《数列》单元测试题(附答案解析)

《数列》单元练习试题

一、选择题

1．已知数列}{n a 的通项公式432

--=n n a n （∈n N *

），则4a 等于（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0

2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）

（A ）它的首项是2-，公差是3 （B ）它的首项是2，公差是3- （C ）它的首项是3-，公差是2 （D ）它的首项是3，公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则

=2

4

a S （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）

2

15 （D ）217

4．设数列{}n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）

（A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S < （D ）56S S = 5．已知数列}{n a 满足01=a ，1

331+-=

+n n n a a a （∈n N *

），则=20a （ ）

（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）

2

3

6．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ）

（A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260

7．已知1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ，则（ ）

（A ）5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+

（C ）5481a a a a +=+ （D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）

（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项

9．设}{n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且30

303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，那么

30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于（ ）

（A ）210

（B ）220

（C ）216

（D ）215

10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

（A ）289 （B ）1024 （C ）1225 （D ）1378

二、填空题

11．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且1a ，3a ，9a 成等比数列，则

10

429

31a a a a a a ++++的值是 ．

12．等比数列}{n a 的公比0>q ．已知12=a ，n n n a a a 612=+++，则}{n a 的前4项和=4S ． 13．在通常情况下，从地面到10km 高空，高度每增加1km ，气温就下降某一固定值．如果1km 高度

的气温是8.5℃，5km 高度的气温是－17.5℃，那么3km 高度的气温是 ℃． 14．设21=a ，121+=

+n n a a ，21

n n n a b a +=-，∈n N *

，则数列}{n b 的通项公式=n b ． 15．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，则4S ，48S S -，812S S -，1216S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列}{n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，12

16

T T 成等比数列． 三、解答题

16．已知}{n a 是一个等差数列，且12=a ，55-=a ．

（Ⅰ）求}{n a 的通项n a ；

（Ⅱ）求}{n a 的前n 项和n S 的最大值．

17．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，3S ，2S 成等差数列．

（Ⅰ）求}{n a 的公比q ； （Ⅱ）若331=-a a ，求n S ．

18．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前1分钟

多走1m ，乙每分钟走5m ．

（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？

（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

19．设数列}{n a 满足3

3

331

32

21n a a a a n n =

++++- ，∈n N *

． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项；（Ⅱ）设n

n a n

b =，求数列}{n b 的前n 项和n S ．

20．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，241+=+n n a S ．

（Ⅰ）设n n n a a b 21-=+，证明数列}{n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式．

21．已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*

n ∈N ）．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设n a

n n n b 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*

n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意

*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．

数列测试题

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝16，a 4＝6，则公差d 的值是( )

A ．1

B ．2

C ．－1

D ．－2

2．在等比数列{a n }中，已知a 3＝2，a 15＝8，则a 9等于( )

A ．±4

B ．4

C ．－4

D ．16

3．数列{a n }中，对所有的正整数n 都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2

，则a 3＋a 5＝( )

A.6116

B.259

C.25

19

D.31

15

4．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝( )

A ．8

B ．－8

C ．±8

D.98

5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( )

A ．130

B ．65

C ．70

D ．75

6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

7．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ＋，则S 10的值为( )

A ．－110

B ．－90

C ．90

D ．110