计量资料统计推断t检验和方差分析

12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同结核菌素，一批是标准结核菌素，一批 是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径 如下表，问两种结核菌素的反应性有无差别？
12名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号 (1) 1 2 3 4 … 8 9 10 11 12
配对样本t检验
Paired design t-test
试验设计
配对设计
将受试对象按照某些重要特征（主要是非处理因素） 配成对子，每对中的两个受试对象随机分配到两处理组。
特点
控制较多的个体变异，可比性好， 常用于个体变异较 大的资料。
类型
1. 将受试对象配成特征相近的对子，随机接受两种处理； 2. 同一受试对象或同一份样品分成两份，随机分别接受不同处理； 3. 同一受试对象处理前后的结果比较。
1. 建立检验假设，确定检验水准；
H 0 : d 0, H1 : d 0, 0.05(双侧)
2. 计算统计量；
t d 0 ~ t , n 1
Sd n
3. 确定P值，下结论。
t X 0 X 0 , n 1 SX S n
t 4.5195 v 12 1 11 P 0.001 0.05
两独立样本t检验
Two independent sample t-test
试验设计
完全随机设计
将受试对象完全随机地分配到两组中，分别接受不 同的处理；或者从两个总体完全随机地抽取一部分个 体进行研究。
目的:比较两总体均数是否相同。
特点
设计简单易行。常用于个体变异较小、同质性较好 的资料。
理论上，t检验的应用条件是样本来自正态分 布的总体，两样本均数比较时，还要求两总体 方差齐同。在实际工作中，与上述条件略有偏 离，只要其分布为单峰且近似对称分布，也可 应用。当样本含量比较大时，可用u检验。
单样本t检验
One sample t-test
试验设计
一组样本均数（代表未知总体均数）与已知总体均 数（一般为理论值、标准值或经过大量观察所 得稳定值等）的比较。
t 检验
t-distribution
本章结构
单样本t检验 配对样本t检验 两独立样本t检验 t检验中的注意事项 假设检验中两类错误
t检验(student t检验),它以t分布为基础,是计 量资料中最常用的假设检验的方法.包括单样 本t、两独立样本t和配对样本t检验。学习时， 要熟悉每种t检验它所对应的实验设计、适用 条件、注意事项！
基本思想：某些资料不服从正态分布，两样本所 代表的总体方差也可能不齐，但进行变量变换后 （对数变换），则服从正态分布，相应的两总体 方差也可能具有齐性。数据变换后两组间的关系 并没有改变。
也可用秩和检验！
选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度(倒数)小于5者24人，随机 分为2组，每组12人。用甲型流感病毒活疫苗进行免疫，一组 用气雾法，另一组用鼻腔喷雾法，免疫一个月后，分别测定血 凝抑制抗体滴度，结果如下表，问两种方法免疫的效果有无差 别？
t X 0 X 0 , n 1
SX
Sn
应用条件：样本来自正态分布的总体 且为随机样本！
例：根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏 均数为72次/分。某医生在某山区随机调查 30名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/ 分，标准差为6.5次/分。能否认为该山区 的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的 脉搏均数？
配对设计下的数据具有一一对应的特征，人们关心 的变量是对子的效应差值而不是各自的效应值。把 两种处理后的数据之差看作处理效果的一个样本， 假定这种差值服从正态分布，那么其总体均数为0， 即表明该处理没有作用。问题转化为单组完全随机 化设计资料总体均数为零的检验。
应用条件：差值服从正态分布！
假设检验的步骤
t检验中应注意的事项
假设检验的前提是要有严密的抽样研究设计
15.21
t=2.639 P=0.015
10.85
有两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，4周后记录小白鼠 体重增加量(g)如下表，问两组动物体重增加量的均数是否相等？
X 1 45.75
X 2 36.54
S12 17.659
S
2 2
wenku.baidu.com 3.269
t 7.017 p 0.000
完全随机设计两样本几何均数比较的t检验
应用条件
两样本来源于正态分布的总体； 两总体方差相同，即方差齐性。 独立样本。
方差齐性检验 (homogeneity of variance
test)
方差齐性时
t X 0 X 0 , n 1 SX S n
t
x1
x2
( x1
Sx1x2
) x2 ,

n1
n2
2
方差不齐时
检验统计量为：
t'
X1 X2 s12 s22
1 n1 1, 2 n2 2
n1 n 2
校正临界值为：
t'

s2 X1
t ,1 s2
s2 X2
s2
t ,2
X1
X2
有25例糖尿病患者随机分成2组，甲组单纯用药物治疗，乙组 采用药物治疗合并饮食疗法，2个月后测空腹血糖(mmol/L), 问两组血糖值是否相同？
1. 建立检验假设，确定检验水准；
H 0 : 0, H1 : 0 0.05(双侧)
2. 确定检验方法，（在HO成立条件下）计算统计量；
t x 0 ＝74.2 72＝1.854
s / n 6.5 30
3. 确定P值，下结论。
P=0.07>0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义。尚不能认为该山 区成年男子脉搏数与一般男子不同。
标准品 (2)
12.0 14.5 15.5 12.0
… 7.5 8.0 15.0 13.0 10.5
新制品 (3)
10.0 10.0 12.5 13.0
… 6.5 5.5 8.0 6.5 9.5
差值d (4)=(2)(3)
2.0 4.5 3.0 -1.0 … 1.0 3.5 7.0 6.5 1.0 39/12=3.25