SPWM谐波分析基础

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II. 傅里叶分析基础
傅里叶级数展开的基准: 就是展成的傅里叶级数 中最低次谐波的角频率
这是一个标准的傅里 叶展开, 公式中的ω 就 是基准角频率, 公式中 的谐波角频率都是ω 的 整数倍. 选取了基准角频率后, 得到系数的积分过程 中取的周期就是基准 角频率的一个周期
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II. 傅里叶分析基础
设k=2l-1, 因为l=1,2…, 所以k=1,3, 5… 再利用积化和差
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1. 单相半桥双极性工作方式
可见n为偶数时输出电压的谐波分量为
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1. 单相半桥双极性工作方式
单相半桥式双极性SPWM输出电压的谐波分析结论 (1)输出电压的基波分量为
(2)输出电压的谐波分量为
以上单相半桥双极性SPWM调制的分析方法对于单相全桥双极性 调制也适用. 单相全桥的两臂可分别看作一个单相半桥. 这两臂的 开关脉冲互补, 两臂输出电压总是幅值相同方向相反, 而全桥的输 出电压是两臂相减, 所以此时单相全桥的输出电压与单相半桥相 比基波和谐波成分频率相同, 幅值是两倍.
要得到a0和an 这两个系数 , 就是要求出θ1和θ2 下面计算θ 1和θ 2
由三角形相似
以及
通过以上方法就可以得到θ 1, θ 2 同理可得, 得到两者表达式 为
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1. 单相半桥双极性工作方式
所以可得单相半桥式双极性SPWM输出电压的傅里叶级数
基波成分
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1. 单相半桥双极性工作方式
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2. 单相全桥倍频式工作方式
(1) n=1,3,5…, k=2,4,6… 时
因为k=2,4,6… 所以 一直为0, 也就是说 倍频式工作方式的输出电压不含有n=1,3,5…, k=2,4,6… 的谐波分量 (2) n=2,4,6…, k=1,3,5… 时
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2. 单相全桥倍频式工作方式
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1. 单相半桥双极性工作方式
取基波频率为50Hz, 载波比为9, 进行仿真得到 谐波情况为
验证了上面的分析
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III.各种拓扑的谐波分析
2. 单相全桥倍频式工作方式
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2. 单相全桥倍频式工作方式
倍频式工作的全桥单极性与普通意义上单极性是不一样 的 工作原理:使用2个载波和1个 普通单极性工作方式 调制波 当调制波大于0时和上面的载 波比较, 控制VT2和VT3的通 断, 此时VT1一直导通VT4一 直关断 当调制波小于0时和下面的载 波比较, 控制VT2和VT3的通 断,此时VT4一直导通VT1一直 关断
较单相半桥双极性方式幅值提高了一倍 (2) 输出电压的谐波分量为
最低次数谐波组的中心角频率为 而单相半桥式为 可见与单相半桥方式相比, 倍频式工作方式将最低次谐波频率 又向高次搬移了 , 这对于输出滤波更有利.
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2. 单相全桥倍频式工作方式
取基波频率为50Hz, 载波比为9, 进行仿真得到 谐波情况为
谐波分析可按调制波角频率为基准展开也可以按 载波角频率为基准展开.
按调制波角频率为基准展开就是求傅里叶级数的 系数时积分调制波的一个周期, 按载波角频率为 基准展开就是积分载波的一个周期.
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II. 傅里叶分析基础
按调制波进行展开是分析方波逆变电路常用的方法, 它的 优点: 形式简洁, 结果直观, 适用于开关频率低的工作方 式.
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IV. 问题的解决
3. 三相的时候k的式子表示什么意思?
n=1,3,5… 时, k的表达式的意思是除去3的整数倍的偶数 n=2,4,6… 时, k的表达式的意思是除去3的整数倍的奇数
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IV. 问题的解决
4. 为什么三相SPWM通常取载波比为3的奇数倍?
(1) 为什么是奇数? 载波频率是调制波频率的奇数倍时 设t1为调制波一个周期开始处, t2为 调制波经过了半个周期处. 分别从t1 和t2时刻开始, 它们调制波是反向的, 因为调制比是奇数所以t1和t2时刻的 载波也是反向的. 这样调制波和载波比较所形成的输出电压 也是反向的, 这就形成了镜对称, 从而使输出电压中不含 偶次谐波.
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目录
I. II. III. IV. 报告的原因, 结论, 和目的 傅里叶分析基础 各种拓扑的谐波分析 问题的解决
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III.各种拓扑的谐波分析
1. 单相半桥双极性工作方式[3]
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1. 单相半桥双极性工作方式
左图是单相半桥工作方式下调制 波, 载波以及输出电压的波形. 设调制波函数为
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3. 三相桥式工作方式
输出线电压的基波分量 为单相半桥输出电压的 倍
输出线电压的谐波分量 (1) n=1,3,5…, k=2,4,6… 时 当k等于3的倍数时, 为0, 所以线电压的谐波分量为
其中k表达式的意思就是除去3的整数倍的偶数
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3. 三相桥式工作方式
(2) n=2,4,6…, k=1,3,5… 时
按调制波角频率为基准展开的适用范围是同步调制, 因为 异步调制每个调制波周期的载波情况不同, 这样就不能以 调制波角频率作为"基准". 异步时就需要用以载波角频率 为基准展开的方式.
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II. 傅里叶分析基础
同步调制的缺点[2]:
(1)在调制波频率较低时, 载波的数量显得稀疏, 电流波形脉动大, 谐 波分量剧增, 电动机的谐波损耗及脉动转矩也相应增大. 而且此时载 波频率靠近信号波, 容易干扰基波频域. (2)在很高的载波频率下, 多一个或少一个载波对输出电流对称性的 影响很小, 用同步调制实现起来复杂, 因为调制波频率每变一点载波 频率就要做出相应改变. 而异步调制在载波频率高的情况下就没有这些问题, 而且同步调制可 以作为异步调制的特殊情况来处理, 本文要分析的SPWM属于异步 且频率较高, 所以下文所使用的都是以载波角频率为基准展开的方式 .
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2. 单相全桥倍频式工作方式
倍频式工作方式[2]
1. 与单相半桥双极性SPWM工作方式相比 载波仍是1个, 调制波变为2个, 互为反向, 分别控制2个桥臂开关器件的通断. 2. 输出电压为2个桥臂输出电压相减, 为一 个单极性波. 3. 对于前臂输出电压uao, 谐波分析情况与 单相半桥双极性情况相同, 对于后臂输出电 压ubo, 只须将前臂的调制波加上180°相移 即可以相同方式分析.
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I.
报告的原因, 结论, 和目的
报告的结论[1] 1. 单相桥式PWM逆变电路在双极性调制方式下输出电压所 包含的谐波角频率为
其中ωc 为载波频率, ωr 为调制波频率 2. 三相桥式PWM逆变电路(公用载波)输出线电压中, 所包 含的谐波角频率为
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I.
报告的原因, 结论, 和目的
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1. 单相半桥双极性工作方式
从这个式子里就已经可以看出单相半桥双极性调制输出电压的 谐波分量当n为奇数时由两部分组成:
因为上面一部分可以看成下面一部分的特殊情况, 将他们合并 得到
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1. 单相半桥双极性工作方式
单相半桥双极性SPWM调制时输出电压的谐波成分
(2) n=2,4,6… 时满足条件 此时上面的式子就消去了后一半
验证了上面的分析
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III.各种拓扑的谐波分析
3. 三相桥式双极性工作方式
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3. 三相桥式工作方式
1. 与单相半桥双极性SPWM工作方 式相比载波仍是1个, 调制波变为3个 , 互差120°, 分别控制3个桥臂开关 器件的通断. 2. 输出电压为2个桥臂输出电压相减 , 即线电压, 为一个单极性波. 3. 对于输出电压uao, 谐波分析情况 与单相半桥双极性情况相同, 对于输 出电压ubo, 只须将调制波加上120° 相移即可以相同方式分析.
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2. 三相桥式工作方式
取基波频率为50Hz, 载波比为9, 进行仿真得到 谐波情况为
验证了上面的分析
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目录
I. II. III. IV. 报告的原因, 结论, 和目的 傅里叶分析基础 各种拓扑的谐波分析 问题的解决
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IV. 问题的解决
1. 为什么谐波分量是ωc和ωr组合的形式?
报告的目的
1. 为什么谐波分量是ωc和ωr组合的形式? 2. 为什么把n分成奇数和偶数? 为什么n的奇偶性和k的奇偶 性相反? 3. 三相的时候k的式子表示什么意思?
4. 为什么三相SPWM通常取载波比为3的奇数倍?
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目录
I. II. III. IV. 报告的原因, 结论, 和目的 傅里叶分析基础 各种拓扑的谐波分析 问题的解决
因为以载波角频率为基准进行傅里叶分解, 分解成的谐波 形式 而系数an中含有调制波角频率ωr 的正弦函数, 经过积化和 差就得到了ωc和ωr 相加减的形式
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IV. 问题的解决
2. 为什么把n分成奇数和偶数? 为什么n的奇偶性和k的奇偶 性相反? 因为把n分成奇数和偶数各可以消去谐波表达式的一半 而k的奇偶性和贝塞尔函数的性质有关: n为奇数时k取代的是2l; n为偶数时k取代的是2l-1
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2. 单相全桥倍频式工作方式
列出倍频式工作方式的前臂和后臂的输出电压uao 和ubo
基波成分 比较单相半桥双极性时的输出电压基波成分
可见单相全桥倍频工作方式与单相半桥双极性工作方式 相比输出电压的基波幅值大了一倍.
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2. 单相全桥倍频式工作方式
根据前面对半桥电路的分析
对于前臂和后臂输出电压的谐波成分 Ha和Hb仍采用分别取n为奇数和偶数, 再用贝塞尔函数展开的方法. 因为对于 全桥电路关心的是两臂之间的电压, 所以上面两个谐波成分相减才是我们 关心的输出电压的谐波.
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I.
报告的原因, 结论, 和目的
报告的原因 1. 电力电子设备是非线性元件, 会产生大量的谐波, 要除去这些谐波就要知己知彼 (知彼是知道谐波都有什么成分, 知己是指针对谐 波的情况能够采取什么措施) 2. PWM方式是电力电子设备最主要的工作方式, 而SPWM是最具代表性的一种PWM方式.
单相全桥倍频方式输出电压的谐波分量为
比较单相半桥双极性时的输出电压谐波成分
全桥倍频式工作方式 去除了半桥双极性工作方式输出电压谐波中n=1,3,5…; k=0,2,4…的谐波分量 而将n=2,4,6…; k=1,3,5… 的谐波分量幅值增大了一倍
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2. 单相全桥倍频式工作方式
单相全桥倍频式SPWM输出电压的谐波分析结论 (1)输出电压的基波分量为
SPWM的谐波分析
Su Lee 2009.11.23
目录
I. 报告的原因, 结wk.baidu.com, 和目的 II. 傅里叶分析基础 III. 各种拓扑的谐波分析 IV. 问题的解决 V. 参考文献
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I. 报告的原因, 结论, 和目的 II. 傅里叶分析基础 III. 各种拓扑的谐波分析 IV. 问题的解决
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2. 单相全桥倍频式工作方式
普通单极性工作方式 根据上面分析的各器件的工作状态: VT1和VT4称为方向臂,它们每一个调制波周期只开通和关 断各一次; VT2和VT3称为斩波臂, 它们由调制波和2个载波的不断比 较控制. 这种方式VT1,VT4和VT2,VT3就有不对称性, 对于管子的选 型不利. 改进型的单极性调制每隔一段时间将方向臂和斩 波臂互换, 这样就达到了开关器件的工况相同. 单极性调制中斩波臂的2只功率管以开关频率工作, 而方 向臂的2只功率管只以低频工作, 这样就有效降低了系统 的开关损耗.
同理得到此时三相双极性SPWM方式输出线电压的谐波分量为
其中k表达式的意思是除去3的整数倍的奇数
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3. 三相桥式工作方式
三相桥式工作方式输出电压的谐波分析结论 (1)输出线电压的基波分量为
较单相半桥双极性方式幅值提高了 倍 (2) 输出线电压的谐波分量为
较单相半桥双极性方式, 不含有3的整数倍次谐波, 而且没有ω c 的整数倍谐波
分析输出电压的谐波分量
根据贝塞尔公式
得到单相半桥双极性SPWM输出电压的谐波为
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1. 单相半桥双极性工作方式
单相半桥双极性SPWM调制时输出电压的谐波成分
对n分奇偶进行讨论 (1)n=1,3,5… 时满足条件 此时上面的式子就消去了前一半
设k=2l, 因为l=1,2…, 所以k=2,4… 再利用积化和差
因为本文采用以载波角频率为基 准的傅里叶分析方式, 所以取一 个载波周期如下图所示, 在一个 载波周期中单相半桥工作方式的 输出电压为
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1. 单相半桥双极性工作方式
对这个式子进行傅里叶展开, 得到
要得出这个展开, 就是要求 系数 因为输出波形是个偶函数 所以bn=0
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1. 单相半桥双极性工作方式