进化算法及其在数值计算中的应用
人工智能之进化算法（转载）
⼈⼯智能之进化算法（转载）1.什么是进化算法？进化算法分为：遗传算法，遗传策略，进化算法，进化策略。
2.什么是遗传算法遗传算法总共有三⼤点模仿遗传⽅式，复制，交换，突变。
（1）编码，即是遗传算法要⽤的字符串，表达所研究的问题。
⼀般⽤固定.的字符串，通常字符串为0或1。
长度是根据问题的数值来确定的。
例如31，就取5位。
并不是所有的问题都能⽤固定字符来表⽰（2）形成初始群体。
常⽤随即的⽅法形成初始群体。
（3）计算适应度。
即遗传算法的⽬标函数。
适应度很重要。
（怎么取？）（4）复制。
取相对适应度⼤的进⾏繁殖，相对适应度⼩的删除。
（5）交换。
将⼆进制数之间进⾏交换（6）突变。
将⼀个⼆进制数个别位改变，⽽这个概率很⼩。
（7）反复执⾏（3）——（6）知道结果逼近全局最优解。
问题：⼀个是适应度怎么取？⼀个交换怎么定? ⼀个突变怎么定（包括概率，位置等等.3.遗传规划⽤⼴义计算机来表达问题即⽤⼤⼩结构都可以变化（1）确定表达结构。
遗传规划⽤可变的层状计算机结构表达问题。
包括函数符集F（运算符）和终⽌符集T（变量x和随机数A,B,C…..）例如：y=A+B*x 或 y=B*exp(A/sinx)（2）形成初始群体。
采⽤随机选取的⽅法，从函数集F及终⽌符集T中随机选择函数及其相应的终⽌符.组成4个个体例如：y=A+B*xy=A+B*x+C*x*xy=x*sin xy=C*x*sin x(3) 计算适应度。
将不同的试验数据xi带⼊以上个体，得到yi在与实际中相⽐较，误差最⼤的删掉(4) 复制。
同上(5) 交换(6) 突变(7)反复执⾏(3)-(6) 是它不断逼近表达式。
4.进化策略新⽣代是⼀个X基础上加上随机量N(0,σ)，⼀个⼆元组（X，σ）。
另外的⼀种就是重组5.进化规划显⽰的不是很清楚X(t+1)=X(t)+6.进化算法的主要特征(1) 有指导的搜索(2) ⾃适应的搜索(3) 渐进式寻优。
第二讲 计算智能-进化计算
2.2.1 进化计算概述
2. 进化计算的产生与发展(2/2)
(3) 发展阶段
这 一 阶 段 是 从 20 世 纪 90 年 代 至 今 。 1989 年 ， 美 国 斯 坦 福 （ Stanford ）大学的科扎（ Koza ）提出了遗传规划的新概念，并于 1992年出版了专著《遗传规划 ----应用自然选择法则的计算机程序设 计（ Genetic Programming :on the Programming of Computer by Means of Natural Selection）》该书全面介绍了遗传规划的基本原理 及应用实例，标志着遗传规划作为计算智能的一个分支已基本形成。
进入 20 世纪 90 年代以来，进化计算得到了众多研究机构和学者的 高度重视，新的研究成果不断出现、应用领域不断扩大。
14
2.2.1 进化计算概述
3. 进化计算的基本结构 进化计算尽管有多个重要分支，但它们却有着共同的进化框架。 若假设P为种群(Population，或称为群体)，t为进化代数， P(t)为第t代种群 , 则进化计算的基本结构可粗略描述如下： { 确定编码形式并生成搜索空间； 初始化各个进化参数，并设臵进化代数t=0； 初始化种群P(0); 对初始种群进行评价（即适应度计算）； while（不满足终止条件）do { t=t+1; 利用选择操作从P(t-1)代中选出P(t)代群体； 对P(t)代种群执行进化操作； 对执行完进化操作后的种群进行评价（即适应度计算）； } } 可以看出，上述基本结构包含了生物进化中所必需的选择操作、进化操作 和适应度评价等过程。
9
2.2.1 进化计算概述
1. 进化计算及其生物学基础(1/3) (1) 什么是进化计算 进化计算是一种模拟自然界生物进化过程与机制进行问题求解的自组 织、自适应的随机搜索技术。它以达尔文进化论的“物竟天择、适者生 存”作为算法的进化规则，并结合孟德尔的遗传变异理论，将生物进化 过程中的 繁殖（Reproduction） 变异（Mutation） 竞争（Competition） 选择（Selection） 引入到了算法中。
进化计算综述
进化计算综述1.什么是进化计算在计算机科学领域，进化计算（Evolutionary Computation）是人工智能（Artificial Intelligence），进一步说是智能计算（Computational Intelligence）中涉及到组合优化问题的一个子域。
其算法是受生物进化过程中“优胜劣汰”的自然选择机制和遗传信息的传递规律的影响，通过程序迭代模拟这一过程，把要解决的问题看作环境，在一些可能的解组成的种群中，通过自然演化寻求最优解。
2.进化计算的起源运用达尔文理论解决问题的思想起源于20世纪50年代。
20世纪60年代，这一想法在三个地方分别被发展起来。
美国的Lawrence J. Fogel提出了进化编程（Evolutionary programming），而来自美国Michigan 大学的John Henry Holland则借鉴了达尔文的生物进化论和孟德尔的遗传定律的基本思想，并将其进行提取、简化与抽象提出了遗传算法（Genetic algorithms）。
在德国，Ingo Rechenberg 和Hans-Paul Schwefel提出了进化策略（Evolution strategies）。
这些理论大约独自发展了15年。
在80年代之前，并没有引起人们太大的关注，因为它本身还不够成熟，而且受到了当时计算机容量小、运算速度慢的限制，并没有发展出实际的应用成果。
到了20世纪90年代初，遗传编程（Genetic programming）这一分支也被提出，进化计算作为一个学科开始正式出现。
四个分支交流频繁，取长补短，并融合出了新的进化算法，促进了进化计算的巨大发展。
Nils Aall Barricelli在20世纪六十年代开始进行用进化算法和人工生命模拟进化的工作。
Alex Fraser发表的一系列关于模拟人工选择的论文大大发展了这一工作。
[1]Ingo Rechenberg在上世纪60 年代和70 年代初用进化策略来解决复杂的工程问题的工作使人工进化成为广泛认可的优化方法。
智能优化算法综述
智能优化算法综述智能优化算法（Intelligent Optimization Algorithms）是一类基于智能计算的优化算法，它们通过模拟生物进化、群体行为等自然现象，在空间中寻找最优解。
智能优化算法被广泛应用于工程优化、机器学习、数据挖掘等领域，具有全局能力、适应性强、鲁棒性好等特点。
目前，智能优化算法主要分为传统数值优化算法和进化算法两大类。
传统数值优化算法包括梯度法、牛顿法等，它们适用于连续可导的优化问题，但在处理非线性、非光滑、多模态等复杂问题时表现不佳。
而进化算法则通过模拟生物进化过程，以群体中个体之间的竞争、合作、适应度等概念来进行。
常见的进化算法包括遗传算法(GA)、粒子群优化(PSO)、人工蜂群算法(ABC)等。
下面将分别介绍这些算法的特点和应用领域。
遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是模拟自然进化过程的一种优化算法。
它通过定义适应度函数，以染色体编码候选解，通过选择、交叉、变异等操作来最优解。
GA适用于空间巨大、多峰问题，如参数优化、组合优化等。
它具有全局能力、适应性强、并行计算等优点，但收敛速度较慢。
粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)是受鸟群觅食行为启发的优化算法。
它通过模拟成群的鸟或鱼在空间中的相互合作和个体局部来找到最优解。
PSO具有全局能力强、适应性强、收敛速度快等特点，适用于连续优化问题，如函数拟合、机器学习模型参数优化等。
人工蜂群算法(Artificial Bee Colony，ABC)是模拟蜜蜂觅食行为的一种优化算法。
ABC通过模拟蜜蜂在资源的与做决策过程，包括采蜜、跳舞等行为，以找到最优解。
ABC具有全局能力强、适应性强、收敛速度快等特点，适用于连续优化问题，如函数优化、机器学习模型参数优化等。
除了上述三种算法，还有模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)、蚁群算法(Ant Colony Optimization，ACO)、混沌优化算法等等。
一种求解数值积分问题的差分进化算法
法 求解 数值积分 时，性能不稳定 ，需要运行多次才能得到一 个较优 的结果 。为 了更精确地计算较复杂函数的数值积分 ， 本 文 提 出一 种 基 于 不 等 距点 分 割 的差 分 进化 （ ｆ ｒｎｉ Ｄｉｅｅｔ ｌ ｆ ａ
Ｅ ｏｕｉｎ ＤＥ算法 。 ｖ ｌｔ ， ） ｏ
２ 差分进化算法基本原理
作者倚介 ： 邓泽喜（ ８ －） 男 ， １ ２ ， ９ 讲师、 士， 硕 主研方 向 ： 智能计算 ； 黄飞丹 ，讲师、硕士 ；刘 晓冀 ，教授 、博士 收稿 日期 ：２ １－３ ０ ０１ — ０２ Ｅｍａ ：ｚｘ ｅｇ ａｏ ． ｍ． － ｉ ｅｉ ｎ ＠ｙｈｏ ｏ ｃ ｌ ｄ ｃ ｎ
ｎｕ ｒｃ ｌｉｔｇ ａ． ｍｅｉａ ｎｅ ｒ ＤＥ ｓｕｓｄｔ ｐｉ ｉｅｔｅｐ ｉ ｓｉ ｅｉｔｇ ａｉ ｎｉｔｒ ｌ ａ ｄ ｍａ ｅｔｅｒｐｉ—ｈ ｎｇ ｎｅｖ ｌ ｆｆ ｎ ｔｏ ｍ ａｌｒｏ ａ ｅｔｅ １ ｉ ｅ ｏｏ ｔ ｚ ｏｎｔ ｔ ｎｅ ｒｔｏ ｎｅｖａ， ｎ ｋ ａ ｄｃ ａ ｅｉ ｔｒ ａ ｕ ｃｉｎｓ ｌ ｒｍ ｋ ｈ ｍ ｈ ｎｈ ｈ ｏ ｅ
［ ｙｗｏ ｄ ］Ｄｉｅｅ ｔ ｖ ｌｔ ｎＤＥ ａｇ ｒｈ ｎ ｍｅ ｃｌｎｅｒｌｉｅ ｕ ｉ ｏｎ ｇ ｎａｉｎ ｏ ｃｌｔ ｎｆｎ ｔ ｎ ｆｎｓ Ｋｅ ｒ ｓ ｆ ｒｎ ａＥ ｏｕｉ （ ） ｏ ｔｍ；ｕ ｒ ａｉｔｇａ；ｎ ｑ ａｔ ｐ ｉｔｅ ｍｅ ｔ ｏ ； ｓｉａ ｏ ｕｃｉ ； ｔｅｓ ｉ ｌ ｏ ｌ ｉ ｉ ｌｙ ｓ ｔ ｌｉ ｏ ｉ
ＤＥ Ｇ ｅｘ ＨＵ Ｇ ｅ－ａ Ｌ Ｕ ａ － Ｎ Ｚ －ｉ ， ＡＮ Ｆ ｉ ｎ。 Ｉ Ｘｉｏｊ ｄ ｉ
（． ｅ ａｔ ｎ ｆ ｔｅ ｔ ｓＢｉｅＵｎｖｒｉ ， ｉｅ５ １ ０ ， ｈｎ ； １ Ｄ ｐｒ ｍｅｔ Ｍａｈｍａ ｃ， ｊ ｉｅｓ ｙＢｊ ５ ７ ０ Ｃ ｉａ ｏ ｉ ｉ ｔ ｉ
遗传算法求函数极值
遗传算法求函数极值遗传算法是一种基于模拟生物进化过程的优化算法，它通过模拟生物的进化过程中的遗传、交叉和变异等操作，对问题的解空间进行，并到满足最优条件的解。
它被广泛应用于求解各种复杂问题，包括函数极值问题。
在使用遗传算法求函数极值的过程中，首先需要明确问题的目标函数。
目标函数是一个将自变量映射到一个实数值的函数，它描述了问题的优化目标。
例如，我们可以考虑一个简单的目标函数f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。
遗传算法的基本流程如下：1.初始化种群：随机生成一组初始解，也就是种群。
种群中的每个个体都是一个可能的问题解，而个体中的染色体则表示了问题解的具体数值。
2.适应度评估：对于种群中的每个个体，通过计算目标函数的值，评估每个个体的适应度。
适应度越高的个体，越有可能成为下一代个体的基因。
3.选择操作：根据个体的适应度，选择一些个体作为下一代遗传操作的基因。
4.交叉操作：从选择出的个体中随机选择一对个体，进行交叉操作。
交叉操作通过交换两个个体的染色体信息，产生新的个体。
5.变异操作：对交叉操作生成的新个体进行变异操作。
变异操作通过改变个体染色体中的部分基因，引入新的解，以增加问题解的多样性。
6.新种群产生：基于交叉和变异操作，生成新的种群。
7.终止条件判断：如果满足终止条件（例如达到最大迭代次数、找到了满足要求的解等），则停止算法；否则，返回第2步。
通过以上步骤的循环迭代，遗传算法可以到问题的最优解，即函数的极值。
由于遗传算法充分利用了进化算法的生物特点，具有全局能力和自适应优化能力，因此在函数极值求解中得到了广泛的应用。
遗传算法的关键在于如何进行适应度评估、选择操作、交叉操作和变异操作。
适应度评估是指根据目标函数计算个体的适应度值，一般情况下适应度越高的个体越有可能成为下一代的基因。
选择操作可以采用轮盘赌选择、最优选择等方式，根据个体的适应度选择一定数量的个体进行交叉和变异。
交叉操作通过交换染色体信息，产生新的个体；变异操作通过改变个体染色体中的部分基因，引入新的解。
进化算法及其在数值计算中的应用
进化算法及其在数值计算中的应用
s 假设群体中的粒子数为 ，群体中所有的粒子所飞过的最好
位置为 Pg (t) ，称为全局最好位置，则：
Pg (t)
P0 (t), P1(t),, Ps (t) f (Pg (t)) min f (P0(t)), f (P1(t)),, f (Ps (t))
有了上面的定义，基本粒子群算法的进化方程可描述为：
进化算法及其在数值计算中的应用
遗传算法是一种宏观意义下的仿生算法，它模仿的机制是一 切生命与智能的产生与进化过程。遗传算法通过模拟达尔文 “优胜劣汰、适者生存”的原理，激励好的结构；通过模拟
孟 德尔遗传变异理论，在迭代过程中保持已有的结构，同时寻 找更好的结构。 适应度：遗传算法中使用适应度这个概念来度量群体中的每 个个体在优化计算中可能达到或接近最优解的程度。适应度 较高的个体遗传到下一代的概率较大，而适应度较低的个体 遗传到下一代的概率相对较小。度量个体适应度的函数称为 适应度函数（Fitness Function）。
单点交叉：
A:1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 单点交叉 A : 1 0 1 1 0 1 1 0
B:0 1 1 0 1 0 0 1 1 1
B : 0 1 1 0 1 0 0 1
11 00
交叉点
算术交叉：
X X
t 1 A
t 1 B
X X
t B
t A
(1 )X (1 )X
t A
t B
进化算法及其在数值计算中的应用
限定于一定范围内，即 vij [vmax , vmax ] 。微粒的最大速度vmax 取决于当前位置与最好位置间区域的分辨率。若 vmax 太高， 则微粒可能会飞过最好解；若 vmax 太小，则又将导致微粒移 动速度过慢而影响搜索效率；而且当微粒聚集到某个较好解
数学建模中的常用算法
数学建模中的常用算法在数学建模中，有许多常用算法被广泛应用于解决各种实际问题。
下面将介绍一些数学建模中常用的算法。
1.蒙特卡洛算法：蒙特卡洛算法是一种基于随机抽样的数值计算方法。
在数学建模中，可以用蒙特卡洛算法来估计概率、求解积分、优化问题等。
蒙特卡洛算法的基本思想是通过随机模拟来逼近所求解的问题。
2.最小二乘法：最小二乘法用于处理数据拟合和参数估计问题。
它通过最小化实际观测值与拟合函数之间的误差平方和来确定最优参数。
最小二乘法常用于线性回归问题，可以拟合数据并提取模型中的参数。
3.线性规划：线性规划是一种优化问题的求解方法，它通过线性方程组和线性不等式约束来寻找最优解。
线性规划常用于资源分配、生产计划、运输问题等。
4.插值算法：插值算法是一种通过已知数据点来推断未知数据点的方法。
常见的插值算法包括拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值等。
插值算法可以用于数据恢复、图像处理、地理信息系统等领域。
5.遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。
它通过模拟遗传操作（如交叉、变异）来最优解。
遗传算法常用于复杂优化问题，如旅行商问题、机器学习模型参数优化等。
6.神经网络：神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型。
它可以通过学习数据特征来进行分类、预测和优化等任务。
神经网络在图像识别、自然语言处理、数据挖掘等领域有广泛应用。
7.图论算法：图论算法主要解决图结构中的问题，如最短路径、最小生成树、最大流等。
常见的图论算法包括迪杰斯特拉算法、克鲁斯卡尔算法、深度优先和广度优先等。
8.数值优化算法：数值优化算法用于求解非线性优化问题，如无约束优化、约束优化和全局优化等。
常用的数值优化算法有梯度下降法、牛顿法、遗传算法等。
9.聚类算法：聚类算法用于将一组数据分为若干个簇或群组。
常见的聚类算法包括K均值算法、层次聚类和DBSCAN算法等。
聚类算法可用于数据分类、客户分群、图像分割等应用场景。
10.图像处理算法：图像处理算法主要用于图像的增强、恢复、分割等任务。
Excess-evolution教程
Excess-evolution教程简介Excess-evolution是一个用于进化计算的Python库。
它提供了一套强大的工具和算法，可以用于解决各种优化问题。
本教程将介绍Excess-evolution库的基本用法和一些常见的进化计算算法。
安装要使用Excess-evolution库，首先需要安装Python和pip。
然后可以使用以下命令安装Excess-evolution:pip install excess-evolution基本概念在进化计算中，我们通过模拟生物进化的过程来求解优化问题。
Excess-evolution库提供了以下几个基本概念：•个体（Individual）：在进化计算中，个体代表了一个解或一个候选解。
一个个体通常由一组基因组成。
在Excess-evolution库中，个体可以是任意的数据结构，例如列表、数组或自定义对象。
•种群（Population）：种群由一组个体组成。
在进化计算中，通过对种群进行选择、交叉和变异等操作，逐步优化解。
在Excess-evolution库中，种群由一个包含个体的列表组成。
•适应度函数（Fitness Function）：适应度函数用于评估个体的优劣程度。
在进化计算中，个体的适应度越高，其被选择的概率越大。
适应度函数通常根据问题的具体需求来定义，可以是一个数值或一个评估指标。
•选择操作（Selection）：选择操作根据个体的适应度从种群中选择一部分个体用于交叉和变异。
Excess-evolution库提供了多种常见的选择算法，例如轮盘赌选择、锦标赛选择等。
•交叉操作（Crossover）：交叉操作用于从选择的个体中生成新的个体。
在交叉操作中，通常随机选择一些个体对其进行交叉，并产生新的个体。
•变异操作（Mutation）：变异操作用于对个体进行适当的变异，以增加种群的多样性。
变异操作通常选择一些个体，然后随机改变其基因的值。
•进化算法（Evolutionary Algorithms）：进化算法是基于进化计算的一类算法，主要包括遗传算法、进化策略等。
进化计算综述
进化计算综述1.什么是进化计算在计算机科学领域，进化计算（Evolutionary Computation）是人工智能（Artificial Intelligence），进一步说是智能计算（Computational Intelligence）中涉及到组合优化问题的一个子域。
其算法是受生物进化过程中“优胜劣汰”的自然选择机制和遗传信息的传递规律的影响，通过程序迭代模拟这一过程，把要解决的问题看作环境，在一些可能的解组成的种群中，通过自然演化寻求最优解。
2.进化计算的起源运用达尔文理论解决问题的思想起源于20世纪50年代。
20世纪60年代，这一想法在三个地方分别被发展起来。
美国的Lawrence J. Fogel提出了进化编程（Evolutionary programming），而来自美国Michigan 大学的John Henry Holland则借鉴了达尔文的生物进化论和孟德尔的遗传定律的基本思想，并将其进行提取、简化与抽象提出了遗传算法（Genetic algorithms）。
在德国，Ingo Rechenberg 和Hans-Paul Schwefel提出了进化策略（Evolution strategies）。
这些理论大约独自发展了15年。
在80年代之前，并没有引起人们太大的关注，因为它本身还不够成熟，而且受到了当时计算机容量小、运算速度慢的限制，并没有发展出实际的应用成果。
到了20世纪90年代初，遗传编程（Genetic programming）这一分支也被提出，进化计算作为一个学科开始正式出现。
四个分支交流频繁，取长补短，并融合出了新的进化算法，促进了进化计算的巨大发展。
Nils Aall Barricelli在20世纪六十年代开始进行用进化算法和人工生命模拟进化的工作。
Alex Fraser发表的一系列关于模拟人工选择的论文大大发展了这一工作。
[1] Ingo Rechenberg在上世纪60 年代和70 年代初用进化策略来解决复杂的工程问题的工作使人工进化成为广泛认可的优化方法。
人工智能中的遗传编程算法
人工智能中的遗传编程算法人工智能（AI）是当下最热门的技术发展领域之一，并且在各行各业中广泛应用。
人工智能领域有许多算法来帮助计算机学习并做出更聪明的决策，而遗传编程算法（GA）则是其中之一。
在这篇文章中，我们将探讨人工智能中的遗传编程算法及其应用。
遗传编程算法是一种基于生物进化理论的算法。
这个算法的工作方式类似于自然选择的过程。
在这个过程中，计算机根据早期对问题的表现评估，逐步生成越来越好的程序代码，有些程序代码被自然淘汰，有些则获得优胜的机会。
对于每一个程序代码，可以把它看做是“个体”或“染色体”，表示可能的解决方案。
GA 通过改变这些个体并在它们之间进行“交叉配对”，以产生下一代。
然后通过“基于概率的变异”操作（例如，随机更改某些代码或添加新代码等），来使基因变异，产生多样性，从而创建出更符合要求的下一代染色体。
GA 中有两种类型的选择方法：“轮盘赌”方法和“竞争选择”方法。
轮盘赌这种方法以染色体适应度的比例为基础计算每个个体被选中的概率。
竞争选择方法则通过在种群中直接进行竞争，选择适应度最高的个体。
遗传编程算法可以用于各种各样的问题。
它可以用于解决分类、回归、图像识别、游戏AI、自然语言处理、优化问题等等。
在分类问题中，GA 可以对特征提取进行优化，同时可以通过适当的交叉配对和变异等增加同时分类能力和泛化能力。
在游戏AI中，GA 可以优化游戏行动（例如，射击、跳跃、等等）。
在自然语言处理中，GA 可以应用于自动问答和文本摘要等问答解决方案中。
遗传编程算法有几种分支，其中包括简单遗传算法（SGA）、进化策略（ES）、差分进化（DE）、遗传规划（GP）以及遗传表达式编程（GEP）。
所有这些算法都基于变异和交叉配对操作。
简单遗传算法最早被提出，对于二进制编码非常有效。
但是，它在增加变异和交叉的操作时，很容易失去原有特性。
进化策略专注于优化连续数值变量，并使用特殊的变异操作和策略选择以提高算法性能。
第10章-进化计算
C max g ( x) f ( x) 0
当g(x) C max 其他情况
其中，f(x)为转换后的适应度，g(x)为原适应度，Cmax 为 Nhomakorabea够大的常数。
本节的问题中，由于是二进制编码，所以首先要有一个 解码（decode）的过程，即将二进制串解码为十进制 的实数，这也被称为从基因型（genotype）到表现型 （phenotype）的转化，01101->13，11000->24， 01000->8，10011->19。根据目标函数 f ( x) x 2 ，可 以计算种群中4个个体的适应度为，13->169，24>576，8->64，19->361。
全局最优解。进化算法由于采用多点并行搜索，而且每次 迭代借助交叉和变异产生新个体，不断扩大搜索范围，因 此进化算法容易搜索出全局最优解而不是局部最优解。 黑箱式结构。从某种意义讲，进化算法只研究输人与输出 的关系，并不深究造成这种关系的原因，因此便于处理因 果关系不明确的问题。 通用性强。传统的优化算法，需要将所解决的问题用数学 式子表达，而且要求该数学函数的一阶导数或二阶导数存 在。进化算法，只用某种编码方式表达问题，然后根据适 应度区分个体优劣，其余的进化操作都是统一的。虽然如 此，进化算法的编码问题以及合适的进化操作算子的选择 是需要针对具体问题进化分析，有时难以构造与选择。
对于兼有多种性质的问题，可将描述各种性质的字符串组 合在一起，用一长字符串表达。例如，可选25位0/1字串 表示物体的体积、重量及材质，其中前10位数表示体积量， 中间10位表示重量，后5位表示材质。
上述都针对二进制编码（binary encoding），遗传算 法也可以采用实数编码（real encoding），即不需将 原始数据变化为二进制数，以原始数据表示染色体即 可，最简单的染色体就可仅用一个实数表示。二进制 编码的缺陷是在限定码长的情况下能表示的精度不够， 容易导致进化不收敛；而如果要满足一定的精度约束， 则必须增加编码长度，搜索空间也将相应增大，从而 影响整个进化过程的速度。实数编码优点是直观，且 克服了二进制编码的弊端，这样做的代价是需要重新 设计遗传操作，因为原来针对二进制的交叉、变异策 略不再适用。 本节提出的问题（求的最大值），其编码较为简单， 其需要5个二进制位来表示自变量。
数字遗传法
数字遗传法数字遗传法（Numerical Optimization）是一种基于数值计算的优化技术，它模拟了生物学中的遗传机制，通过模拟进化过程来寻找问题的最优解。
数字遗传法是一种常用的优化算法，广泛应用于工程、经济、管理等领域。
数字遗传法的基本原理是通过模拟自然界中的生物进化过程来搜索最优解。
在数字遗传法中，问题的候选解被编码成一组数字，称为个体（Individual）。
个体之间通过交叉（Crossover）和变异（Mutation）等操作产生新的个体，然后根据适应度函数（Fitness Function）评估个体的优劣程度，优秀的个体更有可能被选中参与下一代的繁殖。
通过不断迭代和进化，数字遗传法逐步找到最优解。
数字遗传法的过程主要包括以下几个步骤：1. 初始化种群：随机生成一组个体作为初始种群。
2. 适应度评估：根据问题的特定要求，设计适应度函数来评估每个个体的适应度。
适应度函数可以是问题的目标函数，也可以是一些约束条件的罚函数。
适应度越高，个体越优秀。
3. 选择操作：根据个体的适应度，按照一定的概率选择优秀个体作为父代参与繁殖。
常用的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
4. 交叉操作：从父代个体中选择两个个体，通过某种交叉方式生成新的个体。
常见的交叉方式有单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。
5. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，引入一定的随机性，增加搜索空间。
6. 更新种群：将新生成的个体替换原有的个体，得到新的种群。
7. 终止条件判断：根据问题的要求，判断是否满足终止条件，如达到最大迭代次数、目标函数收敛等。
8. 输出结果：输出最优解或近似最优解。
数字遗传法具有以下优点：1. 全局搜索能力强：数字遗传法能够在大范围内进行搜索，可以找到全局最优解或近似最优解。
2. 算法简单易实现：数字遗传法的原理简单，易于理解和实现。
3. 对问题的适应性强：数字遗传法适用于不同类型的问题，只需要设计相应的适应度函数即可。
进化计算
变换过程是高度非线性的。
2019/10/17
史忠植 高级人工智能
14
进化系统理论的形式模型
质量函数q给出了具体选择环境ESi下表型的质量， 其定义如下：
质量函数： q( p, ESi ,t) IR
质量定义适应度，用于达尔文选择。至今已有三种 具体范例的通用模型，即
门德尔遗传学 遗传生态学 进化配子
2019/10/17
史忠植 高级人工智能
15
门德尔遗传学
在门德尔遗传学中，基因型被详细模型化，而表型和 环境几乎被忽略。在遗传生态学中恰好相反。 进化配子论是从社会生物学导出的模型。
首先让我们讨论门德尔遗传学的选择模型。为了
简单起见，我们假设一个基因具有n 等位基因a1,…,an。
在遗传算法中，位字符串扮演染色体的作用，单 个位扮演了基因的作用，随机产生一个体字符串 的初始群体，每个个体给予一个数值评价，称为 适应度，取消低适应度的个体，选择高适应度的 个体参加操作。
常用的遗传算子有复制、杂交、变异和反转。
2019/10/17
史忠植 高级人工智能
26
遗传算法与传统优化算法的主要不同
其中，g 是基因型 p 是表型。 基因gi的可能值称为等位基因。
在门德尔(Mendel)遗传学中，假设每个基因
有有限数的等位基因。
2019/10/17
史忠植 高级人工智能
13
进化系统理论的形式模型
后生环境： EP {EP1,..., EPk } 变换函数：f：GS EP PS
p f (g, EP) 质量函数： q( p, ESi ,t) IR
进化算法发展及其应用
进化计算方法发展及其应用摘要：进化计算作为一种新的智能优化技术，已广泛用于工程科学中的各个领域，与传统优化方法相比，进化计算在全局优化、复杂性问题的求解及易用性方面都显示出其优越性。
进化计算发展到今天，出现了许多方法，如遗传算法、进化规划、粒子群算法、蚁群算法等等。
关键词：进化计算，优化算法，发展应用一、何谓进化计算进化计算作为一种新的智能优化技术，已广泛用于工程科学中的各个领域，与传统优化方法相比，进化计算在全局优化、复杂性问题的求解及易用性方面都显示出其优越性。
进化计算发展到今天，出现了许多方法，如遗传算法、进化规划、粒子群算法、蚁群算法等等。
在对进化计算的研究中，算法设计一直是研究工作的重点，这方面的研究，始终围绕两个主题，一是对进化计算应用领域的拓展，二是提高进化计算的工作效率。
前者重点放在设计和发现进化计算的搜索策略上，使其能解决过去不能解决或不能有效解决的问题，后者则着重改进已有的算法，使其效率进一步提高。
二、进化计算的典型算法➢几种典型的进化计算方法目前，进化计算的主要方法有遗传算法(Genetic algorithms，简称GA)、遗传编程(Genetic programming，简称GP)、进化策略(Evolution strategies，简称ES)和进化编程(Evolutionary programming,简称EP)，DNA计算，粒子群算法(Particle swarms optimization，简称PSO)，蚁群算法(Antcolony optimization，简称ACO)，膜计算(Membrane computing)等，虽然上面有些方法与传统进化计算的定义不完全相同，但都是模拟生物的某项特征或某种行为而设计，都是建立在群体智能基础上的进化方法。
下面对几种典型的进化方法进行简单介绍。
1)遗传算法(GAS)该算法是由Michigan大学Holland J．H．教授，借鉴达尔文的生物进化论和孟德尔的遗传定律的基本思想，并对其进行提取、简化与抽象，在1975提出了第一个进化计算算法—遗传算法。
演化算法——精选推荐
演化算法演化算法理论研究⼀、研究背景1、引⾔演化计算采⽤简单的编码技术来表⽰各种复杂的结构,并通过对⼀组编码表⽰进⾏简单的遗传操作和优胜劣汰的⾃然选择来指导学习和确定搜索的⽅向。
由于它采⽤种群(即⼀组表⽰)的⽅式组织搜索,这使得它可以同时搜索解空间内的多个区域。
⽽且⽤种群组织搜索的⽅式使得演化算法持别适合⼤规模并⾏。
在赋予演化计算⾃组织、⾃适应、⾃学习等特征的同时,优胜劣汰的⾃然选择和简单的遗传操作使演化计算具有不受其搜索空间限制性条件(如可微、连续、单峰等)的约束及不需要其它辅助信息(如导数)的特点。
这些崭新的特点使得演化算法不仅能获得较⾼的效率⽽且具有简单、易于操作和通⽤的特性,⽽这些特性正是演化计算越来越受到⼈们青睐的主要原因之⼀。
2、演化算法的分⽀演化计算最初具有三⼤分⽀:遗传算法（GA）、演化规划（EP）、演化策略（ES）。
20世纪90年代初,在遗传算法的基础上⼜发展了⼀个分⽀:遗传程序设计（GP）。
虽然这⼏个分⽀在算法实现⽅⾯具有⼀些细微的差别,但它们具有⼀个共同的特点,即都是借助⽣物演化的思想和原理来解决实际问题。
2.1 遗传算法把计算机科学与进化论结合起来的尝试开始于20世纪50年代末,但由于缺乏⼀种通⽤的编码⽅案,使得⼈们只能依赖变异⽽不是交配来产⽣新的基因结构, 故⽽收效甚微。
到20世纪60年代中期,美国Michigan⼤学的John Holland 在Fraser和Bremermann等⼈⼯作的基础上提出了位串编码技术,这种编码既适合于变异⼜适合交配操作,并且他强调将交配作为主要的遗传操作。
随后, J.Holland 将该算法⽤于⾃然和⼈⼯系统的⾃适应⾏为的研究之中,并于1975 年出版其开创性的著作《Adaptation in Naturaland Artificial Systems》。
后来J Holland 与他的学⽣们将该算法加以推⼴并应⽤到优化及机器学习等问题之中,⽽且正式定名为遗传算法。
基于进化算法的电子电路设计与优化
基于进化算法的电子电路设计与优化引言：电子电路设计与优化是现代电子工程领域的重要研究方向之一，有助于提高电路性能并减少能耗。
进化算法作为一种优化算法，已经被广泛应用于电子电路设计与优化领域。
本文将重点介绍基于进化算法的电子电路设计与优化方法，包括遗传算法、粒子群优化算法和模拟退火算法，并分析其优势和不足之处。
一、遗传算法在电子电路设计与优化中的应用遗传算法是一种仿生优化算法，模拟了生物进化过程中的基因遗传和适应度选择机制。
在电子电路设计与优化中，遗传算法通过模拟基因的交叉、变异和选择操作，寻找最优的电路拓扑结构和参数配置。
1.1 遗传算法的基本原理遗传算法的基本原理包括个体表示、适应度评估、选择、交叉和变异。
个体表示可以采用二进制编码或其他编码方式，如图形编码或数值编码。
适应度评估用于衡量每个个体的性能，通常采用电路性能指标作为适应度函数。
选择操作用于根据适应度函数选择父代个体进入下一代，常用的选择方法包括轮盘赌选择和锦标赛选择。
交叉操作通过交换父代个体的基因片段来产生子代个体。
变异操作则通过随机改变个体基因的小部分来增加遗传多样性。
1.2 遗传算法在电路拓扑结构设计中的应用遗传算法可以应用于电子电路的拓扑结构设计，即确定电路中各个元器件的连接方式。
通过适应度评估和进化操作，能够搜索到更好的电路拓扑结构。
例如，在模拟电路中，遗传算法可以用来优化电路的增益、带宽等性能指标。
在数字电路中，遗传算法可以优化逻辑门的布局和连接以提高运算速度和功耗。
1.3 遗传算法在电路参数优化中的应用除了拓扑结构的设计，进化算法还可以用来优化电子电路中的元器件参数。
通过调整电路中各个元器件的数值，可以优化电路的性能指标。
遗传算法可以自动搜索最优的元器件参数配置，提高电路的性能。
例如，在滤波器设计中，通过遗传算法优化电阻和电容的数值，可以获得更好的滤波效果。
二、粒子群优化算法在电子电路设计与优化中的应用粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法。
差分进化粒子群融合算法
差分进化粒子群融合算法1.引言1.1 概述概述差分进化粒子群融合算法是一种基于差分进化算法和粒子群算法相结合的优化算法。
差分进化算法基于自然选择和生物进化的原理，通过对解空间的搜索和优化来寻找问题的最优解。
粒子群算法则模拟了鸟群或鱼群等群体在搜索食物或逃离危险时的行为，通过群体的协作和信息共享来快速找到全局最优解。
差分进化算法与粒子群算法分别具有自身的优点和特点，但在解决某些优化问题时，两种算法都可能存在局限性。
因此，将差分进化算法和粒子群算法相融合，可以更好地发挥它们的优势，并弥补各自的不足。
差分进化粒子群融合算法的基本思想是将差分进化算法的个体集合作为粒子群算法的种群，差分进化算法的变异和交叉操作作为粒子群算法的速度更新规则。
通过不断迭代优化，算法能够在搜索空间中找到最优解。
本篇文章主要介绍差分进化粒子群融合算法的原理、实现和应用。
首先，将详细介绍差分进化算法和粒子群算法的原理及其优缺点。
然后，详细阐述差分进化粒子群融合算法的基本思想和具体实现过程。
最后，通过一些实例和实验结果，比较和分析差分进化粒子群融合算法与其他优化算法的性能差异，展示其在求解复杂优化问题中的优势和应用前景。
本文旨在为读者提供关于差分进化粒子群融合算法的全面了解和深入学习的参考资料。
通过对算法原理和实现过程的介绍，希望能够帮助读者理解该算法的内在机制，并在实际问题中应用和推广差分进化粒子群融合算法，提高问题求解的效率和质量。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以根据下面的模板进行编写：文章结构部分的内容主要介绍了本篇长文的整体结构和组成部分，以便读者能够清晰地了解文章的框架和阅读路径。
本文的文章结构包括以下几个部分：首先，引言部分（第1章）主要对本篇长文进行了概述。
在引言的概述部分，我们将简要地介绍了差分进化粒子群融合算法的背景和应用领域。
然后，在引言的文章结构部分，我们将详细介绍本文的结构组成和各个章节的内容。
最后，在引言的目的部分，我们将明确阐述本篇长文的目的和意义，以及所要解决的问题。
使用遗传算法求解函数最大值
使用遗传算法求解函数最大值遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的优化算法，常用于求解函数最大（或最小）值的问题。
它模拟了自然界中的进化过程，通过不断迭代的方式问题的解空间，最终找到最优解。
遗传算法的基本思想是通过模拟进化过程中的选择、交叉和变异等操作，逐步优化种群中的个体，并逐代演化出更好的解。
下面将详细介绍遗传算法的基本流程及其在求解函数最大值问题中的应用。
1.初始化种群：随机生成一组初始解作为种群的个体，代表问题的可能解。
个体可以表示为一组数据，如一个浮点数、二进制串或其他形式。
2.评估适应度：对每个个体进行适应度评估，即计算个体对应的目标函数值。
在函数最大值问题中，适应度值通常与目标函数值成正比，可以简单地将适应度设为目标函数值。
3.选择操作：根据个体的适应度值，利用选择算子选择一定数量的个体作为父代。
通常使用轮盘赌算法或排名选择算法来进行选择。
4.交叉操作：从父代中选取两个个体，利用交叉算子进行基因的交换，产生新的个体。
交叉操作旨在通过基因的组合，产生具有更好性能的个体。
5.变异操作：以一定的概率对新生成的个体进行变异，即改变个体中的一些基因，引入新的基因。
变异操作能够增加空间的多样性，防止算法陷入局部最优解。
6.评估适应度：对新生成的个体进行适应度评估。
7.更新种群：根据一定的策略，将新生成的个体替换原来的个体，生成新的种群。
8.终止条件判断：判断是否达到终止条件，如迭代次数达到预设值或找到满足一定条件的解。
9.返回结果：返回最优解，即具有最大适应度的个体。
通过以上步骤，遗传算法能够问题的解空间，并不断演化出适应度更高的个体，最终找到函数最大值的解。
在具体应用遗传算法求解函数最大值问题时，需要根据问题的特点灵活调整算法的参数和操作。
例如，选择算子的选择方式、交叉算子的选择方式、变异概率的设置等，都会对算法的性能产生影响。
此外，还需注意适应度函数的设计。
适应度函数应能准确地度量个体的好坏程度，并且在适应度计算过程中要避免一些问题，如数值溢出、计算复杂度过高等。
cec2017 基础函数python代码
CEC2017算法竞赛是一个以进化计算为主题的比赛，其中包括基于Python的基础函数。
Python是一种高级编程语言，它提供了许多内置的函数，使得编写程序变得更加简单和高效。
在CEC2017竞赛中，使用Python的基础函数可以帮助参赛者实现各种算法，并通过性能评估来比较各种进化计算方法的优劣。
在Python中，有许多基础函数可以被使用。
这些基础函数可以帮助实现许多不同种类的算法，包括遗传算法、进化策略和粒子裙优化等。
以下是一些在CEC2017竞赛中可能会用到的Python基础函数：1. random函数random函数可以用来生成随机数，这对于许多进化计算算法来说非常重要。
在遗传算法和进化策略中，随机数可以用来生成初始种裙，也可以用来实现交叉和变异操作。
在粒子裙优化算法中，随机数可以用来初始化粒子的位置和速度。
2. numpy函数numpy是一个Python库，它提供了许多用于数值计算的函数和工具。
在进化计算中，numpy可以用来创建和操作数组，进行矩阵运算和数学运算，这对于实现许多算法来说非常重要。
可以使用numpy来实现适应度函数的计算、种裙的交叉和变异操作等。
3. math函数math是Python的一个内置库，它提供了许多数学函数和常数。
在进化计算中，可能会用到一些常见的数学函数，例如指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数可以帮助实现适应度函数的计算，以及其他一些数学运算。
4. copy函数copy函数可以用来复制对象，包括列表、字典、集合等。
在进化计算中，有时候需要对种裙进行操作，但又不希望影响到原始的种裙。
这时候可以使用copy函数来创建一个种裙的副本，以便进行操作而不影响原始种裙。
以上是一些在CEC2017竞赛中可能会用到的Python基础函数。
当然，这些函数只是基础中的基础，实际的算法实现可能还需要使用许多其他的函数和工具。
希望参赛者能够充分利用Python的基础函数，实现出优秀的进化计算算法，取得优异的竞赛成绩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
进化算法及其在数值计算中的应用
遗传操作是遗传算法的核心，它直接影响和决定遗传算 法的优化能力，是生物进化机理在遗传算法中的最主要体现 ，遗传算法的遗传操作包括选择、变异和交叉。 选择（selection）：选择操作与生物的自然选择机制相 类似，体现了“适者生存，优胜劣汰”的生物进化机理。根 据 适应度的大小来判断个体的优良，性状优良的个体有更大的 机会被选择，产生后代。 比例选择：个体被选中的概率与其适应度大小成正比。 fi 假设群体规模为M，个体i的适应度为 ，则个体i被选中的 fi pi M , (i 1, 2, , M ) 概率为 fi
进化算法及其在数值计算中的应用
进化算法采用编码的形式来表示复杂结构，并将每个编码 称为一个个体（individual），算法维持一定数目的编码集合， 称为种群或群体（population）。通过对群体中个体进行相应 的操作，最终获得一些具有较高性能指标的个体。 进化算法的研究始于20世纪60年代，Holland针对机器学 习问题发展了遗传算法（Genetic Algorithm，GA），Fogel对 于优化模型系统提出了进化规划（Evolutionary Programming， EP），Rechenberg和Schwefel对于数值优化问题提出了进化 策略（Evolutionary Strategy，ES）。
式中， f X 称为目标函数，hi X, g j X 称为约束函数。 极大极小形式的转换：
max f X或minf X
max f X min f X; g j X 0 g j X 0
进化算法及其在数值计算中的应用
数学规划：在一些等式或不等式约束条件下，求一个目标函 数的极大（或极小）的优化模型称为数学规划。根据有、无 约束条件可以分为约束数学规划和无约束数学规划；根据目 标函数 f X 和约束函数 hi X, g j X 是否为线性函数，分为 线性规划和非线性规划；根据问题中是否只有一个目标函数， 分为单目标规划和多目标规划。 很多非常重要的问题是线性的（或者用线性函数能够很好地 近似表示），因此线性规划的研究具有重要意义。与非线性 规划相比，线性规划的研究更加成熟。非线性规划问题相当 复杂，求解方法多种多样，目前为止仍没有一种有效的适合 所有问题的方法。
进化算法及其在数值计算中的应用
遗传算法等进化算法提供了一种求解这种优化问题的通 用框架。遗传算法通过对群体所施加的迭代进化过程，不断 地将当前群体中具有较高适应度的个体遗传到下一代群体中 ，并且不断地淘汰掉适应度较低的个体，从而最终得到适应 度最大的个体。这个适应度最大的个体经过解码处理后对应 的个体表现型就是这个实际应用问题的最优解或近似最优解。 自然界中的生物对其生存环境具有优良的自适应性，各 种物种在一种竞争的环境中生存，优胜劣汰，使得物种不断 改进。几十年来，人们从不同的角度出发对生物系统及其行 为特及其在数值计算中的应用
对于很多实际问题进行数学建模后，都可以抽象为一个 数值函数的优化问题。由于问题的种类繁多，影响因素复杂 ，数学函数呈现出不同的数学特征（连续、离散，凸函数、 非凸函数，单峰值、多峰值，多种不同数学特征的组合）。 除了在函数是连续、可导、低阶的简单情况下可通过解析方 法求出最优解外，大部分情况下需要通过数值计算的方法来 进行近似优化计算。至今没有一种既能处理各种不同的复杂 函数，又具有良好求解结果的数值计算方法。
进化算法及其在数值计算中的应用
（6）评价群体 P t 的适应度； Pt Pt Pt 1 Re production （7）个体选择、复制操作： （8）终止条件判断：如果不满足终止条件，则 t t 1 ， 转到（4）继续进行进化操作过程；如果满足终止条件，则 输出当前最优个体，算法结束。 进化计算的三个主要分支虽然基于自然界中生物进化的 不同背景，但是具有很多相似之处，可以统一于上面的基本 框架之内。
进化算法及其在数值计算中的应用
（3）搜索算法：寻求一种搜索算法，在可行解集合的子集 内进行搜索操作，以找到问题的最优解或近似最优解。该方 法虽然保证不了一定能够得到问题的最优解，但如果适当地 利用一些启发知识，就可在近似解的质量和求解效率上达到 一种较好的平衡。 当问题的规模比较大，优化计算的搜索空间急剧扩大， 要严格地求出其最优解是不可能的，所以需要研究出一种能 够在可接受的时间和精度范围内求出数值函数近似最优解的 方法或通用算法。
进化算法及其在数值计算中的应用
在数学规划中，把满足所有约束条件的点 S 称为可行点 （或可行解），所有可行点组成的点集称为可行域，记为
S X | hi X 0, i 1,, l; g j X 0, j 1,, m
于是数学规划即为求 X S ，并且使得 f X 在 S 上达到 f X 最大（或最小），把 X 称为最优点（最优解），称 为最优值。
进化算法及其在数值计算中的应用
进化计算（Evolutionary Computation，EC）受生物进 化论和遗传学等理论的启发，是一类模拟生物进化过程与机制 ，自组织、自适应的对问题进行求解的人工智能技术。进化计 算的具体实现方法与形式称为进化算法（Evolutionary Algorithm，EA）。 进化算法是一种具有“生成+检测”（generate-and-test） 迭 代过程的搜索算法，算法体现群体搜索和群体中个体之间信息 交换两大策略，为每个个体提供了优化的机会，使得整个群体 在优胜劣汰（survival of the fittest）的选择机制下保证进化的 趋势。
进化算法及其在数值计算中的应用
编码：
在遗传算法的运行过程中，它不对所求解问题的实际决 策变量直接进行操作，而是对表示可行解的个体编码施加遗 传运算，通过遗传操作来达到优化的目的。在遗传算法中如 何描述问题的可行解，即把一个问题的可行解从其解空间转 换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法就称为编码。 编码是应用遗传算法时首先要解决的问题，也是设计遗 传算法的一个关键步骤。编码方法在很大程度上决定了如何 进行群体的遗传进化运算，以及遗传进化运算的效率。目前 的编码方法可以分为三大类：二进制编码、浮点数编码和符 号编码。
进化算法及其在数值计算中的应用
最优化问题：在满足一定的约束条件下，寻找一组参数值， 使某些最优性度量得到满足，即使系统的某些性能指标达到 最大或最小。最优化问题的应用涉及工业技术、社会、经济、 管理等各个领域，具有重要意义。 最优化问题的一般形式为：
s.t. hi X 0, i 1,2,, l; g j X 0, j 1,2,, m
进化算法及其在数值计算中的应用
由于进化算法具备上述特点，使得它能够用于解决复杂 系统的优化问题，特别是能够解决一些利用其他方法难以解 决或根本无法解决的问题。并且说明了进化算法是一类全局 优化自适应概率搜索技术，不依赖于具体问题的种类，具有 广泛的应用价值。
进化算法及其在数值计算中的应用
遗传算法是一种宏观意义下的仿生算法，它模仿的机制 是一切生命与智能的产生与进化过程。遗传算法通过模拟达 尔文“优胜劣汰、适者生存”的原理，激励好的结构；通过 模 拟孟德尔遗传变异理论，在迭代过程中保持已有的结构，同 时寻找更好的结构。 适应度：遗传算法中使用适应度这个概念来度量群体中 的每个个体在优化计算中可能达到或接近最优解的程度。适 应度较高的个体遗传到下一代的概率较大，而适应度较低的 个体遗传到下一代的概率相对较小。度量个体适应度的函数 称为适应度函数（Fitness Function）。
进化算法及其在数值计算中的应用
基于对生物进化机制的模仿，发展了三种典型的优化计 算模型，分别是遗传算法（Genetic Alogrithms，GA）、进 化策略（Evolution Strategy，ES）和进化规划 （Evolutionary Programming，EP）。这些方法各自有不同 的侧重点，各自有不同的生物进化背景，各自强调了生物进 化过程中的不同特性，但是都是一种稳定性较好的计算机算 法，适用范围广。近年来这几种方法相互借鉴和交流，使得 区别逐渐缩小，统称为进化计算（Evolutionary Computation，EC）或进化算法（Evolutionary Alogrithms，EA）。
进化算法及其在数值计算中的应用
总的来说，求最优解或近似最优解的方法主要有三类： 枚举法、启发式算法和搜索算法。 （1）枚举法：枚举出可行解集合内的所有可行解，以求出 精确最优解。但是对于连续函数，需要先进行离散化处理， 这样就有可能产生离散误差而永远达不到最优解。另外，当 枚举空间比较大时，该方法效率低下，甚至在目前最先进的 计算工具上都无法求解。 （2）启发式算法：寻求一种能产生可行解的启发式规则， 以找到一个最优解或近似最优解。虽然效率较高，但是对于 每一个需要求解的问题都必须找出其特有的启发式规则，因 此无通用性，不适合于其他的问题求解。
进化算法及其在数值计算中的应用
进化计算的基本框架
进化计算提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框 架，性能比较稳定，下面给出进化计算的统一算法描述。 算法Evolutionary Algorithms （1）进化代数计数器初始化：t 0 ； （2）随机产生初始群体 Pt ； （3）评价群体 Pt 的适应度； nPt ； （4）个体重组操作：Pt Re combinatio （5）个体变异操作：Pt Mutation Pt ；
进化算法及其在数值计算中的应用
（5）算法所模拟的生物进化过程都是一个反复迭代的过程。 在群体的迭代进化过程中，个体的适应度和群体中所有个体 的平均适应度都不断地得到改进，最终可得到一个或几个具 有较高适应度的个体，它们就对应于问题的最优解或近似最 优解； （6）算法所模拟的进化过程均受随机因素的影响，所以不 易陷入局部最优点，并都能以较大的概率找到全局最优点； （7）算法具有一种天然的并行结构，均适合于在并行机或 局域网环境中进行大规模复杂问题的的求解。