进化算法程序

进化算法作业
1全局优化问题
(1) min
f1x 4x：2.1x： 1 x f x1x24x f 4x；
st . 5 x i5，i 1,2
一.程序
(1)主函数：mai n.m
clear all;
clc;
popsize=60; %种群规模
chromlength=34; %二进制编码，编码精度为0.0001，所以串长I为17
pc=0.7; %杂交概率
pm=0.1; %变异概率
t=0; %进化代数初始为0
pop=in itpop(popsize,chromle ngth); % 随机产生初始种群
while t<500 %迭代次数
t=t+1;
[objvalue]=calobjvalue(pop); % 计算目标函数值
fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度
[best in dividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应度最大的个体及其适应度值
x1仁decodechrom(besti ndividual,1,14); % 将二进制数转换为十进制数
x22=decodechrom(besti ndividual,15,14);
x1(t)=-5+10*x11/(pow2(14)-1); %将二值域中的数转换为变量域的数
x2(t)=-5+10*x22/(pow2(14)-1);
y(t)=4*x1(t)A2-2.1*x1(t)A4+1/3*x1(t)A6+x1(t)*x2(t)-4*x2(t)A2+4*x2(t)A4; % 计算最佳个体的目标函数值
[n ewpop1]=select ion( pop,fitvalue); % 选择算子
[n ewpop2]=crossover( newpop1,pc); % 交叉算子
[n ewpop3]=mutati on(n ewpop2,pm); % 变异算子
objvalue1=calobjvalue (n ewpop3(1,:));
if objvalue1>y(t)
newpop3(1,:)=best in dividual; % 保留最佳个体
end
pop=newpop3; %产生新种群
end
y; %每代的最佳目标函数值
x1; %每代的最佳目标函数值对应的自变量
x2;
[gy,k]=min(y) %gy 为全局最优值，k 为最优值对应的进化代数
此问题的全局最优值f min 1.0316。

gx1=x1(k) %全局最优值对应的自变量
gx2=x2(k)
plot(y) %最优值收敛曲线
title(' 收敛性曲线');
xlabel(' 进化代数');
ylabel(' 函数值'); axis([0,500,-1.5,1.5]);
(2)初始种群：initpop.m
function pop=initpop(popsize,chromlength)
pop=round(rand(popsize,chromlength)); %rand 随机产生[0,1] 区间的一个小数，rand 四舍五入取整
end
(3)计算目标函数值:：calobjvalue.m function [objvalue] =calobjvalue( pop )
temp1=decodechrom(pop,1,14);
temp2=decodechrom(pop,15,14); x1=-5+(10*temp1)/(pow2(14)-1); %将二值域中的数转化为变量域中的数
x2=-5+(10*temp2)/(pow2(14)-1);
0bjvalue=4*x1.A2-2.1*x1.A4+1/3*x1.A6+x1.*x2-4*x2.A2+4*x2.A4; % 计算目标函数
end
a.二进制转换为十进制：decodechrom.m
functi0n temp=dec0dechr0m(p0p,sp0int,length )
pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); %按变量个数分组转换，spoint 为起始点，length 为一个变量的长度
temp=decodebinary(pop1);
end
b.求二进制串对应的十进制数：decodeb in ary.m
function temp =decodebinary( pop)
[px,py]=size(pop); %求pop 行数和列数
for i=1:py
pop1(:,i)=24(py-i).*pop(:,i);
end
temp=sum(pop1,2); %每一行求和
end
(4)计算个体适应度：calfitvalue.m function fitvalue= calfitvalue( objvalue )
fitvalue=1./(1+exp(objvalue));
end
(5)种群中最大适应度个体及其值：best.m function [bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue ) [px,py]=size(pop);
bestindividual=pop(1,:); bestfit=fitvalue(1);
for i=2:px;
if fitvalue>bestfit
bestindividual=pop(i,:); best=fitvalue(i);
end
end
end
(6)选择算子：selection.m
function [newpop1]=selection(pop,fitvalue) totalfit=sum(fitvalue); % 适应度和
ps=fitvalue./totalfit; %单个个体被选择的概率pss=cumsum(ps); % 前几项累积和
[px,py]=size(pop); ms=sort(rand(px,1)); %随机产生px 个0,1 之间的数，并按升序排列fitin=1; newin=1;
while newin<=px if(ms(newin)<pss(fitin))
newpop1(newin,:)=pop(fitin,:); newin=newin+1;
else
fitin=fitin+1;
end
end
end
(7)交叉算子：crossover.m
function [newpop2] = crossover( pop,pc ) [px,py]=size(pop);
newpop2=ones(size(pop));
for i=1:2:px-1
if rand<pc cpoint=round(rand*py); %随机产生一个交叉位
newpop2(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)]; %交换相邻两个个体交叉位之后的基因newpop2(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)];
else
n wepop2(i,:)=pop(i,:); n ewpop2(i+1,:)=pop(i+1,:); end end end
(8) 变异算子：mutatio n.m
function [n ewpop3] = mutati on( pop,pm ) [px,py]=size(pop); n ewpop3=pop; for i=1:px
if(ra nd<pm)
mpoi nt=rou nd(ra nd*py); %随机产生一个变异位 if mpoin t<=0
mpoin t=1; end
if (n ewpop3(i,mpoi nt)==O) % 变为等为基因
n ewpop3(i,mpo in t)=1; else
n ewpop3(i,mpo in t)=0; end end end end
.独立运行程序 30次的结果
最好目标函数值：-1.0316 平均目标函数值：-0.9914
最差目标函数值：-0.9751
标准方差：0.0286
最好解：x1=0.0919 x2=-0.7126
最好值：-1.0316
运行结果及收敛性曲线如下图:
5 1 2 5 2 1
(x2 2x" x1 6)2 10 1 cos x1
4 28
st. 5 X i 5 , i 1,2
(1)主函数：mai n.m
clear all;
clc
popsize=40; %种群规模
chromlength=28; %二进制编码，编码精度为0.001，所以串长I为14
pc=0.8; %杂交概率
pm=0.2; %变异概率
t=0;
pop=in itpop(popsize,chromle ngth); % 随机产生初始种群
while t<500 %迭代次数
t=t+1;
[objvalue]=calobjvalue(pop); % 计算目标函数值
fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度
[best in dividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应度最大的个体及其适应度
值
x1仁decodechrom(besti ndividual,1,14); % 将二进制数转换为十进制数
SOT
—cs. cm m
□ . 71 EU
运行结果收敛性曲线
此问题的全局最优值min 0.398。

(2) min f2 x 10
x22=decodechrom(besti ndividual,15,14);
x1(t)=-5+10*x11/(pow2(14)-1); % 将二值域中的数转换为变量域的数x2(t)=-5+10*x22/(pow2(14)-1);
y(t)=(x2(t)-5.1/(4*pi*pi).*x1(t)A2+5/pi.*x1(t)-6)A2+10.*(1-
1/(8*pi)).*cos(x1(t))+10; 算最佳个体的目标函数值
[newpop1]=selection(pop,fitvalue); %选择算子
[newpop2]=crossover(newpop1,pc); %杂交算子
[newpop3]=mutation(newpop2,pm); %变异算子
objvalue1=calobjvalue(newpop3(1,:));
if objvalue1>y(t) newpop3(1,:)=bestindividual; %保留最佳个体
end
pop=newpop3; %产生新种群
end
y; % 每代的最佳目标函数值
x1; %每代的最佳目标函数值对应的自变量
x2;
[gy,k]=min(y); %全局最优值gy=vpa(gy,3) %设置输出精度
gx1=x1(k); %全局最优值对应的自变量
x1=vpa(gx1,4)
gx2=x2(k);
x2=vpa(gx2,4)
plot(y) %最优值收敛曲线
title(' 收敛性曲线');
xlabel(' 进化代数');
ylabel(' 函数值');
axis([0,500,0.2,1.5]);
(2 )初始种群：initpop.m
function pop=initpop(popsize,chromlength)
pop=round(rand(popsize,chromlength)); %rand 随机产生[0,1] 区间的一个小数，取整
end
(3)计算目标函数值:：calobjvalue.m function [objvalue] =calobjvalue( pop ) temp1=decodechrom(pop,1,14); temp2=decodechrom(pop,15,14);
x1=-5+(10*temp1)/(pow2(14)-1); %将二值域中的数转化为变量域中的数
x2=-5+(10*temp2)/(pow2(14)-1);
objvalue=(x2-5.1/(4*pi*pi).*x1.A2+5/pi.*x1-6).A2+10.*(1-1/(8*pi)).*cos(x1)+10; end
a.二进制转换为十进制：decodechrom.m
%计rand 四舍五入
function temp=decodechrom(pop,spoint,length ) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); %按变
量个数分组转换，spoint 为起始点，
length 为一个变量的长度
temp=decodebinary(pop1);
end
b.求二进制串对应的十进制数：decodeb in ary.m
function temp =decodebinary( pop)
[px,py]=size(pop); %求pop 行数和列数
for i=1:py
pop1(:,i)=24(py-i).*pop(:,i);
end
temp=sum(pop1,2); %每一行求和
end
(4)计算个体适应度：calfitvalue.m
function fitvalue= calfitvalue( objvalue ) fitvalue=1./(1+exp(objvalue));
end
(5)种群中最大适应度个体及其值：best.m
function [bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue ) [px,py]=size(pop);
bestindividual=pop(1,:); bestfit=fitvalue(1);
for i=2:px;
if fitvalue>bestfit
bestindividual=pop(i,:); best=fitvalue(i);
end
end
end
(6)选择算子：selection.m
function [newpop1]=selection(pop,fitvalue)
totalfit=sum(fitvalue); %适应度和
ps=fitvalue./totalfit; %单个个体被选择的概率
pss=cumsum(ps); %前几项累积和
[px,py]=size(pop);
ms=sort(rand(px,1)); %随机产生px个0,1之间的数，并按升序排列
fitin=1;
newin=1;
while newin<=px
if(ms(newin)<pss(fitin))
newpop1(newin,:)=pop(fitin,:); newin=newin+1;
else fitin=fitin+1;
end
end
end
(7)交叉算子：crossover.m function [newpop2] = crossover( pop,pc ) [px,py]=size(pop); newpop2=ones(size(pop));
for i=1:2:px-1
if rand<pc cpoint=round(rand*py); %随机产生一个交叉位
newpop2(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)]; 后的基因
%交换相邻两个个体交叉位之newpop2(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)]; else
nwepop2(i,:)=pop(i,:); newpop2(i+1,:)=pop(i+1,:);
end
end
end
(8)变异算子：mutation.m function [newpop3] = mutation( pop,pm ) [px,py]=size(pop); newpop3=pop;
for i=1:px
if(rand<pm) mpoint=round(rand*py); %随机产生一个变异位if mpoint<=0
mpoint=1;
end
if (newpop3(i,mpoint)==0) %变为等为基因newpop3(i,mpoint)=1;
else newpop3(i,mpoint)=0;
end
end
end
end
.独立运行程序 30次的结果
最差目标函数值：0.445
标准方差：1.886e-004
三•最好的一次结果
最好
解： x1=3.145 x2=2.265 最好值： 0.398 运行结果及收敛性曲线如下图:
10
(3) min f 3 x X ：
i 1
st. 100 X i 100，i 1,2,
,10
此问题的全局最优值 f min 0。

本题采用十进制编码方式， 与二进制编码方式相比较， 效率不如二进制， 但程序
相比简
单一些。

多次运行，自变量去平均值可得到最好结果。

一．程序
最好目标函数值：0.398 平均目标函数值：0.403
(1)主函数：main.m
clear all;
clc
popsize=40; %种群规模
chromlength=10; %变量个数，十进制编码
pc=0.8; %杂交概率
pm=0.1; % 变异概率
t=0; %进化代数
pop=initpop(popsize,chromlength); %初始种群
while t<5000
t=t+1;
[objvalue]=calobjvalue(pop); % 计算目标函数值
fitvalue=calfitvalue(objvalue); % 计算群体中每个个体的适应度
[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); % 计算最佳个体的目标函数值
x(t,:)=bestindividual;
y(t)=sum(x(t,:).*x(t,:)); % 每代最优解的值
[newpop1]=selection(pop,fitvalue); %选择算法
[newpop2]=crossover(newpop1,pc); %交叉算法[newpop3]=mutation(newpop2,pm); %变异算法objvalue1=calobjvalue(newpop3(1,:));
if objvalue1>y(t)
newpop3(1,:)=bestindividual; %保留最佳个体
end
pop=newpop3; %产生新种群
end
y; % 每代的最佳目标函数值
x; %每代的最佳目标函数值对应的自变量
[gy,k]=min(y) %gy 为全局最优值，k 为最优值对应的进化代数
x=x(k,:) %全局最优值对应的自变量
plot(y) %最优值收敛曲线
title(' 收敛性曲线');
xlabel(' 进化代数');
ylabel(' 函数值');
axis([0,5000,0,1]);
(2)初始种群：initpop.m
function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=-
100+200.*rand(popsize,chromlength); % 随机产生[-100,100] 之间的数end
(3)计算目标函数值:：calobjvalue.m function [objvalue] =calobjvalue( pop ) [px,py]=size(pop);
for i=1:py
x(:,i)=pop(:,i);
end objvalue=sum(x.*x,2);
end
(4)计算个体适应度：calfitvalue.m function fitvalue= calfitvalue( objvalue ) fitvalue=1./objvalue;
end
(5)种群中最大适应度个体及其值：best.m function [bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue ) [px,py]=size(pop);
bestindividual=pop(1,:); bestfit=fitvalue(1);
for i=2:px;
if fitvalue>bestfit bestindividual=pop(i,:); best=fitvalue(i);
end
end
end
(6)选择算子：selection.m function [newpop1]=selection(pop,fitvalue)
totalfit=sum(fitvalue); % 适应度和if(fitvalue==0) newpop1=pop;
else ps=fitvalue./totalfit; %单个个体被选择的概率
pss=cumsum(ps); % 前几项累积和[px,py]=size(pop);
ms=sort(rand(px,1)); %随机产生px 个[0,1] 之间的数，并按升序排列fitin=1; newin=1;
while newin<=px
if(ms(newin)<pss(fitin)) newpop1(newin,:)=pop(fitin,:); newin=newin+1;
else
fitin=fitin+1;
end
end
end
end
(7)交叉算子：crossover.m
function [newpop2] = crossover( pop,pc ) [px,py]=size(pop);
newpop2=ones(size(pop));
for i=1:2:px-1
for j=1:py
if rand<pc
a=rand();
newpop2(i,j)=a*pop(i,j)+(1-a)*pop(i+1,j);
%算数交叉
newpop2(i+1,j)=a*pop(i+1,j)+(1-
a)*pop(i,j);
else
newpop2(i,j)=pop(i,j); newpop2(i+1,j)=pop(i+1,j);
end
end
end
end
(8)变异算子：mutation.m
function [newpop3] = mutation( pop,pm )
[px,py]=size(pop);
newpop3=pop;
for i=1:px %每一个点以概率pm 变为等为基因
for j=1:py
if(rand<pm) r=-100+200*rand; while(r==pop(i,j)) r=-100+200*rand;
end newpop3(i,j)=r;
else
newpop3(i,j)=pop(i,j);
end
end
end
．独立运行程序30 次的结果
最好目标函数值：0.0020 最差目标函数值：0.0120
平均目标函数值：0.0073 标准方差：6.3099e-006 三•最好的一次结果
最好解：x1=0.0034 x2=-0.0184 x3=-0.0080 x4=0.0156 x5=-0.0127
x6=0.0000 x7=-0.0234 x8=0.0131 x9=0.0079 x10=0.0208
最好值：0.0020
运行结果及收敛性曲线如下图:
协*
o. ODSCT
k ■
T E
Ccduzms 1 thL'ciuth 5
m抑計縞做弊氓牌豹6创加电勺1苗
r-olimis 6 thrrn.wh 10
0.. ODO& 02M GkOOL 乩3利&Q：«H
收敛性曲线
运行结果
2组合优化问题多背包问题
f x cx
max
x
st Ax b
x NX,L ,x n
X i 0,1，i 1,2,L ,n
测试算例：n 15
c [100, 220, 90, 400, 300, 400, 205, 120, 160, 580, 400, 140, 100, 1300, 650];
8 24 13 80 70 80 45 15 28 90 130 32 20 120 40
8 44 13 100 100 90 75 25 28 120 130 32 40 160 40
3 6
4 20 20 30 8 3 12 14 40 6 3 20 5
5 9
6 40 30 40 16 5 18 24 60 16 11 30 25
5 11 7 50 40 40 19 7 18 29 70 21 17 30 25
A
5 11 7 55 40 40 21 9 18 29 70 21 17 35 25
0 0 1 10 4 10 0 6 0 6 32 3 0 70 10
3 4 5 20 14 20 6 12 10 18 42 9 12 100 20
3 6 9 30 29 20 12 12 10 30 42 18 18 110 20
3 8 9 35 29 20 16 15 10 30 42 20 18 120 20
b 550, 700, 130, 240, 280, 310, 110, 205, 260, 275
最优值为：4015
一．程序
(1)主函数：main.m clear all;
clc c=[100 220 90 400 300 400 205 120 160 580 400 140 100 1300 650]; A=[8 24 13 80 70 80 45 15 28 90 130 32 20 120 40
8 44 13 100 100 90 75 25 28 120 130 32 40 160 40
3 6
4 20 20 30 8 3 12 14 40 6 3 20 5
5 9
6 40 30 40 16 5 18 24 60 16 11 30 25
5 11 7 50 40 40 19 7 18 29 70 21 17 30 25
5 11 7 55 40 40 21 9 18 29 70 21 17 30 25
0 0 1 10 4 10 0 6 0 6 32 3 0 70 10
3 4 5 20 14 20 6 12 10 18 42 9 12 100 20
3 6 9 30 29 20 12 12 10 30 42 18 18 110 20
3 8 9 35 29 20 16 15 10 30 42 20 18 120 20]; b=[550;700;130;240;280;310;110;205;260;275]; popsize=20; %种群规模chromlength=15; %变量个数pc=0.9; %杂交概率pm=0.2; % 变异概率t=0;
pop=initpop(popsize,chromlength); %随机产生初始种群while t<500 %迭代次数
t=t+1;
pop=repair(pop,A,b,c); %修补算子，修补不满足约束的解[objvalue]=calobjvalue(pop,c); %计算目标函数值fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计算适应度[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %最近个体及其适应度值
x(t,:)=bestindividual; % 最佳个体
y(t)=sum(c.*bestindividual); %计算最佳个体的目标函数值
[newpop1]=selection(pop,fitvalue); %选择算子[newpop2]=crossover(newpop1,pc); %交叉算子
[newpop3]=mutation(newpop2,pm); %变异算子objvalue1=calobjvalue(newpop3(1,:),c);
if objvalue1<y(t)
newpop3(1,:)=bestindividual; %保留最佳个体end
if t>1&&y(t)<y(t-1)
y(t)=y(t-1); %保证每代结果递增
end
pop=newpop3; %产生新种群
end
y; %每代的最佳目标函数值[gy,k]=max(y) % 全局最优解x=x(k,:) %全局最优解对应的自变量plot(y) %收敛曲线title(' 收敛性曲线'); xlabel(' 进化代数');
ylabel(' 函数值'); axis([0,500,3000,4200]);
(2)初始种群：initpop.m function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength)); end
(3)修补算子repair.m
unction pop= repair(pop,A,b,c) [px,py]=size(pop);
[m,n]=size(A); for k=1:px
for i=1:m
for j=1:n if(pop(k,j)==1) t(i,j)=b(i)*c(j)/A(i,j); %计算每一个放入背包中的物资的利润密度else
t(i,j)=Inf; %未放入背包的物资利润密度为无穷
end
end
end
for i=1:m
while(sum(A(i,:).*pop(k,:))>b(i)) % 判断每一约束，当不满足约束时，将该背包中利润密度最小的物资拿出
[ty,I]=min(t(i,:)); pop(k,I)=0;
t(i,I)=Inf;
end
end
end
end
(4)计算目标函数值:：calobjvalue.m function [objvalue] =calobjvalue( pop,c)
[px,py]=size(pop);
for i=1:px
objvalue(i)=sum(c.*pop(i,:));
end
end
(5)计算个体适应度：calfitvalue.m function fitvalue= calfitvalue( objvalue ) fitvalue=objvalue;
end
(6)种群中最大适应度个体及其值：best.m function [bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue )
[px,py]=size(pop);
bestindividual=pop(1,:); bestfit=fitvalue(1);
for i=2:px;
if fitvalue>bestfit bestindividual=pop(i,:); best=fitvalue(i);
end
end
end
(7)选择算子：selection.m function [newpop1]=selection(pop,fitvalue) totalfit=sum(fitvalue); % 适应度和ps=fitvalue./totalfit; %单个个体被选择的概率pss=cumsum(ps); % 前几项累积和[px,py]=size(pop);
ms=sort(rand(px,1)); %随机产生px 个0,1 之间的数，并按升序排列fitin=1;
newin=1;
while newin<=px if(ms(newin)<pss(fitin))
newpop1(newin,:)=pop(fitin,:); newin=newin+1;
else
fitin=fitin+1;
end
end
end
(8)交叉算子：crossover.m
function [n ewpop2] = crossover pop,pc )
[px,py]=size(pop);
n ewpop2=on es(size(pop));
for i=1:2:px-1
if ran d<pc
cpo in t=rou nd(ran d*py); %随机产生一个交叉位
newpop2(i,:)=[pop(i,1:cpoi nt),pop(i+1,cpoi nt+1:py)]; % 交换相邻两个个体交叉位之后的基因
n ewpop2(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoi nt),pop(i,cpoi nt+1:py)];
else
n wepop2(i,:)=pop(i,:);
n ewpop2(i+1,:)=pop(i+1,:);
end
end
end
(9)变异算子：mutatio n.m
function [n ewpop3] = mutati on( pop,pm )
[px,py]=size(pop);
n ewpop3=pop;
for i=1:px %每一位都以概率pm产生变异
for j=1:py
if(ra nd<pm)
if (n ewpop3(i,j)==0)
n ewpop3(i,j)=1;
else
n ewpop3(i,j)=0;
end
end
end
end
end
y 4015 4015 4015 4015 4015
x 110101101100011 110101101100011 110101101100011 110101101100011 110101101100011
最好目标函数值：4015
平均目标函数值：4012.7
三•最好的一次结果
最好解：x=110101101100011
最好值：4015
运行结果和收敛性曲线如下
图：
最差目标函数值：3995
标准方差：25.4023
收敛性曲线
1
■
6
"P T, : ■*hrro|h
f
1 1 I
Cdwo、仍应h
15
ft IDO 154 20D IM 3I»350 4-5J 5OC
运行结果。