自适应均衡算法的研究进展

自适应均衡算法的研究进展

摘要：简述了能补偿或减小现代通信系统中的码问干扰问题的自适应均衡算法的基本原理及其特点．介绍了最小均方误差算法、递归最小二乘算法等几类主要的自适应均衡算法，并阐述了近年来出现的主要的自适应均衡算法的原理，对误码率、收敛速度、运算量及稳态误差等评价指标进行了分析．结合分析结果和自适应均衡算法的实际应用前景，探讨了这一领域需要进行进一步研究的问题，并对今后的研究进行了展望．

关键词：自适应均衡；最小均方误差算法；递归最小二乘算法

自适应均衡算法取得了较大的发展，是目前通信领域研究的热点．在现代通信系统中，码间干扰是制约通信质量的重要因素．为了减小码间干扰，需要对信道进行适当的补偿，以减小误码率，提高通信质量．接收机中能够补偿或减小接收信号码间干扰的补偿器称为均衡器．对于大多数采用均衡器的数字通信系统，信道特性是未知的，甚至是时变的．能准确地补偿信道的传输特性、动态地跟踪信道的变化、及时调整均衡滤波器系统参数的功能，称为自适应均衡器的智能特性．由于计算机硬件的限制，人们希望自适应均衡算法收敛快速、计算量小，且系统的误码率低．在此基础上，对于这种算法的研究主要集中在最小均方(LMS)类、递归最小平方(RLS）等几个方面。

1 LMS类自适应均衡算法

LMS算法是基于随机梯度准则的最小均方误差准则的近似，即简单地用瞬时误差来代替误差均值．这个近似带来的好处是省去了计算输入信号自相关矩阵所需要的巨大的计算量，使抽头系数的迭代公式变得非常简单．在大多数信噪比比较高且信道为缓慢时变的情况下，只要收敛步长在一定的范围内，LMS算法都能较好地收敛．但这种近似同时带来了2个缺点：1)引入了抽头系数的噪声项．导致稳态失调量较大；2)收敛相对缓慢，对非平稳信号的适应性差，使得算法的信道跟踪补偿能力下降．针对这两个问题，人们提出多种改进的LMS自适应滤波算法，主要有：变步长LMs算法、变换域LMs算法．

1．1 变步长LMS自适应滤波算法

收敛速率是LMs算法的一个关键问题，步长在算法收敛过程中起着非常重要的作用．采用大步长，每次调整抽头系数的幅度就大，体现在性能上就是算法收敛速度和跟踪速度快，当均衡器抽头系数接近最优值时，抽头系数将在最优值附近一个较大的范围内来回抖动而无法进一步收敛，因而会有较大的稳态剩余误差；反之，采用小步长，每次调整抽头系数的幅度就小，算法收敛速度和跟踪速度慢，但当均衡器抽头系数接近最优值时，抽头系数将在最优值附近一个较小的范围内来回抖动而无法进一步收敛，因而稳态剩余误差较小．考虑开始阶段和收

敛后稳态阶段对步长因子的不同要求，可以采用改变步长的算法．由于误差的大小在收敛条件下随迭代次数的增加而减小，因此可以通过误差对步长因子的控制实现变步长算法对步长因子的要求．

文献【3】通过对误差信号的非线性处理，提出如下的步长变化规律：

式中：α，β为算法参数，e(n)为误差信号．该算法具有以下特性：当“e(n)=O 时，u(n)缓慢变化趋近于零；随着|e(n)|的增大，u(n)呈非线性增长；参数α调节函数的取值大小；参数β控制函数的形状，即步长因子变化的缓慢程度．由此可见，该函数满足上面提出的变步长调整原则．但该算法仍有许多理论性问题值得继续研究，如滤波器的算法和结构、收敛性和快速跟踪性、稳定性和鲁棒性等．线性一指数LMS变步长自适应滤波算法较为复杂．李竹【4】等提出了一种改进的变步长LMS算法，该算法利用瞬时误差的四次方和遗忘因子共同来调整步长，进一步解决了收敛时间和稳态误差的矛盾．也通过在步长因子u与误差信号e(n)之间建立一种新的非线性函数关系，提出了一种新的变步长LMS算法，有效地避免了基于sigmoid函数的变步长LMs算法的不足，如图l所示．

1.2 变换域LMS自适应滤波算法

变换域LMS算法的基本思想是把时域信号通过正交变换转变为变换域信号，在变换域中采用自适应算法．到目前为止，对频域自适应滤波算法研究较多的是分块实现的频域LMs算法，主要研究这种算法的实现方法和各种性能.此外，由于小波变换具有较强的自适应特性，人们把研究的目光也投向了基于小波变换域的LMS自适应滤波算法，并在这方面取得了不少成果．曾召华等在滑动准最小均方误差瞬变LMS算法基础上提出了一种基于正交小波变换的瞬变步长LMs的改进自

适应滤波算法．

1.3 其它的LMS类自适应滤波算法

除上面提到的LMS算法，还有一些其他算法，如LMs牛顿算法、归一化LMs(NomaIized LMS，NLMS)算法【8】、分块LMs算法、混合LMS算法【9】、基于u一滤波LMs算法以及高阶误差LMS算法等．张端金等【10】研究了x一滤波和E一滤波LMs 算法的性能，给出了它们的均值收敛和方差收敛条件及X一滤波和E一滤波LMS算法具有二次稳定性的充分条件．文献【1l】结合Generalized Proportionate NLMS 算法和快速LMS算法的优点，提出了一种新的成比例的快速LMS自适应滤波算法．整体来说，LMS类算法计算量较小，在大多数信噪比比较高且信道为缓慢时变的情况下，LMS类算法都能较好地收敛，但是在算法稳态误差、收敛速度以及信道跟踪补偿能力方面仍有待提高．

2 RLS类自适应均衡算法

RLS算法是基于最小二乘算法的一类快速算法，它克服了LMs算法收敛速度慢、信号非平稳、适应性差等缺点．但是，RLs算法的计算复杂度高，所需的存储量极大，不利于实时实现；若被估计的自相关矩阵的逆矩阵失去了正定特性，还将引起算法的发散，因此许多文献提出了改进的RLS算法．人们利用输入矢量非移变结构特性导出了RLs类的快速算法，如快速横向滤波(FTF)RLS算法，快速后验误差时序技术及分块时序最小二乘算法．最近提出的新的基于QR分解的分块自适应算法及基于逆QR分解的RLS算法【12】，又进一步提高了RLS算法的鲁棒性和跟踪能力．

高鹰等给出一种新的类似于RLS算法的递推最小二乘算法，该算法直接对输入信号的相关函数进行处理而不是对输入信号本身进行处理．文献提出了一种新的输入量子化的RLS算法，用一种新的量子化函数对输入信号进行剪辑，这种新算法的收敛速度和跟踪能力都优于常规的RLS算法．文献提出了一种局部更新的RLS算法，它是将一个高阶的滤波器函数分解成2个简单的低阶函数，然后对较低的滤波器系数进行部分更新以降低计算复杂度．此外，还有很多改进的RLs算法，它们保留了RLS算法收敛速度快的优点，同时大大降低了计算复杂度(如图2)，已应用到许多领域.

尽管RLS类算法收敛速度较快，收敛效果较好、计算复杂度有所降低，但在硬件实现方面仍较为困难，因此在数值稳定性及实时性方面仍有待进一步研究．