数列专题评估测试题及详细答案

数列专题评估测试题

[时间120分钟，满分150分]

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1)在直线y ＝2x 上，则a 4的值为

A ．7

B ．8

C ．9

D ．16

解析据题意得a n ＋1＝2a n ，

所以数列{a n }是等比数列，且公比为2，

所以a 4＝a 1q 3＝23＝8.

答案 B

2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2 014＝S 2 014＝2 014，则a 1等于

A ．－2 011

B ．－2 012

C ．－2 013

D ．－2 014 解析在等差数列{a n }中，

S 2 014＝2 014(a 1＋a 2 014)2

＝2 014，所以a 1＋a 2 014＝2，

故a 1＝2－a 2 014＝2－2 014＝－2 012.

答案 B

3．(2013·丰台区一模)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，2a 3＋a 4＝0，则S 3a 1

等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

解析因为2a 3＋a 4＝a 3(2＋q )＝0，所以q ＝－2，

则S 3a 1＝a 1＋a 2＋a 3a 1

＝1＋q ＋q 2＝3. 答案 B

4．(2013·淄博模拟)如果等差数列{a n }中，a 5＋a 6＋a 7＝15，那么a 3＋a 4＋…＋a 9等于

A ．21

B ．30

C ．35

D ．40

解析由a 5＋a 6＋a 7＝15得3a 6＝15，a 6＝5.

所以a 3＋a 4＋…＋a 9＝7a 6＝7×5＝35，选C.

答案 C

5．(2013·福州模拟)已知实数a和c的等差中项为1，a2和c2的等比中项也为1，则a2＋c2的值为

A．2 B．4 C．3或5 D．2或6

解析由题意可知：a＋c＝2，a2c2＝1，

即ac＝±1，所以a2＋c2＝(a＋c)2－2ac＝4±2，

所以a2＋c2的值为2或6.

答案 D

6．(2013·张家口模拟)若数列{a n}的前n项和为S n＝λa n－λ(λ，a是不为零的常数)，则

A．{a n}不是等比数列B．{a n}是等比数列

C．只有a≠1时{a n}才是等比数列D．{a n}从第二项起才构成等比数列

解析a1＝S1＝λa－λ，

当n≥2时，a n＝S n－S n

－1

＝(λa n－λ)－(λa n－1－λ)

＝λa n－1(a－1)，

故a≠1时，{a n}才是等比数列．

答案 C

7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S1＝2，S6

S3＝3，则

S10

S5等于

A.13

4 B.

4C．4 D.

解析易知a1＝S1＝2，设等差数列{a n}的公差为d，

则S6

S3＝

12＋15d

6＋3d

＝3，

解得d＝1，所以S10

S5＝

20＝

答案 A

8．已知等差数列{a n}中，a3＝8，a4＝4，则{a n}的前n项和S n等于A．有最小值为S5B．有最小值为S4和S5 C．有最大值为S5D．有最大值为S4和S5解析设等差数列{a n}的公差为d，由a3＝a1＋2d＝8，

a4＝a1＋3d＝4，解得d＝－4，a1＝16，

故a n＝16－4(n－1)＝20－4n，

令a n≥0，解得n≤5，所以S4＝S5最大．

答案 D

9．(2013·潍坊模拟)在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝34，a 2·a n －1＝64，且前n 项和S n ＝62，则项数n 等于

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

解析在等比数列中，a 2a n －1＝a 1a n ＝64.

又a 1＋a n ＝34，解得a 1＝2，a n ＝32或a 1＝32，a n ＝2.

当a 1＝2，a n ＝32时，

S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－qa n 1－q ＝2－32q 1－q

＝62，解得q ＝2.

又a n ＝a 1q n －1，所以2×2n －

1＝2n ＝32，解得n ＝5.

同理当a 1＝32，a n ＝2时，

由S n ＝62，解得q ＝12，

由a n ＝a 1q n －1＝32×? ??

??12n －1＝2，得? ????12n －1＝116＝? ??

??124，即n －1＝4，n ＝5，

综上，项数n 等于5，选B.

答案 B

10．(2013·烟台一模)若正项数列{a n }满足lg a n ＋1＝1＋lg a n ，且a 2 001＋a 2 002＋a 2 003＋…＋a 2 010＝2 013，则a 2 011＋a 2 012＋a 2 013＋…＋a 2 020的值为

A ．2 013·1010

B ．2 013·1011

C ．2 014·1010

D ．2 014·1011

解析由条件知lg a n ＋1－lg a n ＝lg a n ＋1a n

＝1，即a n ＋1a n

＝10，∴{a n }为公比是10的等比数列．因为(a 2 001＋…＋a 2 010)q 10＝a 2 011＋…＋a 2 020，

所以a 2 011＋…＋a 2 020＝2013·1010，选A.

答案 A

11．(2013·兰州模拟)已知公差不为零的等差数列{a n}中，a m＋a n＝a2＋a6，则1

m＋9

n的最小值为

A.3

2B．2 C.

8D．不存在

解析因为等差数列{a n}的公差不为零，且a m＋a n＝a2＋a6，

由等差数列的性质可得m＋n＝2＋6，

即m＋n＝8，则1

8(m＋n)＝1，

所以1

m＋

n＝

8(m＋n)?

m＋

＝1

1＋9＋

m＋

n＝

4＋

m＋

≥5

4＋

8×2

m·

n＝

4＋

8×2×3＝2，

当且仅当n

m＝9m

n，即m＝2，n＝6时，等号成立．

答案 B

12．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且a n＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于A．0 B．－100 C．100 D．10 200 解析因为f(n)＝n2cos(nπ)，所以

a1＋a2＋a3＋…＋a100＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(100)]＋[f(2)＋…＋f(101)]

f(1)＋f(2)＋…＋f(100)

＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002

＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992)

＝3＋7＋…＋199

＝50(3＋199)

2＝5 050.

f(2)＋…＋f(101)

＝22－32＋42－…－992＋1002－1012

＝(22－32)＋(42－52)＋…＋(1002－1012)

＝－5－9－…－201＝50(－5－201)

2＝－5 150，

所以a1＋a2＋a3＋…＋a100

＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(100)]＋[f(2)＋…＋f(101)]

＝－5 150＋5 050＝－100，

所以选B.

答案 B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13．(2013·朝阳区模拟)已知数列1，a,9是等比数列，数列1，b 1，b 2,9是等差数列，则

|a |b 1＋b 2

的值为________．

解析因为1，a,9是等比数列，所以a 2＝1×9＝9，

所以a ＝±3.

1，b 1，b 2,9是等差数列，所以b 1＋b 2＝1＋9＝10.

所以|a |b 1＋b 2＝310. 答案 310

14．(2013·昆明模拟)已知数列{a n }为等比数列，且a 1a 13＋2a 27＝5π，

则cos(a 2a 12)的值为________．解析在等比数列中a 1a 13＋2a 27

＝a 27＋2a 27＝3a 27＝5π，

所以a 27＝5π3

，所以cos(a 2a 12)＝cos(a 27)＝cos 5π3＝cos π3＝12.

答案 12

15．已知a n ＝3n ＋2，把数列{a n }的各项分组如下：{a 1，a 2}，{a 3，a 4，a 5，a 6}，{a 7，a 8，a 9，a 10，a 11，a 12，a 13，a 14}，{a 15，a 16，a 17，…，a 30}，…，记A (m ，n )表示第m 组的第n 个数(如A (4,3)表示第4组的第3个数，为a 17)，则A (9,7)为________．

解析据题意可知，第m 组有2m 个数，则前8组共有2＋22＋23＋…＋28

＝2(1－28)1－2＝29－2＝510个数，所以第9组的第7个数是数列{a n }的第517项，即A (9,7)为a 517＝3×517＋2＝1 553.

答案 1 553

16．在数列{a n }中，对任意n ∈N ＋，都有a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n

＝k (k 为常数)，则称{a n }为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a n ＝a ·b n ＋c (a ≠0，b ≠0,1)的数列一定是等差比数列，其中正确命题的

序号为________．

解析 ①正确．对于②，当等差数列的公差不为零时，k ＝1；当等差数列的公差为零时，分母无意义．故②不对．对于③不一定是等差比数列，当等比数列的公比不等于1时，k 等于等比数列的公比；当等比数列的公比等于1时，k 值不存在．故③不对．

答案 ①④

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)(2013·济南一模)数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N ＋)，等差数

列{b n }满足b 3＝3，b 5＝9.

(1)分别求数列{a n }，{b n }的通项公式；

(2)设c n ＝b n ＋2a n ＋2

(n ∈N ＋)，求证：c n ＋1＜c n ≤13. 解析 (1)由a n ＋1＝2S n ＋1①

得a n ＝2S n －1＋1②

①－②得a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)，∴a n ＋1＝3a n ，

∴a n ＝3n －1，(3分)

∴b 5－b 3＝2d ＝6，∴d ＝3，∴b n ＝3n －6.(5分)

(2)证明因为a n ＋2＝3n ＋1，b n ＋2＝3n ，

所以c n ＝3n 3n ＋1＝n 3n ，(7分) 所以c n ＋1－c n ＝1－2n 3

n ＋1＜0，c n ＋1＜c n ＜…＜c 1＝13，所以c n ＋1＜c n ≤13.(10分)

18．(12分)(2013·青岛一模)已知n ∈N ＋，数列{d n }满足d n ＝3＋(－1)n 2

，数列{a n }满足a n ＝d 1＋d 2＋d 3＋…＋d 2n ；数列{b n }为公比大于1的等比数列，且b 2，b 4为方程x 2－20x ＋64＝0的两个不相等的实根．

(1)求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；

(2)将数列{b n }中的第a 1项，第a 2项，第a 3项，…，第a n 项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n }，求数列{c n }的前2 013项和．

解析 (1)∵d n ＝3＋(－1)n 2

， ∴a n ＝d 1＋d 2＋d 3＋…＋d 2n ＝3×2n 2＝3n .(3分)

因为b 2，b 4为方程x 2－20x ＋64＝0的两个不相等的实数根，

所以b 2＋b 4＝20，b 2·b 4＝64，

解得：b 2＝4，b 4＝16，所以b n ＝2n .(6分)

(2)由题知将数列{b n }中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{c n }中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b 1＝2，b 2＝4公比均是8，(8分)

T 2 013＝(c 1＋c 3＋c 5＋…＋c 2 013)＋(c 2＋c 4＋c 6＋…＋c 2 012)＝2×(1－81 007)1－8＋4×(1－81 006)1－8

＝20×81 006－67

.(12分) 19．(12分)设{a n }是公差大于零的等差数列，已知a 1＝2，a 3＝a 22－10.

(1)求{a n }的通项公式；

(2)设{b n }是以函数y ＝4sin 2πx 的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a n －b n }的前n 项和S n .

解析 (1)设{a n }的公差为d ，

则???

a 1＝2a 1＋2d ＝(a 1＋d )2－10

，解得d ＝2或d ＝－4(舍)，所以a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .(5分)

(2)∵y ＝4sin 2πx ＝4×1－cos 2πx 2＝－2cos 2πx ＋2，其最小正周期为2π2π＝1，故首项为1.

因为公比为3，从而b n ＝3n －1，(8分)

所以a n －b n ＝2n －3n －

1，(9分) 故S n ＝(2－30)＋(4－31)＋…＋(2n －3n －1)

＝(2＋2n )n 2－1－3n

1－3

＝n 2＋n ＋12－12·3n .(12分) 20．(12分)已知数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n 2＋2n .

(1)求数列{a n }的最小值；

(2)设b n ＝2na n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞256成立的正整数n 的最小值．

解析 (1)当n ＝1时，a 1＝1＋2＝3，

当n ≥2时，由a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n 2＋2n ，①

可知a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝(n －1)2＋2(n －1)，②

①－②，得na n ＝n 2＋2n －(n －1)2－2(n －1)＝2n ＋1，

所以a n ＝2＋1n .(3分)

又当n ＝1时，a 1＝2＋11＝3，故对n ∈N ＋，a n ＝2＋1n .

由于a n ＋1－a n ＝? ????2＋1n ＋1－?

????2＋1n ＝1n ＋1－1n ＝n －(n ＋1)n (n ＋1)＝－1n (n ＋1)

，且n ∈N ＋，所以－1n (n ＋1)

＜0，即a n ＋1＜a n ，故数列{a n }是单调递减的，

故当n ＝1时，数列{a n }的最大值为a 1＝3.(6分)

(2)由(1)知，a n ＝2＋1n ，所以b n ＝22n ＋1.

因为b n ＋1b n ＝22(n ＋1)＋122n ＋1＝22n ＋3

2n ＋1＝4，是常数，所以数列{b n }是首项为b 1＝8，公比为q ＝4的等比数列，(8分)

则S n ＝8(1－4n )1－4

＝83(4n －1)，令83(4n －1)＞256，化简可得4n ＞97.(10分)

因为n ∈N ＋，所以n ≥4，

即使S n ＞256成立的正整数n 的最小值为4.(12分)

21．(12分)已知数列{a n }满足a n ＋1＝14a n ，a 1＝14，b n ＋3＝2log 14a n .

(1)求数列{a n }与数列{b n }的通项公式；

(2)设数列{c n }满足c n ＝a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和S n .

解析 (1)因为a n ＋1＝14a n ，a 1＝14

，所以数列{a n }是以a 1＝14为首项，

以q ＝14为公比的等比数列，

故a n ＝a 1q n －1＝14·? ????14n －1＝? ??

??14n ，即a n ＝? ??

??14n .(4分) 所以，b n ＋3＝2log 14a n ＝2log 14? ??

??14n ＝2n ，即b n ＝2n －3.(6分)

(2)由(1)知c n ＝a n ·b n ＝(2n －3)? ??

??14n ，记S n ＝a 1·b 1＋a 2·b 2＋…＋a n ·b n ，

所以S n ＝－14＋? ????142＋3·? ????143＋…＋(2n －3)·? ??

??14n ，① 于是14S n ＝－? ????142＋? ????143＋3·? ????144＋…＋(2n －3)·? ??

??14n ＋1.②(8分) ①－②可得

34S n ＝－14＋2·? ????142＋2·? ????143＋2·? ????144＋…＋2·? ????14n －(2n －3)·? ??

??14n ＋1 ＝－14＋2×2·? ????142??????1－? ????14n －11－14

－(2n －3)·? ????14n ＋1＝112－? ????712＋n 2? ????14n ，(11分) 所以S n ＝19－? ????79＋2n 3? ??

??14n .(12分) 22．(12分)(2013·房山区模拟)已知函数f (x )＝x 2－ax ＋a (x ∈R )同时满足：①函数f (x )有且只有一个零点；②在定义域内存在0＜x 1＜x 2，使得不等式f (x 1)＞f (x 2)成立．设数列{a n }的前n 项和S n ＝f (n )(n ∈N ＋)．

(1)求函数f (x )的表达式；

(2)求数列{a n }的通项公式；

(3)在各项均不为零的数列{c n }中，所有满足c i ·c i ＋1＜0的整数的个数称为数列{c n }的变号数．令c n ＝1－a a n

，求数列{c n }的变号数．解析 (1)∵f (x )有且只有一个零点，

∴Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝0，a ＝4，

当a ＝4时，函数f (x )＝x 2－4x ＋4在(0,2)上递减，

故存在0＜x 1＜x 2，使得不等式f (x 1)＞f (x 2)成立，当a ＝0时，函数f (x )＝x 2在(0，＋∞)上递增，故不存在0＜x 1＜x 2，使得不等式f (x 1)＞f (x 2)成立，综上，得a ＝4，f (x )＝x 2－4x ＋4.(4分)

(2)由(1)可知S n ＝n 2－4n ＋4，

当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1

＝(n 2－4n ＋4)－[(n －1)2－4(n －1)＋4] ＝2n －5，

∴a n ＝??? 1， n ＝1，

2n －5， n ≥2.(8分)

(3)由题设得c n ＝????? －3， n ＝1

，

1－4

2n －5， n ≥2.

∵n ≥3时，c n ＋1－c n ＝42n －5－4

2n －3

＝8

(2n －5)(2n －3)＞0，

∴n ≥3时，数列{c n }递增．

∵c 4＝－13＜0，由1－4

2n －5＞0?n ≥5，可知c 4·c 5＜0，

即n ≥3时，有且只有1个变号数．又∵c 1＝－3，c 2＝5，c 3＝－3，

即c 1·c 2＜0，c 2·c 3＜0，

∴此处变号数有2个．

综上得数列{c n }的变号数为3.(12分)

《数列》单元测试题(含答案)

《数列》单元练习试题一、选择题１．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *)，则4a 等于( ） (A)1 (B ）2 （C ）3 （D ）0 ２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( ) （A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3- (C ）它的首项是3-,公差是2 (D ）它的首项是3,公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ） (A ）2 （B)4 (Ｃ）2 15 (D ）217 ４．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ）（A)54S S < (B ）54S S = (C)56S S < (D ）56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ，133 1+-=+n n n a a a (∈n Ｎ*），则=20a （）（A)0 （B)3- (C ）3 （Ｄ） 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为3０,前m 2项和为1０0，则它的前m 3项和为（） (A)130 (Ｂ）17０（Ｃ）210 (Ｄ）260 7.已知1a ,2a ,…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ,则( ) (Ａ)5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数列有（）（A ）13项（B)12项 (C)1１项（D)1０项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ，且30303212=????a a a a ，那么 30963a a a a ???? 等于( ）（Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:

2020年数列单元测试卷-含答案

数列单元测试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于( ) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2 ，－ 1 4 ，－ 1 8 ，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( ) A．2 B.3 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( ) A．49 B.50 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A．90 B.100 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( ) A．1 B.2 C．4 D．8

7．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2 ＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列?? ?? ?? 11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 B.12 C.2 3 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3 n －1 ，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 B.1 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（） A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是( ) A ．27 B.28 C ．29 D ．30

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

数列测试题及标准答案

必修5《数列》单元测试卷一、选择题（每小题3分,共33分） 1、数列?--,9 24,7 15,5 8,1的一个通项公式是 A ．1 2)1(3++-=n n n a n n B ．1 2) 3()1(++-=n n n a n n C ．1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D ．1 2) 2()1(++-=n n n a n n 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10- 5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 6、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（）． A ． 2 45 B ．12 C ． 4 45 D ．6 7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（）． A ．7 B ．16 C ．27 D ．64 8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是

数列的概念单元测试题含答案百度文库

一、数列的概念选择题 1．在数列{}n a 中，12a =，1 1 1n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（） A ．1- B ． 12 C ．1 D ．2 2．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 3．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 4．已知数列{}n a ，若()12* N n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（） A ．5 B ．5- C ．0 D ．1- 5．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，() * 21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5 6．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根，则10b 等于（） A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 7．在数列{}n a 中，114a =-，1 11(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（）

A ． 45 B ．14 - C ．5 D ．以上都不对 8．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（） A ．2072 B ．2073 C ．2074 D ．2075 9． 3 … … ，则） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项 10．已知数列{}n a 的通项公式为2 n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（） A ．(),3-∞ B ．(),2-∞ C ．(),1-∞ D ．(),0-∞ 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1 3n n S +=，则34a a +=（） A ．81 B ．243 C ．324 D ．216 12．已知数列{}n a 的首项为1，第2项为3，前n 项和为n S ，当整数1n >时， 1 1 12()n n n S S S S 恒成立，则15S 等于（） A ．210 B ．211 C ．224 D ．225 13．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：()() 2222 1211236 n n n n ++++++= ） A ．1624 B ．1198 C ．1024 D ．1560 14．设数列{},{}n n a b 满足*172 700,,105 n n n n n a b a a b n N ++==+∈若6400=a ，则（） A ．43a a > B ．43a b D ．44