大作业基于PCA故障诊断

基于主元分析（PCA）的故障诊断

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目录

1. 运用PCA方法的前提 (2)

2. PCA方法的基本理论 (2)

2.1 思路概述 (2)

2.2 基本理论 (2)

3. 利用PCA方法进行故障诊断的步骤 (4)

3.1 建立正常工况的主元模型 (4)

3.2 在线故障检测与诊断 (4)

4. PCA的局限性或优缺点 (4)

5. 基于TE过程的故障诊断 (4)

5.1 TE过程简介 (4)

5.2 基于PCA的故障诊断 (6)

5.2.1 仿真的参数设置 (6)

5.2.2 仿真结果 (6)

5.3 仿真总结 (12)

6. 总结 (12)

参考文献 (13)

附录 (14)

1. 运用PCA 方法的前提

1、 样本观测相对独立

2、 潜在变量服从高斯分布

2. PCA 方法的基本理论

2.1 思路概述

PCA 方法是将高维过程数据投影到正交的低维子空间，并保留主要过程信息。而在几何上，把样本构成的坐标系，通过某种线性组合旋转到新的坐标空间，新的坐标轴代表了具有最大方差的方向[1]。

2.2 基本理论

假设x m

R ∈代表一个包含了m 个传感器的测量样本，每个传感器各有n 个独立采样，构造出测量数据矩阵 n m X R ⨯∈，其中每一列代表一个测量变量，每一行代表一个样本。 （1） 对数据矩阵进行协方差分解，并选择主元的个数

X 的协方差矩阵为 S 1

T X X

n ⋅≈-，对其进行特征值分解，并且按照特征值的大小降序排序，

如下：

S [][]1

T T

T X X V V P P P P n --⋅≈=⋅Λ⋅=⋅⋅Λ⋅⋅-

其中，Λ是一个对角阵，

也是S 的特征值矩阵，而且其对角线上的元素满足12...m λλλ≥≥≥；V 是S 的特征向量矩阵，维数为m x m ，P 是V 的前A 列，包含所有主元的信息，P -

是V

余下的m-A 列，包含非主元信息。

（2） 将原数据进行分解，得到主元子空间和残差子空间

对X 进行特征值分解以后，X 可以分解如下：

ˆT X X

E T P E =+=⋅+ 其中，ˆT X T P =⋅，被称为主元子空间；ˆE X X =-，被称为残差子空间；

n A n m m A T X P ⨯⨯⨯=⋅，被称为得分矩阵；m A P ⨯被称为负载矩阵，由S 的前A 个特征向量构成。 （3） 故障检测的两个指标或判据

下面提到的 x 是新采集的样本，维数为m x 1。

A 、 SPE 统计量

SPE 指标衡量样本向量在残差空间的投影的变化

2

2()T SPE I P P x α

δ=-⋅⋅≤ 其中，2

αδ表示置信度为α的控制限。

2αδ常用的计算公式如下：

1/2

20012

1

1(1)1)h

h h αθδθθ-=++

其中，1302

1

1

2,1,2,3,13m

i i j j A i h θθθλθ=+=

==-

∑

，i

j λ为X 的协方差矩阵的特征值，C α为标准正态分布在置信度为α下的阈值。 B 、 2

T 统计量

Hotelling's 2

T 统计量衡量样本向量在主元空间的变化

212T T T x P P x T α-=⋅Λ⋅≤

其中，12{,,...,}A diag λλλΛ=，2

T α为置信度为α的控制限。 控制限的常用计算方法如下：

22

,;(1)(1)

A n A A n T F n n αα--=⋅-

其中，,;A n A F α-是带有A 和n-A 个自由度、置信度为α的F 分布值。 （4） 计算贡献率

下面提到的 x 是新采集的样本，维数为m x 1。 P 是负载矩阵。 最常用的贡献图的统计量是SPE 和2

T 。 基于SPE 的贡献图定义如下：

2(),1,...,SPE T i i Cont C x i m ξ=⋅=%

其中，SPE

i Cont 表示每个变量对SPE 统计量的贡献值，T C I PP =-%，i

ξ表示单位矩阵I 的第i 列。

基于2

T 的贡献图的定义如下：

2

T T i T i i Cont x D x ξξ=⋅⋅⋅

其中，1T D P P -=Λ（因为这里是参考书籍，所以与实际程序并不相符），其余同SPE 贡献图的定义。

当检测到故障后，贡献图中较大的变量被认为是可能造成故障的变量。但需要具有过程背景 知识的人员确定最终的故障原因。

3. 利用PCA 方法进行故障诊断的步骤

3.1 建立正常工况的主元模型

Step 1 将正常样本数据进行标准化，变换为均值为0，方差为1的标准数据集 Step 2 对Step 1中的标准数据集，建立PCA 主元模型，提取主元 Step 3 计算Step 1中的标准数据集的PCA 模型的统计量及相应的控制限

3.2 在线故障检测与诊断

Step 1 在线采集数据，从采样中获得新的数据x ，并进行标准化

Step 2 对标准化后的数据，计算2T 统计量和SPE 统计量，监控其数据是否超过正常状态的控制限。若没有超限，重复Step 1，否则进入Step 3。

Step 3 计算每个过程变量对2T 统计量和SPE 统计量的贡献率，贡献率最大的变量就是可能引起故障的变量。

4. PCA 的局限性或优缺点

PCA 方法理论基础简单，适合处理多变量统计问题，而且完全基于系统传感器的测量数据，工程应用容易实现。

但是其未考虑变量间的相关性，可能会丢失一些信息；另外，对于非正态分布的数据，非线性的数据，不能很好的进行故障诊断；而且其诊断出来的故障物理意义不明确，难于解释。

5. 基于TE 过程的故障诊断

5.1 TE 过程简介

TE 过程模型，是根据实际化工过程的建立的模型，其已经被广泛的用作进行控制与监控研究的基准过程（Benchmark Process ），图5-1展示了这个过程的流程图。该过程共包含5个主要单元（反应器、冷凝器、压缩机、分离器、汽提塔）。TE 过程是通过4种反应物产生2中产物，同时还有一种惰性产物和一种副产物，共8种成分。由于专利的原因，他们分别被命名为A,B,C,D,E,F,G,H ，具体的工艺运行过程可详见蒋浩天等的文章或者书籍。