不确定性人工智能课件之五

《不确定性人工智能》课件之五

云模型小结

李德毅

leedeyi@

2009年10月

云模型的理论基础和基本原理

z 随机性和概率理论

z 模糊性和模糊集理论

z 云模型

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z 不少理论计算机科学家和逻辑学家试图通过模糊集理论解决通过模糊集理论解决G.Frege G.Frege的含糊概念的含糊概念，但模糊集理论采用隶属度函数来处理模糊性，而基本的隶属度是凭经验或者由领域专家给出所以具有相当的主观由领域专家给出，所以具有相当的主观性

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云模型的定义

是概念C C的设C是论域U上的概念。若x∈U是概念

一次随机实现，x对C的确定度µ(x) ∈[0,1]是有稳定倾向的随机数：

µ(x):U→[0,1] ∀x∈U 则x在论域U上的分布称为云，每一个x称为一个云滴。

为一个云滴

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云模型

云由许许多多云滴组成，，每一个云滴就z云由许许多多云滴组成

是定性概念映射到论域空间的个点，

，

个点是定性概念映射到论域空间的一个点

，这是一个离散转换即实现了一次量化

即实现了一次量化，

，云滴在论域空间的分布形成一朵过程，

过程

云

这种实现带有不确定性，，云模型同时给z这种实现带有不确定性

出每个云滴能够代表定性概念的确定度

云模型

z 云是用自然语言值表示的某个定性概

念与其定量表示之间的不确定性转换模型模型，，具有直观性和普遍性具有直观性和普遍性。。

z 论域空间是数域空间是数域空间，，定性概念对应的域间是数域间可以是一维的可以是一维的、、二维的二维的、、也可以是多维的维的，，由研究问题而定

云模型是模糊性与随机性的关联模型

云模型中：

云模型中

z论域空间里的个个云滴的产生具有随机性，论域空间里的一个个云滴的产生具有随机性，云滴的生成次序和云滴数量不会改变云的分布形态，整朵云具有稳定性；

z云模型给出了每一个云滴（样例）属于这个概念的确定度，云滴的确定度是具有稳定倾概念的确定度云滴的确定度是具有稳定倾向的随机值。

云的数字特征：定性概念的定量值

云的数字特征定性概念的定量值

z期望值Ex:概念的原型值（中心值、标准

E概念的原型值（中心值标准值），最能代表这个定性概念的数值

z熵En:概念不确定程度的度量

z超熵He:熵的不确定程度的度量，即熵的熵

云模型的可视化表示可视化的三种方法

可视化的三种方法：点的位置代表

滴的分布

圆心的位置代表云滴的分布园在论域空间+确云滴的分布，点的灰度代表

云滴的分布，园的直径代表云滴定度构成的N+1维空间里，形成

云滴的确定度的确定度曲面或超曲面

正态云发生器Ex

C G En

drop (x i ,y i )He （i=1,2,…,N）

i

µ

正态云发生器的实现算法

输入：数字特征Ex ,En ,He , , 云滴个数云滴个数N .

输出：N 个云滴x i 及其确定度y i ，可表示为：

drop (x i , y i ),i = 1,2,…, N .

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算法实现

算法实现：Step1:

生成以En 为期望值，He 2为方差的一个正态随

机数En , He );

En Step2:生成以E i 数x i =NORM(Ex,)；'2E

2Step3:计算确定度

；

Step4:x i 成为论域中的一个云滴；e

i

n y =p 具有确定度的i 成为论域中的个滴；Step5:重复i y 滴。

不同区域内的云滴群对定性概念的贡献

µ(x)素1

骨干元素：22.33%

[Ex-0.67En ，

Ex+0.67En]

基本元素：33.33%

[Ex-En ，Ex+En]

2718%

外围元素：27.18%[Ex-2En ，Ex-En]和[Ex+En ，Ex+2En]

Ex

Ex-0.67En Ex+0.67En Ex-En Ex+En Ex+2En

Ex-2En

Ex-3En

Ex+3En

弱外围元素：4.3%

[Ex-3En ，Ex-2En] 和骨干元素

基本元素

外围元素

外围元素弱外围元素

弱外围元素

[Ex+2En ，Ex+3En]

在N+1维中理解云模型

云滴群的厚度处处不同，表现了云滴确定度的分散程度不同；

Ex附近的云较薄，反映了云滴He He影响云

影响云滴确定度确定度的分散程度小;

云的厚度将在“偏离期望值Ex Ex

3En

的厚度

的某个位置附近”达到最大；

En、He影响云滴群的厚度影响滴群的厚度

在N+1维中理解云模型

不同云滴的确定度，其变化的幅度有大小之分；

同一个云滴的确定度是一个E(y 1)

随机变量，服从某种分布，表现出“中间大两头小”E(y 2)

表现出中间大、两头小的形态

x 1

x 2

在N+1维中理解云模型

云滴对于概念的确定度，在理

解上不妨简约为隶属曲线簇

模糊集合中的隶属函数可视为簇中的根曲线簇中的一根曲线

簇中的一条条隶属度曲线，揭

示了定性概念确定度的认知差异