第十一章地图投影的选择、判别与变换资料
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等面积正圆柱投影
正弦曲线 椭圆曲线 任意曲线 放射直线束
任意曲线
圆弧
桑逊及爱凯特正弦曲线投影
中央经线与赤道为互相垂直的直线 摩尔威德及横轴正射投影、爱凯
且为对称轴
特投影椭圆曲线投影
＝ 中央经线为其他经线的对称轴 中央经线与赤道垂直
其他伪圆柱投影 正轴方位投影 正轴圆锥投影
彭纳投影 正轴伪方位投影
多圆锥投影
2
3
✓我国省（区）宜采用下列三种类型投影
正轴等角割圆锥投影（必要时也可选用等面积或等距 离圆锥投影） 正轴等角割圆柱投影（墨卡托投影）
宽带高斯－克吕格投影（经差可达9）
4
5
中国常用的地图投影
✓世界地图的投影
等差分纬线多圆锥投影（广义多圆锥投影） 任意伪圆柱投影 正轴等角割圆柱投影
6
✓半球地图的投影
12
地图投影识别简表
纬线形状
平 行 直 线
同心圆 同心圆圆弧
同心圆 同轴圆圆弧 非同心圆
双曲线 抛物线 各种曲线
经线形状
与纬线垂直的平行直线， 其间距与经差成比例
其他特征 等纬差间经线等长 等纬差间经线随纬度增加而增大
等纬差间经线随纬度增加而减小
投影名称 等距正圆柱投影 正轴等角圆柱及透视圆柱投影
14
✓确定投影的变形性质
经纬线夹角不是直角，不可能是等角投影； 同纬度带内由同经差构成的球面梯形在图上面积大小 悬殊，肯定不是等面积投影； 在中央经线上发现同纬差的经线所截各线段长度不同， 不可能沿经线等距离。
15
✓最后确定投影的方式 投影常数、标准纬圈（等高圈）、投影中心、无变形 点或无变形线等。
✓欧洲地图的投影
斜轴等面积方位投影（0=5230，0=20） 正轴等角圆锥投影（0=4030，0=6530）
✓北美洲地图的投影
斜轴等面积方位投影（0=+45，0=-100） 彭纳投影（0=40，0=-90）
8
✓南美洲地图的投影
斜轴等面积方位投影（0=0，0=+20） 桑逊投影（0=+20）
✓澳洲地图的投影
球形、拉格朗、格灵顿、斜轴球 面等投影
平行直线
横轴球心投影
直线束 各种曲线
大圆投影成直线
斜轴球心投影 其他投影（横、斜13轴）
判别地图投影的一般步骤：
✓首先判断地图的投影系统 对地图的经纬网形状进行全部的观察，运用地图投 影知识进行对照，如经纬线是直线、圆弧还是其他 曲线？经线是否对称于中央经线等。确切得知经纬 线的形状之后，对照各种地图投影的定义，就可判 定地图投影的系统。
斜轴等面积方位投影（0=-25，0=+135） 正轴等角圆锥投影（1=3430，2=-1520）
9
✓中国地图的投影
ຫໍສະໝຸດ Baidu中国全图
斜轴等面积方位投影（0=2730，0=+105） 斜轴等角方位投影（中心点同上） 彭纳投影 伪方位投影
中国全图(南海诸岛作插图)
正轴等面积割圆锥投影（1＝2500'， 2＝4700' ） 正轴等角割圆锥投影
东半球图 横轴等面积方位投影（0=0，0=+70） 横轴等角方位投影（0=0，0=+70）
西半球图 横轴等面积方位投影（0=0，0=-110） 横轴等角方位投影（0=0，0=-110）
南、北半球图 正轴等距离方位投影 正轴等角方位投影 正轴等面积方位投影
7
✓亚洲地图的投影
斜轴等面积方位投影（0=+40，0=+90；0=+40， 0=+85） 彭纳投影（0=+40，0=+80；0=+30，0=+80）
中国分省（区）地图投影的选择
✓制图区域的形状和位置
我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此，最适 宜采用圆锥投影；对于个别省，如海南省包括南海诸 岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴 圆柱投影；对于经差较小的地区，也可采用高斯－克 吕格投影。
1
✓地图用途、比例尺和制图区域大小
我国面积最大的新疆维吾尔自治区，其纬差为14左右， 经差约为23，面积约为160万km2，在投影选择上属于 “不大的”区域。 下面以不同性质的圆锥投影为例，说明这些投影的长度 变形不大，并且它们之间的差别也不大。
16
17
18
§11-3 不同投影变换的概念
地图投影变换
从一种地图投影变换为另一种地图投影的过程； 或建立两种不同投影之间点与点的一一对应关系。
地图投影变换的意义
在地图编制过程中，有时遇到所选用的编图资料与新编地图的数学基础 不同的情况，这时需要改变资料地图的投影以符合新编地图的投影； 此外，当编制小比例尺跨海岸线或跨国界的地图时，也需要进行投影变 换。
设资料地图投影的坐标方程式为
x f1(、) y f2 (、)
新编地图投影的坐标方程式为
X 1(、) Y 2 (、)
21
1、反解变换法：
是按资料地图投影坐标公式反解出该投影的地理坐 标、，代入新编地图投影方程式中，求得新投影点 的直角坐标。
将资料地图投影方程式反解，求出、，有 1(x、y) 2 (x、y)
10
中国分省（区）地图的投影
正轴等角割圆锥投影 正轴等面积割圆锥投影 正轴等角圆柱投影 高斯－克吕格投影
11
§11-2 判别地图投影的一般方法和步骤
地图投影的判别
✓投影系统 确定是圆锥、圆柱、方位或其他投影。
✓投影变形性质 确定是等角、等面积、任意还是等距 离投影。
✓投影的方式 确定投影面与地球面相切或割的位置、标准纬线或无 变形点的位置等。
19
地图投影变换的基本方法 ✓（一）解析变换法
它必须在资料地图和新编地图的两种投影的坐标方 程式和常数已知的情况下，建立变换的解析计算公 式。 在解析变换法中，又可采用反解和正解两种变换法。
20
两个不同的投影平面场上，点的对应关系可用下式表示：
X F1(x、y), Y F2 (x、y)
x、y为资料地图投影的直角坐标；X、Y为新编地图投影的直 角坐标；F1、F2在一定域内是单值而连续的函数，同时要满 足两曲面间点的一一对应关系。
K U
X s cos
Y sin
式中
U
tan(
（) 1
e1
sin
e1
）2
4 2 1 e1 sin
将上式代入新编地图投影公式，则
X 1 1(x、y)、 2 (x、y)
Y 2 1(x、y)、 2 (x、y)
22
例I 求由等角圆柱投影变换为等角圆锥投影的坐标关系式
等角圆柱投影点的坐标方程式为
由上式得
x r0 ln U
y r0
lnU x
或
x
U er0
r0
y
r0
等角圆锥投影点的坐标方程式为
正弦曲线 椭圆曲线 任意曲线 放射直线束
任意曲线
圆弧
桑逊及爱凯特正弦曲线投影
中央经线与赤道为互相垂直的直线 摩尔威德及横轴正射投影、爱凯
且为对称轴
特投影椭圆曲线投影
＝ 中央经线为其他经线的对称轴 中央经线与赤道垂直
其他伪圆柱投影 正轴方位投影 正轴圆锥投影
彭纳投影 正轴伪方位投影
多圆锥投影
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✓我国省（区）宜采用下列三种类型投影
正轴等角割圆锥投影（必要时也可选用等面积或等距 离圆锥投影） 正轴等角割圆柱投影（墨卡托投影）
宽带高斯－克吕格投影（经差可达9）
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中国常用的地图投影
✓世界地图的投影
等差分纬线多圆锥投影（广义多圆锥投影） 任意伪圆柱投影 正轴等角割圆柱投影
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✓半球地图的投影
12
地图投影识别简表
纬线形状
平 行 直 线
同心圆 同心圆圆弧
同心圆 同轴圆圆弧 非同心圆
双曲线 抛物线 各种曲线
经线形状
与纬线垂直的平行直线， 其间距与经差成比例
其他特征 等纬差间经线等长 等纬差间经线随纬度增加而增大
等纬差间经线随纬度增加而减小
投影名称 等距正圆柱投影 正轴等角圆柱及透视圆柱投影
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✓确定投影的变形性质
经纬线夹角不是直角，不可能是等角投影； 同纬度带内由同经差构成的球面梯形在图上面积大小 悬殊，肯定不是等面积投影； 在中央经线上发现同纬差的经线所截各线段长度不同， 不可能沿经线等距离。
15
✓最后确定投影的方式 投影常数、标准纬圈（等高圈）、投影中心、无变形 点或无变形线等。
✓欧洲地图的投影
斜轴等面积方位投影（0=5230，0=20） 正轴等角圆锥投影（0=4030，0=6530）
✓北美洲地图的投影
斜轴等面积方位投影（0=+45，0=-100） 彭纳投影（0=40，0=-90）
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✓南美洲地图的投影
斜轴等面积方位投影（0=0，0=+20） 桑逊投影（0=+20）
✓澳洲地图的投影
球形、拉格朗、格灵顿、斜轴球 面等投影
平行直线
横轴球心投影
直线束 各种曲线
大圆投影成直线
斜轴球心投影 其他投影（横、斜13轴）
判别地图投影的一般步骤：
✓首先判断地图的投影系统 对地图的经纬网形状进行全部的观察，运用地图投 影知识进行对照，如经纬线是直线、圆弧还是其他 曲线？经线是否对称于中央经线等。确切得知经纬 线的形状之后，对照各种地图投影的定义，就可判 定地图投影的系统。
斜轴等面积方位投影（0=-25，0=+135） 正轴等角圆锥投影（1=3430，2=-1520）
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✓中国地图的投影
ຫໍສະໝຸດ Baidu中国全图
斜轴等面积方位投影（0=2730，0=+105） 斜轴等角方位投影（中心点同上） 彭纳投影 伪方位投影
中国全图(南海诸岛作插图)
正轴等面积割圆锥投影（1＝2500'， 2＝4700' ） 正轴等角割圆锥投影
东半球图 横轴等面积方位投影（0=0，0=+70） 横轴等角方位投影（0=0，0=+70）
西半球图 横轴等面积方位投影（0=0，0=-110） 横轴等角方位投影（0=0，0=-110）
南、北半球图 正轴等距离方位投影 正轴等角方位投影 正轴等面积方位投影
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✓亚洲地图的投影
斜轴等面积方位投影（0=+40，0=+90；0=+40， 0=+85） 彭纳投影（0=+40，0=+80；0=+30，0=+80）
中国分省（区）地图投影的选择
✓制图区域的形状和位置
我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此，最适 宜采用圆锥投影；对于个别省，如海南省包括南海诸 岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴 圆柱投影；对于经差较小的地区，也可采用高斯－克 吕格投影。
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✓地图用途、比例尺和制图区域大小
我国面积最大的新疆维吾尔自治区，其纬差为14左右， 经差约为23，面积约为160万km2，在投影选择上属于 “不大的”区域。 下面以不同性质的圆锥投影为例，说明这些投影的长度 变形不大，并且它们之间的差别也不大。
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18
§11-3 不同投影变换的概念
地图投影变换
从一种地图投影变换为另一种地图投影的过程； 或建立两种不同投影之间点与点的一一对应关系。
地图投影变换的意义
在地图编制过程中，有时遇到所选用的编图资料与新编地图的数学基础 不同的情况，这时需要改变资料地图的投影以符合新编地图的投影； 此外，当编制小比例尺跨海岸线或跨国界的地图时，也需要进行投影变 换。
设资料地图投影的坐标方程式为
x f1(、) y f2 (、)
新编地图投影的坐标方程式为
X 1(、) Y 2 (、)
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1、反解变换法：
是按资料地图投影坐标公式反解出该投影的地理坐 标、，代入新编地图投影方程式中，求得新投影点 的直角坐标。
将资料地图投影方程式反解，求出、，有 1(x、y) 2 (x、y)
10
中国分省（区）地图的投影
正轴等角割圆锥投影 正轴等面积割圆锥投影 正轴等角圆柱投影 高斯－克吕格投影
11
§11-2 判别地图投影的一般方法和步骤
地图投影的判别
✓投影系统 确定是圆锥、圆柱、方位或其他投影。
✓投影变形性质 确定是等角、等面积、任意还是等距 离投影。
✓投影的方式 确定投影面与地球面相切或割的位置、标准纬线或无 变形点的位置等。
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地图投影变换的基本方法 ✓（一）解析变换法
它必须在资料地图和新编地图的两种投影的坐标方 程式和常数已知的情况下，建立变换的解析计算公 式。 在解析变换法中，又可采用反解和正解两种变换法。
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两个不同的投影平面场上，点的对应关系可用下式表示：
X F1(x、y), Y F2 (x、y)
x、y为资料地图投影的直角坐标；X、Y为新编地图投影的直 角坐标；F1、F2在一定域内是单值而连续的函数，同时要满 足两曲面间点的一一对应关系。
K U
X s cos
Y sin
式中
U
tan(
（) 1
e1
sin
e1
）2
4 2 1 e1 sin
将上式代入新编地图投影公式，则
X 1 1(x、y)、 2 (x、y)
Y 2 1(x、y)、 2 (x、y)
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例I 求由等角圆柱投影变换为等角圆锥投影的坐标关系式
等角圆柱投影点的坐标方程式为
由上式得
x r0 ln U
y r0
lnU x
或
x
U er0
r0
y
r0
等角圆锥投影点的坐标方程式为