总复习练习题1(含知识点)

(2) t =3s时，质点的速度和加速度；
解
r
(xi
yj )
4ti
(3t 2
5)
j
r t 3
(xi
yj )t3
[4ti
(3t 2
5)
j]
t 3
(12i
22 j)(m),
v
d r
d
x
i
d
y
j
4i 6tj
dt dt dt
a
dv dt
d2 x dt2
i
d2 y dt2
t 3
(12i
22 j)(m),
v
d r
d
x
i
d
y
j
4i 6tj
dt dt dt
v
d r
4i 6tj
4i 18 j
t3 ຫໍສະໝຸດ Baidu t t3
t 3
v
v
2 x
v
2 y
42 182 18.4(ms1)
方向：3s时速度跟x轴所成的角度
arctanvy arctan18 770
vy
[ B]
由n个质点组成的力学系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。
所有外力作的功与所有内力作的功的代数和等于系统总动能的增量.
系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量。
系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量
功能原理
若 A外力 A非保守内力 0， E 0
机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非 保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可 以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能 守恒定律。
2
F (r)
dr
1
1 2
mv
2 2
1 2
mv12
L
t2 t1
M dt
L2
L1
L
r
P
r
mv
M
r
F
5
例1：已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原 点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反 比，即f = -k/x2，k是比例常数．设质点在 x =A时的速度为零， 求质点在x=A /4处的速度的大小．
8
3.刚体定轴转动
对刚体定轴转动的公式及计算要采用对应的方法来帮助理解和记忆， 即刚体转动的物理量跟平动的物理量相对应：
r , v , a
0
0
20
例4：一个力F 作用在质量为1.0kg的质点上,使之沿X轴运动,已知在此力作用
下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）, 在0到4s的时间间隔内，
（1）力F的冲量大小I =————————。 （2）力F对质点所作的功A= ———————— 。
v d x 3 8t 3t 2, v0 3, v 4 19 dt I m(v4 v0 ) 16(N s)
大学物理总复习
HD《大学物理》群 91744288，41347435
1.选择
1.力学 2.波动学 3.光学 4.分子物理学、
热力学 5.相对论
2.填空 3.计算
1
第1章 质点运动学
(1)掌握物体作平动的四个物理量：位置矢量r、位移、速度v、加速度a. 要注意矢量的基本运算(矢量加减法，两矢量的点积、叉积等基本运算法则).
A
1 2
m(v
2 4
v
2 0
)
176(J)
7
例4. 对质点组有以下几种说法： （1）质点组总动量的改变与内力无关。 （2）质点组总动能的改变与内力无关。 （3）质点组机械能的改变与保守内力无关。 在上述说法中 （A）只有（1）是正确的。 （B）（1） （3）是正确的。 （C）（1） （2）是正确的。 （D）（2） （3）是正确的。
2
2
I F d t (6t 3) d t
3t 2 3t 2 18(Ns)
0
0
0
例3：某质点在力＝(4＋5x) (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x＝0移动到x ＝10 m的过程中，求力所做的功．
A
10
Fdx
10 (4 5x) d x (4x 5 x2 ) 10 290(J)
j
6 j
2
例1：一质点在xOy平面内运动，运动方程为x = 4t, y = 5-3t2 (SI), 求：
(1) 写出t =3s时质点的位置矢量；
(2) t =3s时，质点的速度和加速度；
解
r
(xi
yj )
4ti
(3t
2
5)
j
r t 3
(xi
yj )t3
[4ti
(3t 2
5) j]
解： a dv dv d y v dv dt d y dt d y
又 a ky
ky v dv dy
kyd y v dv ,
1 ky2 1v 2 C
2
2
已知 y y0 , v v0
则
C
1 2
v
2 0
1 2
k y02
v2
v
2 0
k
(
y
2 0
y2)
4
第2章 质点力学的基本规律 守恒定律
4
a
dv dt
d2 x dt2
i
d2 y dt2
j
6 j
a
dv
6 j
t3 d t t3
ax
dvx dt
0,
ay
dvy dt
6(m s2 )
即加速度大小为6（ms-2）， 沿y轴负方向。
3
例2: 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a = -ky，式中k为常 量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y0处的速 度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式．
1.牛顿定律 解牛顿定律的问题可分为两类： 第一类是已知质点的运动，求作用于质点的力； 第二类是已知作用于质点的力，求质点的运动.
2.守恒定律 动量定理、动量守恒定律； 动能定理、功能原理、机械能守恒定律； 角动量定理、角动量守恒定律。
求冲量
I
t2 t1
F (t )dt
mv
mv0
变力的功
A12
(2)掌握解运动学两类问题的方法. 第一类问题是已知质点的运动及运动方程，求质点运动的速度和加速度.
第二类问题是已知质点的加速度及初始条件，求质点运动的速度和运动方程.
第一类问题利用数学上求导数的方法，第二类问题用积分的方法.
例题：一质点在xOy平面内运动，运动方程为x = 4t, y = 5-3t2 (SI), 求： (1) 写出t =3s时质点的位置矢量；
解：根据牛顿第二定律
f
k x2
m dv dt
m dv d x dx dt
mv
dv dx
k x2
mv
dv dx
v
dv
k
dx mx2
v
v
0
dv
A/4
A
k mx2
d
x
1v2 k (4 1) 3 k 2 m A A mA
v 6k /(mA)
6
例2：设作用在质量为1 kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力 的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，求这个力作用 在物体上的冲量大小。