经典楼梯计算(手算)详解

第8章楼梯结构设计计算

楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。

(a)剪刀式楼梯(b)螺旋板式楼梯

图8-1 特种楼梯

楼梯的结构设计包括以下内容：

1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；

2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN ／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kN／m(对于学校、车站、展览馆等)；

3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;

4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。

1．板式楼梯

板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土

图8-2 板式楼梯的组成

图8-3 梯段板的内力

用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时。

板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台

梁间的斜长净距

'

n l。

设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载

q

g

p+

=(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长

上的竖向均布荷载

α

cos

'p

p=(与斜面垂直)，此处α为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，

将

'

p分解为:

α

α

αcos

cos

cos

'

'⋅

=

=p

p

p

x

αααsin cos sin ''⋅==p p p y

此处

'

,'y x p p 分别为'p 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略'

y p 对梯段板的影

响，只考虑'x p 对梯段板的弯曲作用。

设n l 为梯段板的水平净跨长， 'n l 为其斜向净跨长, 因 αcos 'n n l l = 故斜板弯矩:

2

222max 81)cos (cos 81)'('81n n n x pl l p l p M =⨯==αα

斜板剪力:

αααcos 21

)cos (cos 21''212max

⨯=⨯=n n n x pl l p l p V

因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为：

1) 简支斜梁在竖向均布荷载p (沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;

2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p 作用下的最大剪力值乘以αcos ; 3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。

虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取102

max n ql M =。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取Ф8@200mm ，长度为4n l 。分布钢筋可采用Ф6或Ф8，每级踏步一根。

平台板一般都是单向板，可取lm 宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另

一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为

2

81pl M =

，或取

2

101pl M ≅

。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近

弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为4n l , 如图(8-5)所

示。

图8-4 斜板上的荷载 图8-5 平台板配筋

例8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m ，踏步尺寸150× 300mm 。采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235 和 HRB335。楼梯上均布活荷载标准值=3.5kN ／m 2，试设计此楼梯。 1. 楼梯板计算

板倾斜度 ,5.0300150==αtg 894.0cos =α 设板厚h=120mm ；约为板斜长的1／30。 取lm 宽板带计算 (1) 荷载计算

图8-6 例8-1的楼梯结构平面

荷载分项系数 2.1=G γ 4

.1=Q γ

基本组合的总荷载设计值 m kN p /82.124.15.32.16.6=⨯+⨯= 表8-1 梯段板的荷载

(2) 截面设计

板水平计算跨度m l n 3.3=

弯矩设计值

m kN pl M n ⋅=⨯⨯==

96.133.382.1210110122

mm h 100201200=-=

117.010010009.111096.132

62

01=⨯⨯⨯==

bh f M

c s αα

614.0124.0117.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ

2

01703210124

.010010009.11mm f bh f A y

c s =⨯⨯⨯=

=

ξ

α

%27.021027

.145.045.0%59.01201000703min 1===>=⨯==

y t s f f bh A ρρ

选配ø10@110mm, A s =714mm 2

分布筋ø8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。

表8-2 平台板的荷载

2. 平台板计算

设平台板厚h=70mm, 取lm 宽板带计算。 (1) 荷载计算