统计推断和方差分析

即认为三种款型受欢迎程度存在显著性差异, 也就是说美观轻便型受欢迎程度明显高于其
他两类。
2 （二）多个独立样本的 检验
m 为行变量； n 为列变量个数；
2 ＝
Oij

i 1 j 1
m
n
(Oij Eij ) Eij
2
为第i行第j列的观察值
Eij
为第i行第j列期望值,
6.4方差分析
方差分析是比较若干总体均值是否相同时最常用的统
第六章 统计推 断和方差分析
6.1假设检验原理
假设检验
假设检验是指先对总体提出某项
假设 , 然后利用从总体 中抽样所得
的样本值来检验所提的假设是否正 确 , 从而做出接受或拒绝的决策。
假设检验原理
基本原理就是人们在实践问题中经常采用 的所谓实际推断原理 : 小概率事件在一 次实验中几乎是不可能发生的。如果小概 率事件在一次试验中居然发生了 , 则有 理由首先怀疑原假设的真实性 , 从而拒 绝原假设。
假设检验的步骤
假设检验一般应遵循以下五个步骤 : (1) 根据实际情况提出原假设 H0和备择假设 H1； (2) 选择合适的检验统计量 ； (3) 根据样本观察值计算出检验统计量的观察值 ； (4) 选定显著性水平α , 并根据相应统计量的统计 分布表查出相应的临界值 ； (5) 根据统计观察值和临界值 , 作出接受或拒绝 H0 的假设。（统计观察值大于临界值时,拒绝 H0的假设 ）
• 从理论上看，小概率事件也有可能发生,只是发生的概率 小而已。 • 但从假设检验的基本思想看，这就可能导致I 、 II两类错 误，第I类错误也叫“弃真”，第II类错误也叫“取伪”。 • 所谓“弃真”，顾名思义 ，就是原假设实际上是正确的， 却被当成错误拒绝了。而“取伪”则相反，本来原假设是 错误的，却被当成正确的内容接受了。无论是“弃真”还 是“取伪”，在现实中都是无法避免的，这就是我们通常 所说的“次策失误”。 • 可以通过增加样本容量的办法来减少犯两类错误的概率， 这就要求我们在进行市场调研时应尽可能详尽地把握原始 资料。
选择检验统计量 ：
选定显著性水平α =0.005, 自由度 df= 是
k-r-1=3-0-1=2( 这里 r 为被估计的参数的 个数 , 取 0; k =3), 查χ χ 由于χ
2 2 α (k-r-1)= χ 2
分布表得 :
2 o.oo5(2)=10.597
> χ
2 o.oo5(2),
所以拒绝H0, 接受H1,
当方差σ 21与σ 22已知时 , 可选 用检验统计量进行 Z 检验 :
s
当方差σ 21与σ 22未知时 , 可选 用检验统计量进行 t 检验 :
2
2 2 n1 1s1 (n2 1) s2 w
n1 n2 2
例如 , 某企业为提高产品质量 ,对部分职
工进行了第一期培训。为了解培训效果 ,
一 , 主要用于对独立样本或不同独立样本之 间不同因素的差别进行检验。
（一）对单个独立样本的 x2检验
• 对单个独立样本进行检验时 , 可选用统计 量 : •
例如 , 某厂生产一种新型山地车 , 特推出美
观轻便型、经济耐用型和速度型三种款型。
为了解用户对三种款型有无显著性偏好 , 该
生产企业在若干大城市随机调查了 600 名消
6.2参数检验
一 对平均值的检验
对平均值的检验是根据样本均值及标准 差来判断总体均值的一种方法。通常采 用 Z 检验法和 t 检验法。 Z 检验法选用 于总体方差已知的平均值检验 , 而 t 检 验法则适用于总体方差未知以及在小样
本情况下的平均值检验。
• ( 一 ) 单个正态总体的平均值检验
费者,结果表示愿意选择美观轻便型的246 人,
愿意选择经济耐用型的 152 人, 愿意选择速度 型的202人。问能否根据上面的调查结果判断 三种款型中有一种受欢迎程度显著地高于其 他两种 ?
这是一个适度检验问题。采用χ 2检验法 :
H0: 三种款型受欢迎程度一样 ;
H1: 三种款型受欢迎程度存在显著性差异。
18% 的消费者表示愿意购买新产品。根据其他资料显
示 , 新产品投入市场后 , 市场占有率必须超过 15%
才能保证获利。 假定表示愿意购买新产品的 18% 的消
费者在新产品技人市场后将全部成为现实的消费者 , 问 M 企业应否开发这个新产品 ?
Ho : Pμ ≤ 15%, 即放弃新产品开发计划 ;
, 所以拒绝 H0, 接受H1, 即认为该厂冰箱
出现了一定的问题 , 一定有系统性因素在起作用，应查明 原因。
( 二 ) 两个总体的平均值检验
• 这类问题通常是考虑分别来自两个独
立的正态总体 N(μ1， σ 1) 与 N (μ2,
σ 2) 的两组样本X1 X2、…、 Xn1 与
y1 、 y2 、… yn1.
(1) 建立假设 : H0: μ H1: μ
1 1
= μ 2, 即培训对职工产量提高元显著性影响 > μ 2, 即培训对职工产量提高有显著性影响
(2) 选择检验统计量 :
(3) 选定显著性水平α =0.05, 查正态分布表 得 : Zα = Z
0.05=1.645（单尾检验）
(4) 作出判断。 由于 | Z |>Z
特从经过培训的职工中和未经过培训的职
工中各随机地抽取10人 , 记录其月产量 ,
有关数据见下表,假设这两组职工的实际产
量均近似地服 从正态分布 , 且知其标准
差分别为σ 1=140, σ 2=170 。
现要求判断培训对职工产量提高有无显著性影响 。 这里标准差σ 2、σ 1均已知 , 可采用 Z 检验法。
H0: μ =1.1%( 即冰箱质量稳定 , 未出现质量问题 )
H1: μ ≠1.1%( 即冰箱已出现质量问题 )
这属于双尾检验问题 , 方差己知 , 宜采用 Z 检验法。选择
检验统计量:
选定显著性水平α =0.05, 查正态分布表得 : =1.96 由于 |Z|>Z
0.05/2
Zd/2=Z
Baidu Nhomakorabea
0.05/2
在市场营销研究中 ,要先建立的原假设 H0 和备择假设H1 ,当原假设一旦被拒绝 ,
就能获得希望的结论。备择假设代表
研究得到的证据所支持的结论。
例如 , 有一家百货商店正在考虑是否提供网上购物
服务 , 如果网络用户中 40% 的通过网络购物 , 就
可以推出这项服务。建立假设的适当方式为 :
H0: π ≤0.40 H1: π >0.40
计方法。在市场调研中 , 经常需要考虑某些影响消费者行 为的因素 , 如消费者的年龄、学历、职业、收入水平、消 费者偏好等。在这些因素中 , 有的因素影响大些 , 有的因 素 影响小些 .在现实生活中 , 往往需要分析哪几种因素对 决策起显著性影响 , 并需知道起显著作用的因素在什么时 候发挥最好的作用。方差分析就是解决这类问题的一种有效 方法。
单因素方差分析
单因素方差分析只检验一个变量的影响。例如
某服装公司拟通过市场调研检验不同年龄的消费者 对该公司生产的T牌休闲服购买量有无显著性差异, 以决定是否细分市场于是选择了一组调查对象，将 调查对象按年龄因素分为老 (A1) 、中 (A2) 、青
(A3)三个水平。随机调查了该公司下辖的五个专卖
如果零假设 H0被拒绝 , 那么备择假设 H1 就
会被接受 , 应当推出新的网上购物服务 ; 如果
H0没有被拒绝 , 就不应该推出新的服务 , 除非获
得了其他证据。
对原假设的检验称为单尾检验, 因为备
择假设是以单方向形式表述的 , 如进行 网上购物的网络用户大于0.40 。如果研 究者需要检验通过网络购物的网络用户 比例是否是 40%, 就要进行双尾检验, 假设表述方式变为 : Ho: π =0.400 H1: π ≠ 0.400
如某冰箱厂为国内一大型冰箱生产基地 ,产品质量一 直比较稳定,标准返修率为1.1%但是,该厂近年来却不断听 到消费者抱怨。为了解近年该厂生产冰箱质量情况 ,随机 对其国内36家专卖店及大中型商场专卖柜台中的其中 400
台冰箱的返修率进行了调查,结果发现其样本均值为
1.14%又由同类产品的经验知其标准差为 0.2%, 是否可由 调查结果判定近年来企业生产的冰箱出现了质量问题 ?
0.05,
所以拒绝 Ho, 接受 H1,
即至少有 95% 的把握认为培训对职工产量 的提高有显著性影响 , 培训效果显著 , 达 到了预期目的。
二、百分数的检验
( 一 )对总体百分数的检验
对总体百分数的检验一般采用 Z 检验法 , 选用统 计量为 :
M 企业拟进行新产品开发。为了解市场需求情况 , 随机 地对 1000 名消费 者进行了市场调查 , 发现其中有
店在某一段时间内不同年龄消费者的购买情况 , 获 得资料如下表：
本章小结
• 方差分析是试验数据来推断一个或多个因 素在其状态变化 时对试验指标的影响作用， 并根据影响作用的显著性程度选出对试验 指标起最好影响的试验条件的一种统计方 法。根据方差分析中检验变量的多少，可 将方差分析分成单因素方差分析和多因素 方差分析两类。单因素方差分析只检验一 个变量的影响；多因素方差分析则同时检 验多个变量 的影响。双因素方差是多因素 方差分析中的一种。
H1: Pμ >15%, 即执行新产品开发计划。
选择检验统计量 :
选定显著性水平 α =0.05, 查正态分
布表得 :
Z
α
=Z
0.05=1.645 0.05,
由于 |Z|> Z
所以拒绝 Ho , 接受 H1,
即认为M企业应该执行新产品开发计划。
6.3非参数检验
一 χ
2
检验
χ 2检验是非参数检验法中最常用的方法之