雷达探测大气的基础知识 散射

瑞利散射方向性图
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5. 散射函数或方向函数
瑞利散射时的总散射功率
SS
=
Si R2
β (θ ,ϕ)
=
Si R2
16π 4r6 λ4
m2 m2
−1 +2
2
(cos2θcos2ϕ
+
sin
2ϕ
)
瑞利散射的特征
粒子散射能力与λ 4 成反比。波长越短，散射越 强
粒子散射能力与D 6成正比。粒子半径越大，散 射越强
瑞利散射时方向函数的函数形式：
β
(θ
,
ϕ
)
=
16π 4 λ4
r
6
m2 m2
−1 +2
2
(cos2θcos2ϕ
+
sin
2ϕ )
r：粒子半径
m:折射指数
λ:波长
φ: 任意散射方向与x-y平面之间的夹角
θ: 任意散射方向在x-y平面上的投影与入射波流密度方向之
间的夹角
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5. 散射函数或方向函数
波长及粒子大小的相态一定时，λ，r，m
E
2 im
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i =1
球形水滴和冰粒的散射
9. 单个球形粒子的雷达截面(后向散射截面)
雷达天线接收到的只是粒子散射中返回雷达方向(即θ
＝π)的那一部分能量，这部分能量称为后向散射能量。因
此，对探测云、雨等有意义的是粒子的后向散射。
对于普遍的球形粒子，根据米氏散射理论，其后向散
射函数
∑ β (π=)
瑞利散射
1871年Rayligh推出散射公式，粒子直径和入射波长
d＜＜λ 的小球形粒子散射。 一般云滴、小雨滴对厘米波长的雷达波的散射可看作
瑞利散射
米散射
1908年G.Mie 推出均匀介质圆粒子对平行波散射的函
数表达式。粒子直径和入射波长 d ≈ λ 的大球形粒子 散射。
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几个重要的概念 Z
1、X坐标与极坐标系
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说明： 1、假想面积 2、描述目标在入射功率一定下后向散
射功率的大小 3、散射截面以面积单位来描述。面积
越大，后向散射能力越强，产生的回波功 率也就越大。
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雷达截面σ的具体函数形式：
对于普遍的球形粒子
∑ =σ
πr2 α2
|
∞ n=1
(−1)n
• (2n
+ 1)(an
− bn )
|2
小球形粒子
出脉动性。那么，对于处在某一固定距离上具有一定滴谱分布的云、雨，就不
能测得确定的回波功率瞬时值与它相对应，即粒子群造成的回波，不能简单地
看作各个粒子单独产生的回波的叠加。
理论研究发现：只要对回波功率Pr取适当的时间平均值，它就有比较稳定
的数值，而且在数值上等于每个粒子各自产生的回波功率的总和。
N
∑ Pr ∞
H
φ
Oθ
Y
E
x
2、能流密度 S：单位面积单位时间内接收或发射的
能量。能量/（时间×面积）
3、散射总功率 P：单位时间散射波的总能量。
能量/时间
4、折射指数：
m=sin(入射角)/sin(折射角)
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5. 散射函数或方向函数
散射函数（方向函数） 散射能量的分布引入的量。
：为了研究

假定粒子是各向均匀散射的：
长的雷达所测得的反射率η值可以相互比较，以确定气象目标的
差异。但是，用不同波长的雷达所取得的η值不能通过直接比较
来了解云、雨情况是否存在差异。
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10.2 雷达反射率因子
为了使不同波长雷达所观测到的云、雨等情况可以直接比较，我们引 入雷达反射率因子这个量。
将瑞利散射的雷达截面公式代入雷达反射率公式，有：
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11. 等效反射率因子
反射率因子Z是从用瑞利后向散射表示的反射率公式中引出的，
当用3.2cm或5.7cm短波长雷达探测强降水或冰雹，以及用10cm波
长雷达探测大冰雹时，瑞利条件不成立，这时用雷达气象方程求
得的Z值就不能与代表降水的实际滴谱分布情况相对应，故只能
说是等效的Z值，以Ze表示。
因为 所以
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10. 雷达反射率与反射率因子
雷达天线接收到的是一群云、雨滴的后向散射功率的
总和。假定组成这群云、雨滴的粒子是互相独立、无规则
分布的，则这群粒子同时在天线处造成的总散射功率平均
值，等于每个粒子散射功率的总和。因此，定义
10.1 雷达反射率：
单位体积内全部降水粒子的雷达截面之和，并以η表示，
常用单位是cm2/m3，即
入射波波长有关。
PS = ∫∫ SSdA = ∫∫
Si R2
β (θ ,ϕ)dA
∫ PS
= Si
β (θ ,ϕ)dΩ
4π
∫ QS =
β (θ ,ϕ)dΩ
4π
PS = QS • Si
量纲是面积
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7. 米散射
= α
2π r > 0.13 λ
瑞利公式不适用
假设：
粒子是球形的，粒子内外都不含自由电荷，散 射粒子是不导电体。
反射率因子Z值的大小，反映了气象目标内部粒子的尺度和数密度， 常用来表示气象目标的强度。由于反射率因子Z只取决于气象目标本身而 与雷达参数和距离无关，所以不同参数的雷达所测得的Z值可以相互比较。
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数目很多的小雨滴形成的Z值很小，而数目不多的大雨滴对 Z值贡献大，即大雨滴对观测到的回波功率起着主要作用
<
0.32时，除波长0.9cm的那条曲线外，其它都是瑞利后向
散射截面大于米后向散射截面，此时用（1.25）求得的雷达截面将比实际情
况要大，订正值为负。
1 4k 2
|
∞ n=1
(−1)n (2n
+ 1)(an
− bn ) |2
对于小球形粒子，根据瑞利散射理论，其后向散射函数
β (π
)
=
16π 4r6 λ4
|
m2 m2
−1 +2
|2
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经过距离R散射到天线处的散射能流密度
Ss (π )
=
Si R2
β (π )
假设散射粒子以Ss(π)向四周作球面波形式的各向同性散 射，并以符号σ表示总散射功率与入射波能流密度之比，即
∞
η = ∑σ i = ∫ n(D)σ (D)dD
单位体积
0
反映了单位体积内一群云、雨滴在天线处造成的回波功率的
大小。由于降水粒子的后向散射截面通常是随着粒子尺度的增长 而增大，因此反射率η大，说明单位体积中降水粒子的尺度大或
数量多，亦即可以反映气象目标强度大。降水粒子的后向散射截
面不仅取决于降水粒子本身，还取决于雷达的波长，所以相同波
粒子前向散射和后向散射为最大，粒子无侧向散
射。散射截面为纺锤形。
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6. 散射截面
用来表示粒子的总散射能力的一个量。表示：凡射到这
个截面上的入射波能量都被散射掉了，入射波在原前进
方向上的能量将因粒子散射而减少，单位时间内减少的
能量是： QS • Si
瑞利散射时，散射截面的大小与粒子的物理性质、半径、
位置显示器上，由于这种涨落使得降水回波边缘显得模糊。造成降水回波涨落
现象的原因是由于同时散射能量到天线处的许多降水粒子之间相对位置不断发
生变化，从而使各降水粒子产生的回波到达天线的行程差也发生不规则的变化。
在探测云时也有类似的现象，只是云的回波脉动要弱得多。
粒子群内部各粒子之间的无规则运动，使粒子群造成的瞬时回波功率会现
散射波性质与入射波波长λ、散射粒子半径r、粒子周 围环境的特性等有关。
球形粒子对电磁波散射的物理实质
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8. 粒子群的散射
雷达探测时接收到的是一群粒子的散射之和
雷达的总回波功率是否是各单个粒子的回波功率之和？
实际观测发现：使用常规测雨雷达探测降水时，若信号没有经过视频积分
处理，则在距离显示器上可以看到降水回波呈现不断涨落的脉动现象。在平面
引进Ze值后．即使在米散射情况下．只要以Ze值代替Z值，雷达气 象方程仍可保持瑞利散射时的简单形式。
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12. 瑞利散射与米散射的比较
πD
12.1
当 πD λ
<
λ
0.13时，瑞利散射和米散射近似一致，米散射雷达截面可以直接
使用瑞利散射雷达截面计算公式（1.25）计算而无须订正
12.2
当0.13
<
πD λ
传播时，电磁波能量转换为热量，能量 受到衰减。（雷达探测距离）
8
散射波的形成
散射波：入射波照射到降水粒子上时，电磁 波使降水粒子极化，感应出复杂的电荷分布 和电流分布，它们也以同样的频率发生变化， 这种高频率变化的电荷分布和电流分布向外 辐射电磁波，就是散射波。因此粒子在入射 电磁波极化下做强迫的多极振荡，从而发出 散射波。
∑σ Mi = Ze
∑σ Ri
Z
∑∑ ∑ Ze = Z •
σ Mi σ Ri
=
λ4 π5
m2 −1 −2 m2 + 2
σ Mi
直接计算Ze值时，先测定实际粒子的滴谱，算出相对应的瑞
利散射的雷达截面，通过瑞利散射和米散射的关系求出米散射的
雷达截面，最后利用上式算出Ze值。
等效反射率因子Ze的意义：能够产生同样回波功率，与小球粒 子的 ∑ Di6 等效的Z的数值。
雷达截面
σ = Ss 4π R2 或 σ = 4πβ (π )
Si
引入的意义：以入射波能流密度乘上雷达截面，得到一个
散射粒子的总散射功率；当散射粒子以这个总功率作各向同 性散射时，散射到天线处的功率密度正好等于该粒子在天线 处造成的实际的后向散射能流密度。
雷达截面的大小反映了粒子所造成的后向散射的大小。
=σ
6= 4λπ45r6 | mm22 +−12 |2
π 5D6 λ4
|
m2 −1 m2 + 2
|2
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散射截面和雷达截面的区别
散射截面：
散射总功率与入射能流密度之比，Qs＝
Ps/Si 雷达截面：
假设各向同性散射，且都等于最大散射 能流密度，σ=Ss(max)*4πR2/Si
雷达截面对雷达探测更具有意义。
粒子内、外介质是均匀各向同性的，粒子外介 质一般是空气或真空。
入射电磁波随时间做简谐变化。
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7. 米散射
米氏理论——普遍的球形粒子散射理论 米散射的性质
散射波是以粒子为中心的球面发散波 散射波和入射波同频率 散射波能流密度各向异性的：大部分能量集中在正前
方，α越大，向前散射的能量占全部散射能量的比重 越大。
5
3、散射特性
散射：只改变传播方向，不改变传播 能量的形式。
吸收：改变传播能量的形式（能量转 化）。
7
电磁波的传播过程
光速直线传播。 碰到障碍物——漫反射－－没有方向性 粒子对电磁波的散射：只改变电磁波的
传播方向,不改变电磁波能量大小。 粒子对电磁波的吸收：在粒子介质内部
第二章 雷达探测大气的 基础知识
2.1 散射 2.2 衰减 2.3 雷达气象方程 2.4 折射 2.5 雷达的探测能力
1
1、雷达探测大气的基础：气象目标的散射作用
大
云
降
气 介
滴
水 粒
质
子
大
指大
气
数气
气
分介
体
布质
分
不折
子
均射
随粒子的相 态、几何形 状、大小、 电学特性而 异
2
2、散射现象
当电磁波传播遇到空气介质和云、雨质点时，入射的 电磁波会从这些质点向四面八方传播相同频率电磁波 ，称 散射现象。
∫ η
=
π5 λ4
|
m2 m2
−1 +2
|2
∞ n(D)D6dD
0
将单位体积中粒子的数密度与直径6次方乘积的总和称为雷达反射率 因子，用Z表示，其常用单位为mm6/m3，即
∫ Z = ∞ n(D)D6dD 0
∑ Z ∝
Di6
单位体积
Z的大小只取决于云、雨滴谱的情况，与粒径的6次方成正比，说明 少数大粒子将提供散射回波功率的绝大部分。
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光波的散射现象
（1）夜间，日光灯照射到物体上，我们能够看到物 体，是物体散射日光灯的光线。
（2）天空乌云密布，仍然有部分光线，我们能够观 察到，是光线在大气中散射作用形成的。
（3）夜间我们能够看到事物，靠的是月光，月亮本 身不发光，反射太阳光，是散射作用的结果。
4
电磁波的散射
目标物越多，散射也就越强. 大雨滴将比小雨滴产生更 强的信号。
都是常数
β
(θ
,ϕ
)
=
16π 4r λ4
6
m2 m2
−+2
2
(cos2θcos2ϕ
+
sin
2ϕ
)
β(θ) = C cos 2θ（在x-y平面上，φ=0°）
在θ＝0或180°时，β有最大值，粒子的 前向散射和后向散射为最大
在θ＝90或270°时，有最小值，并且等于 0，粒子无侧向散射
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5. 散射函数或方向函数
散射波是全方位，是不均匀的，各向异性。
9
散射的分类
粒子散射电磁波的能力，除和电磁波的波 长等因素有关外，和粒子的大小、形状、以及 粒子的电学特性有关。当雷达波长确定后，球 形粒子的散射情况主要取决于粒子直径d和入 射波长λ的相对大小。
瑞利散射：d<<λ 米（Mie）散射： d≈λ
10
4. 瑞利散射和米散射
Ss
=
Si R2
β

假定粒子是各向非均匀散射的：
Ss
=
Si R2
β
(θ
,ϕ)
意义：当入射波能量为单位能流密度，离粒子
中心单位距离处的散射波能流密度在数值上就
是
但是量纲不同， 是面积单位。
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5. 散射函数或方向函数
假设：
1.产生散射作用的粒子半径r比入射波长λ小得多； 2.散射粒子的电学特性是各向同性的； 3.散射粒子不带自由电荷； 4.入射波是周期变化的平面偏振波； 5.散射粒子不是导电体，复折射指数m不太大。