散射与光吸收,复折射率

复折射率与色散、吸收

色散与光的吸收性现象与我们生活息息相关，值得我们去深入研究。在本报告中，我们对光的色散与一般性吸收进行了阐述并设计了验证它们的实验，同时，利用三棱镜制作的光谱分析仪来举例说明了色散的应用，并利用matlab仿真模拟我们所建立在洛伦兹的受迫振荡电偶极子理论上的数学模型，并对量子模型以及经典模型展开了一些比较。

一、课题重述

由麦克斯韦电磁场理论可知，介质的折射率及光波在介质中的相速度均取决于介质的介电常数ε。一般来说，介质中，ε并非是一个常数，而是入射光波频率的函数。

从现象来看，介质的色散表现为介质对不同频率的入射光波具有不同的传播相速度，因而具有不同的折射率。我们在大学物理中已经学习过布格定律，即大多数介质表现为一般性吸收（指数变化），但是在介质的谐振频率附近，吸收和色散均有很大的变化。

回答下面几个问题，加深对色散的理解：

（1) 知识:描述正常色散，一般性吸收现象。

（2)

领会：设计实验，验证玻璃中的色散效应和介质中的吸收系数。

（3) 运用：你所想到的色散可以有哪些应用？

设有一个玻璃折射率为n（）的三棱镜，设计一个光谱分析仪

。（建立输入光谱与玻璃三棱镜输出光的之间的关系）

（4)

分析与综合：按照洛伦兹的受迫振荡电偶极子理论，建立

色散数学模型；采用matlab绘出折射率实部、虚部与频率

的关系曲线。并说明介质的色散和吸收特性与光频率的关

系。

（5)

评价：采用量子模型与采用经典模型解释色散现象的异同

点是什么？量子模型是高级模型，为什么不淘汰经典模型？

二、报告正文

（一）描述正常色散、一般性吸收现象。

（1）色散

同一光学介质，对不同波长光的折射率是不同的，也就是说，对于一枚

镜头而言，不同色光的焦点位置实际上是不一样的。介质的折射率随入

射光频率的变化而变化的性质，称为“色散”。而发生在物质透明区，随

着频率的减小而减小的色散即为正常色散。

例如当白光通过三棱镜时，我们会看到七色光谱，这种复色光被分解为

单色光的现象，即为“色散”。

光纤的输入端光脉冲信号经过长距

离传输以后，在光纤输出端，光脉

冲波形发生了时域上的展宽，这种

现象也是色散。

（2）一般吸收现象

一切物质都具有一般吸收和选择吸收两种特性，某种媒质对于通过它的各种波长的光波都作等量吸收，且吸收量很小，则称这种媒质具有一般吸收性。

折射率、吸收、色散是光与介质相互作用的结果。只有深入研究与介质的相互作用，才能正确认识光的吸收、色散等现象。

（二）设计实验，验证玻璃中的色散效应和介质中的吸收系数

（1）玻璃中的色散效应

a.牛顿的正交棱镜法

9

实验结果：

去掉棱镜P2时，观察平面上得到沿水平方向展开的连续光谱AB'。去掉棱镜P1时，光谱只沿竖直方向展开。P1和P2同时存在时，光谱将同时沿水平和竖直两个方向展开。

P1和P2材料性质相同时，最终展开的光谱带呈直线状，只是展开方向与水平面有一定夹角。P1和P2材料性质不同时，两个棱镜对于任意给定波长的谱线所产生的偏向不同，从而使整个光谱带发生弯曲。

当入射角及棱镜折射角a 较小时，则最小偏向角近似为

此时，弯曲光谱的形状近似反映了折射率随波长的变化关系曲线. b.准确测定法

在这里我们参考了《大学物理实验》（第一册）中的实验2.6《分光计的调整与折射率的测定》。

具体实验器材实验步骤请翻阅《大学物理实验》，这里给出由最小偏向角求折射率的原理以及测量最小偏向角的实验方法。

1.用最小偏向角法测定三棱镜的折射率

如图，一束单色光以1i 角入射到AB 面

上，经棱镜两次折射后，从AC 面折射

出来，出射角为2i '。入射光和出射光

的夹角δ称为偏向角。当棱镜顶角A

一定时，偏向角δ的大小随入射角1

i 的变化而变化。而当1i =2i '

时，δ为最

小。此时的偏向角称为最小偏向角，

记为m in δ。 由图中可以看到，此时21A i ='，有 22

111min

A i i i -='-=δ

得 ()A i +=min 121δ

()n n ∝-=αδ1min 图 三棱镜最小偏向角原理图

设棱镜折射率为n ，由折射定律得 2sin sin sin 11A n i n i ='=

2sin 2sin 2sin sin min 1A A A i n +==δ

由此可知，测出其顶角A 和最小偏向角m in δ即可求的折射率n 。

2.测三棱镜的最小偏向角

1使平行光管狭缝对准钠光灯光源。

2松开望远镜制动螺钉和游标盘制动螺钉，把载物台及望远镜转至如图中所示的位置（1）处，再左右微微转动望远镜，找出棱镜折射出的光线。

3轻轻转动载物台（改变入 射角1i ），望远镜中将看到光线跟着移动。改变1i ，使光线往δ减小的方向移动（即向顶角A 方向移动）。望远镜跟着光线移动，直到棱镜继续转动，而光线开始反向移动（即偏向角反而变大）为止。这个反向移动的转折位置，就是光线以最小偏向角射出的方向。固定载物台，微动望远镜，使其分划板上的中心竖线对准谱线。

4测量

记下此时两游标的读数1θ和2θ。取下三棱镜（载物台保持不动），转动望远镜对准平行光管，即图5-11-

12中（2）的位置，以确定入

射光的位置，再记下两游标

的读数1θ'和2θ'

。此时该光线

的最小偏向角为 22211min θθθθδ'-+'-=

利用最小偏向角原理，分别测量

出棱镜物质对不同波长单色光

的折射率，从而精确地得到n (λ)

曲线。

（2)介质中的吸收系数（以钕玻璃为例）

a ．实验装置

图 测量最小偏向角

本实验中使用单色仪为WDM1型光栅单色仪。它的光学系统由三部分组成：入射狭缝和准直球面反射镜构成入射准直系统，以产生平行光束；反射光栅G为色散元件，以产生各种波长的单色光；聚焦球面反射镜、平面反射镜及出射狭缝构成出射聚光系统，将光栅分出的单色光汇聚在出射狭缝上。图中汞灯P用于单色仪的校准。溴钨灯F用于测量，溴钨灯的工作电流有恒流源控制。自制的微电流放大器由高精度运放与数字显示组成。会聚透镜L将光源F发出的白光会聚到入射狭缝上，然后投射到上。由于处在的焦平面上，因此的反射光成为平行光。此平行光经光栅G衍射后分成一系列衍射方向不同的各种波长的单色平行光。由于光栅装置是与单色仪的传动机构相连的，因此当转动调节手轮K时，可使光栅旋转，让不同波长的单色平行光相继投射到聚焦球面反射镜上，并经平面镜反射后成像于出射狭缝上。如果宽窄合适，不同波长的单色光就相继从射出。波长值可从单色仪的波长读数装置上读出。

b．实验原理

当一束光入射到有一定厚度的介质平板上时，有一部分被反射，另有一部分光被介质吸收，剩下的光以介质板透射出来。

设有一束波长为，入射光强为的单色平行光垂直入射到一块厚度为d的介质平板上，如图1所示。若从界面1射回的反射光的光强为，从界面1

向介质内透射的光的光强为，入射到界面2的光的光强为，从界面2出射的透射光的光强为，则定义介质板的光谱外透射率和介质的光谱透射率分别为：

这里，，，，都应该是光在界面1和2上以及介质中多次反、透射的总效果。

通常，介质对光的反射、透射和吸收不但与介质有关，而且与入射光的波长有关。这里为简单起见，对以上及以后的各个与波长有关的量都省略波长标记，但都应理解为广谱量。光谱透射率与波长的关系曲线称为透射曲线。在介质内部（假定内部无散射），光谱透射率与介质厚度d 有如下关系：

式中，称为介质的线性吸收系数，一般也称为吸收系数。它不仅与介质有关，而且与入射光的波长有关。吸收系数与波长的关系曲线称为吸收曲线。

设光在单一界面上的反射率为R ，则透射光的光强为

式中，，…分别表示光从界面2第一次透射，第二次透射……的光的光强。所以

通常，介质的光谱透射率i T 和吸收系数是通过测量由同一材料（相同）加工成的、表面性质相同（R 相同）但厚度不同的两块试样的光谱外透射率后计算得出的。设两块试样的厚度分别为1d 和2d ，21d d ，光谱外透射率分别为和，则

又一般R 和都很小，故上式可近似为

所以

综合以上

本实验中采用光电池和微电流放大器测量光强。合适条件下，光电池输出的光电流与照射到它表面的光的光强成正比。光电流经由微电流放大器后由数字表可直接显示其数值，从而计算光谱透射率和吸收系数，即

其中，和分别表示式样厚度为和时微电流放大器上数字表的示值。

c ．实验内容

（一）单色仪的调节和波长示值的校准

1．利用汞灯作为光源校准单色仪的波长示值

1）波长读数装置转到577.0nm-

579.1nm之间，汞灯放入射狭缝前，、宽度调至2mm；

2）迎光观察上汞的黄色谱线，用显微镜对准出射狭缝，关小入射狭缝使两谱线分开至较细即可；

3）关小出射狭缝，同时微动手轮，是一条谱线在缝中间，使狭缝与谱线同宽，读单色仪示值；

4）转手轮K读下一条谱线；

5）

检查测量值与标准值（435.8nm、546.1nm、577.0nm、579.1nm）之差，即仪器系统偏差（要求）。

2．调节狭缝宽度

1）按步骤1中1）重新调节狭缝宽度

2）

迎光观察上汞的两条黄色谱线，用显微镜对准出射狭缝，调节入

射狭缝使两谱线刚好分开，此时入射狭缝宽约0.8mm

3）调出射狭缝，转手轮K，使出缝宽度与谱线宽度相同，此时、

同宽，约0.8mm

3．调节溴钨灯光

如图3，将光源聚焦成像在狭缝前。聚光镜通过光孔径，焦距，单色仪球面镜（准直镜）的光阑宽度。成像规律遵守高斯公式。

此外为使球面镜孔径D充分照明，应使。

（二）测量钕玻璃在610.0nm-508.0nm范围内的吸收率曲线

用溴钨灯作光源并进行共轴调节，使外光路光轴与单色仪光轴重

合，避免光线斜入射造成光能损失。

1.手轮K调到610.0nm，通过观察透镜像，移动透镜，使像位于

缝中，缩透镜。

2.左右移动溴钨灯使像全亮。放样品架B，记录无样品及薄、厚

样品在狭缝中间时的位置。

3.装探测器，打开微电流放大器，微动溴钨灯，使放大器示值

最大。

4.调灯丝电流，使使放大器示值在1700-1900之间

选定厚钕玻璃片，定性观察钕玻璃对不同波长的吸收情况，确

定吸收峰大致波长位置。正式测量时，每隔1nm测一次，吸收

峰附近测量点应更密一些，每隔进行一次测量。测量范围610.0

nm-508.0nm。

6.先选择薄钕玻璃片，再与厚钕玻璃片波长相对应的位置测量。（三）色散现象的应用

(1)色散的应用

色散最常见也最简单的应用就是三棱镜,分出单色光，如白光经色散散

开后单色光从上到下依次为“红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色。

光纤通信中也有对色散的应用:色散分为正常色散和反常色散.正常色散

是波长越长,光在介质中速度越快.反常色散是波长越短,速度越快.所以当

一束光在光纤中传播了一段距离后,其中发生了正常色散.为了消除正常

色散对通信的干扰,就要在此光纤后再接上一段色散反常的光纤,使光在

经历了正常色散后再经历一次反常色散,从而使光信号减小失真.这叫做

色散补偿.

(2)光谱分析仪的设计

（a）实验原理

根据三棱镜能使复色光发生色散现象，并明显地分离出不同波长单色

光的原理，来计算不同光谱λ对应三棱镜输出光θ，从而得到输入光谱λ

1 与玻璃三棱镜输出光的θ1之间的关系

。

（b）实验器件

三棱镜（BK7型号玻璃）

复色光发光体（光源）

狭缝（分离出单束光）

接收器

（c）实验步骤

(一）光束平行底边入射，顶角为C

（设第一次折射对应的入射、出射角为；第二次折射对应的入射、出

射角为；设空气折射率为，棱镜折射率为）

联立得

此类情况对于折射率的测量范围过小，且对三棱镜的制作要求也较高

，舍去

(二) 光束平行于腰边入射

联立得

此类情况需要对平行腰边入射要求较高，且反射率高，对光束能量损

耗较大，不易于接收器接收，舍去

（三) 光束以π/3入射角入射正三棱镜

联立得

)

(设出射点与三棱镜顶点距离为x，接收器与三棱镜顶点距离为y，出射

光在接收器上的高度为h)

则有

联立得

（四）色散数学模型