小学奥数与应用题——浓度应用题

小学奥数与应用题——浓 度 问 题

浓度问题是一种常见的百分数应用题。在日常生活中，“水甜不甜？”等这些问题都是有关浓度的问题。糖水甜的程度是由糖与水两者量的比值所决定的。若水的量一定，则含糖量越多，糖水就越甜。我们把糖与糖水量的比值称为糖水的浓度，即100%=

⨯+糖糖水的浓度糖水 你能求出盐水的浓度，糖水的浓度吗？

通常，我们把糖、盐、纯酒精等称为溶质（被溶解的物质），把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水等，如碘酒中溶剂为酒。溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水等。因此，浓度就是溶质质量与溶液质量的比值。即 （浓度）100%=⨯溶质质量浓度溶液质量

（溶质）溶质质量=溶液质量×浓度 （溶液）=溶质质量溶液质量浓度

（溶剂）溶剂质量=溶液质量－溶质质量=溶液质量×（1－浓度）

一、稀释问题

从稀释前后溶质质量的角度

在稀释问题中，要把溶液稀释，必须加入溶剂，不变量是“溶质质量”，即稀释前溶质的质量=稀释后溶质的质量

例1：浓度为25%的盐水60克，要稀释成浓度为6%的盐水，应该怎么做？

分析与解：要把25%的盐水稀释成6%的盐水，必须加水。可见，水的含量变大，盐水的量也随之增大，而惟一不变的是盐的量。我们可以根据前面所讲的用“抓不变量”的方法来解答。盐的数量不变，我们可以先求出盐的重量为： 60×25%=15（克）

在盐水中加入若干克水后，盐水的浓度变为6%，这时盐水中盐的重量没有改变，仍然是15克。根据“现在盐水的重量×6%=15”可以求出现在盐水的重量。再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量就得到加入水的重量，即为： 15÷6%-60=190（克）

想一想：根据题意，含盐量不变，也就是说现在的盐的克数等于原来的盐的克数。那么我们可以据此等量列方程来解，你看下面方程列的对吗？

设应加水x 克。 60×25%=（60+x ）×6%

练习：在浓度为15%的200克糖水中加入多少克水，就能得到浓度为10%的糖水？

二、“水变甜”问题

这是一个浓度增大问题，

1、从溶质的角度考虑，可以增加溶质的质量，这时不变量是“溶剂质量”，即浓度增大前的溶剂质量=浓度增大后的溶剂质量；

2、从溶剂的角度考虑，可以通过蒸发溶剂来增大溶液的浓度，这时不变量是“溶质质量”，即浓度增大前的溶质质量=浓度增大后的溶质质量。

例2：现有浓度为20%的糖水350克，要把它变成浓度为30%的糖水，需加糖多少克？

分析与解：根据题意，在浓度为20%的糖水中加糖，就改变了原来糖水的浓度。糖的重量增加了，糖水的总重量也随之增加，但水的重量没有改变，我们就抓住这个“不变量”来解答。先求出原来糖水中水的重量为： 350×（1-20%）=280（克）

280克的水也是现在糖水中水的重量。根据“现在糖水重量×（1-30%）=280”可以求出现在的糖水重量，用现在糖水的重量减去原来糖水的重量可以求出加糖的重量：

280÷（1-30%）-350=50（克）

想一想：根据水的质量不变这一关键条件，你能列方程来求解吗？

练习：有浓度为2.5%的盐水210克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？

三、溶液配制问题

由两种不同浓度溶液A、B配成新溶液C的过程中，不变量是：

1、从溶质的角度来看，A的溶质+B的溶质=C的溶质；

2、从溶剂的角度来看，A的溶剂+B的溶剂=C的溶剂；

3、从溶液的角度来看，A的溶液+B的溶液=C的溶液。

例3：有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克，需加入的盐水浓度为百分之几？

分析与解：根据题意，加入新盐水后，盐水总量为100千克，那么可求出加入的盐水重量：

100-40=60（千克）

要求加入的盐水的浓度，还必须求出加入的盐水60千克中含盐的千克数。根据“含盐8%的盐水40千克”，可以求出原盐水的盐的千克数，根据“含盐 20%的盐水100千克”可以求出现在盐水中的盐的千克数。它俩的差就是加入的盐水的盐的千克数，即为：

100×20%-40×8%=16.8（千克）那么加入的盐水的浓度为：16.8÷60=28%

答:需加入的盐水浓度为28%

例4浓度为60%的酒精溶液200克,与浓度为30%的酒精溶液300克,混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?

分析与解:要求混合后的溶液浓度,必须求出混合后溶液的总重量和所含纯酒精的重量。

混合后溶液的总重量，即为原来两种溶液重量的和：200+300=500（克）

混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：

200×60%+300×30%=120+90=210（克）

那么混合后的酒精溶液的浓度为：210÷500=42%

例5．在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？

分析与解：（1）我们可以根据“50%溶液中的纯硫酸+5%溶液中的纯硫酸=25%溶液中的纯硫酸”为等量关系用方程来解答。

设需加入x 千克的5%的硫酸溶液

100×50%+x ×5%=(100+x )×25% x =125

（2）根据题意，我们可以发现，原来 100千克的硫酸溶液含有纯硫酸为：

100×50%=50（千克）

混合后这100千克的溶液浓度为25%，相对而言，纯硫酸少了25千克。即为：

50－100×25%=25（千克）

纯硫酸少25千克的原因是加入5%的硫酸溶液混合后浓度变成了25%，相对而言，5%的硫酸溶液中纯硫酸多了25千克。也就是说，加入的硫酸溶液的20%（25%－5%=20%）是25千克，那么加入的硫酸溶液的重量为：25÷（25%－5%）=125（千克）

四、倒溶液模型：

设杯中装满a 克浓度为P%的溶液，每次倒出b 克溶液，然后用清水倒满，

从溶质的角度

→n 次后，溶液的浓度为1%n

b p a ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭

。这样的问题我们称之为倒溶液模型。 （在倒溶液模型中，溶液的量不变，溶质和浓度都在改变）