A 或x ∈ B} ∪
A 2． = { x −2 < x 剟2} , B = { x 0
x 4}， A U B. 求
答案
A U B = {x | − 2 < x ? 4 }}
2.交集
考察下列各个集合，你能说出集合 与集合 与集合A、 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合 、B 之间的关系吗? 之间的关系吗 (1)A={1，2，3，4，5，6，7}, B={5，6，7，8，9} , C={5，6，7} (2) A={红，橙，黄，绿，青，蓝，紫} 黄 B={红，黄，蓝，白} C={红，黄，蓝} 集合C是由集合 和集合B的公共元素组成的集合 是由集合A和集合 的公共元素组成的集合， 集合 是由集合 和集合 的公共元素组成的集合，
= {等腰直角三角形}.
1. A = {−1, 0, 1, 2} , B = {0, 2, 4, 6} , 求 A I B. 答案
AI B ={0 , 2}
x 4}， A I B. 求
A 2． = { x − 2 < x 剟 2} , B = { x 0
答案
A = { x 0 剟x
2}
1．本节内容