高二物理磁场大题
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17.(10分)如图11所示,在与水平面成θ角且连接电源的金属框架上,放
一长为L ,质量为M 的金属杆ab ,磁场的磁感应强度为B ,方向垂直 框架所在的平面,当金属杆中通有电流I 时,它恰好沿金属框架向下 匀速运动,求金属杆与金属框架之间的动摩擦因数。
18.(10分)如图12所示,在边长为L 的正方形的区域abcd 内,存在着垂直纸面向里的匀强磁场。今有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子,以速度V 从ad 的中点e ,垂直于磁场方向射入磁场,不计带电粒子的重力,要使该粒子恰从b 点射出磁场,小。
E
·
·
·
· B
· ·
图11
图11
c
b 图12×
19.(14分)如图13所示,一个带正电的粒子,其电荷量、质量分别为 q 、m ,以速度v 从x 轴上某点垂直x 轴进入上方匀强磁场中, 若上方磁感应强度为B ,是下方的4倍,不计其重力,磁场 区域无限大,求: (1) 粒子运动周期
(2) 粒子在n (n 为正整数)个周期内在x 轴上的位移。
17.对金属杆,受力如图12所示,由于向下匀速运动,故其合外力为零,即
Mgsin θ=F f +BIL………………………①
F N = Mgcos θ……………………………② F f = μF N …………………………………③ ∴μ= M gsinθ-BIL
M gcosθ
18.如图13所示,做出粒子运动轨迹的圆心o ,由勾股定理得: (R-L/2)2+L 2=R 2……………………………………………….① 由洛伦兹力提供向心力,则qvB = m v 2
R ………………………②
由①、②解得:B=4mv
5qL
19.
粒子在上、下方磁场中,均做匀速圆周运动,其运动轨迹 分别是半个圆周,在上磁场中,qvB= m v 2
r 1
………………. ①
T 1= 2лr 1
v
……………………………………………………..② ∴T 1=
2лm qB ;r 1= mv
qB
在下磁场中,同理得:T 2=
8лm qB ,r 2= 4mv
qB
(1) 粒子在整个磁场中运动的周期T= 12 (T 1+ T 2)= 5πm
qB
粒子在一个周期内,运动的位移大小x= 2(r 1+r 2)= 10mv
qB
,由运动的周期性得:粒子在n 个周期内在x 轴上的位移X=nx=n
10mv
qB
(n=1,2,3….),方向沿x 轴的反方向。 图13
x
o
图13
8. 如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径42A A 为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,42A A 与31A A 的夹角为60°。一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点1A 处沿与31A A 成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于42A A 的方向经过圆心O 进入Ⅱ区,最后再从4A 处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)。
9. 在平面直角坐标系xOy 中,第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B 。一质量为m 、电荷量为q 的带正电荷的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度0v 垂直于y 轴射入电场,经x 轴上的N 点与x 轴正方向成
︒=60θ角射入磁场,最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场,如图所示。不计粒
子重力。求:
(1)M 、N 两点间的电势差MN U ; (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ; (3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t 。
8. 解析:设粒子的入射速度为v ,已知粒子带正电荷,故它在磁场中先顺时针做圆周运动,再逆时针做圆周运动,最后从4A 点射出,用212121T T R R B B 、、、、、分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期。
11122
212122,,qB m v R T R v m qvB R v m qvB ππ=
===,
22222qB m v R T ππ==
。
设圆形区域的半径为r ,如图所示。已知带电粒子过圆心且垂直42A A 进入Ⅱ区磁场,连接21A A ,△21OA A 为等边三角形,2A 为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心,其轨迹的半径:
r OA A A R ===2211。
圆心角=∠O A A 2160°,带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为:
1
161T t =
。
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在4OA 的中点,即:
r R 212=
。
在Ⅱ区磁场中运动的时间为:
2
221T t =
。
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间:21t t t +=。
由以上各式可得:
qt m
B qt m B 35,6521ππ==
。
9. 解析:(1)如图所示,设粒子过N 点时的速度为v ,有
00
2,cos v v v v ==θ。
粒子从M 点运动到N 点的过程,有
2
022121mv mv qU MN -=
,
q mv U MN
2320=
。
(2)粒子在磁场中以O '为圆心做匀速圆周运动,半径为N O ',有
qB mv r r mv qvB 02
2,=
=。
(3)由几何关系得
θsin r ON =,
设粒子在电场中运动的时间为1t ,有
qB m
t t v ON 3,110=
=,
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
qB m T π2=
,
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间为2t ,
2
122,32,1802180t t t qB m
t T t +==︒⨯-︒=
πθ。
即
qB m
t 3)233(π+=
。