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3.1 周期信号的频谱分析
1、三角形式的傅立叶级数
f (t ) a0 (an cosn1t bn sin n1t )， n 1， 2，
式中的系数a0，an，bn称为傅里叶系数，计算公 式为 1 t T
a0 T
0

n 1
t0
f (t )dt
2 t 0 T an f (t ) cos n1tdt t 0 T 2 t 0 T bn f (t ) sin n1tdt t T 0
1、冲激响应和阶跃响应
输入信号为阶跃信号时，输出为的响应为阶跃 响应
2.4.2 系统零状态响应的卷积求解
2、卷积积分 （1） 定义
y f t f ht d


我们在数学上把上式定义为卷积积分，简称卷 积，也可表示成为
2.4.2 系统零状态响应的卷积求解
（2）性质 a.交换率 b.分配率 c.结合率 d.位移特性 e.积分特性 f.微分特性
（2）冲激信号的傅氏变换
(t ) 1
（3）单位直流信号的频谱
1 2 ( )
注意推导的过程
3.2 非周期信号的频谱分析
（4）指数信号的频谱
1 e u (t ) a j
at
（5）阶跃信号的频谱
1 u (t ) ( ) j
3.2 非周期信号的频谱分析
3、傅氏变换的性质
2.3 信号的分解
1、交直流分解
2.3 信号的分解
2、奇偶分解
2.3 信号的分解
3、信号的脉冲分解
2.4 系统的微分方程及其响应
1、系统的微分方程
n
an y
＝
t an1 y
n1
t a1 y t a0 yt
/
bm f m t bm1 f m1 t b1 f / t b0 f t
（b）
2.连续时间信号与离散时间信号
f (t )
f (k )
-1
0 t1
t
-4 -3
012
k
3.周期信号与非周期信号

周期信号是指依一定时间间隔周而复始，且无 始无终的信号，表达式可写为
f t f t nT

n 0， 1 ， 2
非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。 非周期信号也可以看作为周期为无穷大的周期 信号
1.3 系统的定义和分类
3、系统的模拟和联结
系统的模拟
1.4 信号与系统分析概要
1、信号的分析 信号分析的内容及方法有多种，本教材主 要描述了时域法和频域法。 2、系统的分析 系统的分析方法也有时域法和频域法。对 连续时间系统的分析主要采用卷积法，而离散 时间系统则采用卷积和的方法；
第二章 信号与系统的时域分析
1.1 信号的基本概念
3、信号总是以下面的形式传输：
信源 甲(语言)
通过
信道 到达 （空气）
信宿 乙(耳朵)
信号的特性：（时间特性
频率特性）
一般地说 :信号是时间的函数;有一定的波 形。任一信号具有其自身特有的频率组成，所 以信号也是频率的函数。
1.2 信号的分类
1．确定性信号和随机信号 按信号是否可预知划分，可以将信号分为确定性信号和 随机信号。 2．连续时间信号和离散时间信号 按信号是否是时间的连续函数划分，将信号分为连续时 间信号和离散时间信号。 3．周期信号和非周期信号 按信号是否具有重复性，可以将信号划分为周期信号和 非周期信号。
记为：



F ( j )e
jt
d
f t F j
3.2 非周期信号的频谱分析
2、常见非周期信号的傅氏变换 （1）门函数的傅氏变换
1， g (t ) 0， t t

2

2
F ( j ) Sa(

2
)
3.2 非周期信号的频谱分析
4、积分特性
d 1，t 0
t
t
d 0，t 0

2.1.4 冲激信号的性质
5、展缩特性
1 at t a
1 t0 at t 0 t a a
2.2 信号的运算和波形变换
1、信号的运算 （1）加减运算
2.5 系统的联结
2、并联
有
ht h1 t h2 t
第三章 连续时间信号的频域分析

傅立叶级数 傅立叶变换 常见信号的傅氏变换 傅氏变换的性质 抽样定理
本章学习目标：



掌握信号的傅里叶级数分析法和傅里叶变换分 析法，能对常用信号进行频域分析 熟悉信号的时域特性和频域特性间的对应关系 理解信号频谱的意义并掌握常用信号的频谱 频域分析的重要工具是卷积定理，要熟练掌握 理解并应用取样信号和取样定理



线性时不变系统的描述方法及系统的零输入响 应和零状态响应的概念 能正确掌握和应用单位阶跃函数和单位冲激函 数及其性质 卷积是时域分析的核心，应理解其物理意义， 并能理解和应用其性质
本章学习目标：

通过本章学习，应该达到以下要求： 掌握常见信号的描述。 掌握信号的代数运算和波形变换。 掌握信号的时域分解。 掌握系统的零状态响应的卷积求解方法。 掌握系统的联结。
2.2.1 信号的运算
（2）乘法运算
2.2.1 信号的运算
（3）积分和微分运算
微分运算
积分运算
2.2.2 信号的波形变换
1、尺度变换
2.2.2 信号的波形变换
2、反摺
2.2.2 信号的波形变换
3、平移
2.2.2 信号的波形变换
4、综合变换 由
f t

f at b
要
先反摺、后展缩、再平移
2.1 信号的描述
1、典型信号 （1） 复指数信号
f t Ae
st

t


式中， s j ， A，与 且都是实数
2.1 信号的描述
2、抽样信号
sin t Sa t t
2.1 信号的描述
3、奇异信号
（a）
（b）
(c）
2.1.3 阶跃信号的应用
1、矩形方波的描述
2.1.3 阶跃信号的应用
2、信号的接入特性及定义域的表达
2.1.3 阶跃信号的应用
2、信号的接入特性及定义域的表达
2.1.4 冲激信号的定义
冲激信号：
t 0，t 0 t dt 1
2.1.4 冲激信号的性质
1、抽样特性
f t t f 0 t
3.1 周期信号的频谱分析
2、复指数形式的傅立叶级数
f (t )
n jn1t F e n
其中
F0 a 0
Fn Fn e j n Fn
1 (a n jbn ) 2
1 2 2 a n bn 2 b n arctg( n ) an
3.1 周期信号的频谱分析
1.3 系统的定义和分类
如果
f1 t y1 t
则线性性表示为：
f 2 t y 2 t
k1 f1 t k 2 f 2 t k1 y1 t k 2 y 2 t
1.3 系统的定义和分类
（3）时变系统与非时变系统 如果
f t yt
f1 t f 2 t
3.3 抽样定理
取样过程
3.3 抽样定理
取样定理： 通常把最低允许取样频率
f s min 2 f m称为奈奎斯特
（Nyquist）取样频率，其倒数 斯特取样间隔。
1 2 fm
称为奈奎
第四章 离散时间信号和系统分析

离散时间信号 差分方程 卷积和 离散系统时域分析 离散系统的频域分析
4.奇异信号

奇异信号是指信号本身有不连续点，或者其导 数与积分有不连续点的信号。
（a）阶跃信号
（b）冲激信号
1.3 系统的定义和分类
1、系统的定义 系统就是由若干个相互关联又相互作用的 事物组合而成的，具有某种特定功能的整体。 例如：通信系统、电力系统等。
1.3 系统的定义和分类
2、系统的分类 （1）连续时间系统和离散时间系统 按照输入输出信号来分类 （2）线性和非线性系统 如果系统同时满足叠加性和齐次性，那么这 个系统就是一个线性系统，否则就是非线性系 统。
2.4 系统的微分方程及其响应
2、系统的零状态响应和零输入响应 （1）零输入响应 系统的输入为零时，求出的响应。 （2）零状态响应 系统的初始状态为零时，求出的响应。 可以用经典法求解。
2.4.2 系统零状态响应的卷积求解
1、冲激响应和阶跃响应 输入信号为冲激信号时，输出为冲激响应 h(t )
2.4.2 系统零状态响应的卷积求解
课程意义及课堂要求
本课程是“电路分析基础”课的继续和深 入。是后继课程“通信原理”、“通信技 术基础”、“数字信号与处理”等课程的 基础。 要求：上课手机不准发出声音；作一些预 习和复习；做一些笔记；认真作业，必须 独立完成。每周交一次。

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2.4.2 系统零状态响应的卷积求解
g.等效特性 h.与冲激信号的卷积 i.与冲激偶函数的卷积 j.与阶跃信号的卷积
2.4.2 系统零状态响应的卷积求解
（3）计算方法 a.解析解法 利用定义或性质求解 b.图解法
2.4.2 系统零状态响应的卷积求解
2.5 系统的联结
1、级联
有
ht h1 t h2 t
f at a 0
dn f t n dt
1 F j a a
j n F j
F1 0
1 F1 j j

t

f1 d
f1 t f 2 t
F1 j F2 j
1 F1 j F2 j 2
第一章 信号与系统

信号的基本概念及基本分类 系统的基本概念及分类 信号与系统分析概要
本章学习目标：
通过本章学习，应该达到以下要求： 掌握信号的概念及分类。 掌握系统的概念及分类。
1.1 信号的基本概念
信号的描述 1、信号：广义的说，信号是随时间变化的某种 物理量。 2、特点：带有信息的物理量。 例如：红绿灯，上下课铃声等。 所以，信号一般是指代表声音、图像和编码 等消息。如声信号、光信号、电信号和数据信 号等，但在本课程中我们大多采用电信号。
f t t t0 f t0 t t0
2.1.4 冲激信号的性质
2、筛选特性
f t t dt f 0


f t t t dt f t
0 0

2.1.4 冲激信号的性质
3、偶函数的性质
t t
3、周期信号的频谱
周期矩形源自文库冲信号的频谱图
3.1 周期信号的频谱分析
4、周期信号的频谱的特点 一般周期信号频谱的共同特点： 离散性和谐波性
3.2 非周期信号的频谱分析
1、非周期信号的傅里叶变换
F ( j ) lim FnT f (t )e jt dt
T

1 f (t ) 2
1.2 信号的分类
4．一维信号和n维信号 按信号可以表示为几个变量的函数划分，将信号分为一 维信号和维信号。 5．时限信号和非时限信号 按信号的持续时间划分，将信号分为时限信号和非时限 信号。 6．能量信号和功率信号 按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号和功率 信号。
1.确定信号与随机信号
（a）
那么
f t t 0 yt t 0
1.3 系统的定义和分类
（4）因果系统与非因果系统 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时 才产生输出响应的系统 。 （5）记忆系统与即时系统 系统的输出只取决于该时刻的输入，与系 统的过去工作状态(历史)无关，则称之为无记 忆系统或即时系统。
线性性质 频移特性 时移特性
a1 f1 t a2 f 2 t
a1 F1 j a2 F2 j
f t e j0t
f t t 0
F j 0
F j e jt0
3.2 非周期信号的频谱分析
尺度变换 时域微分 时域积分 时域卷积 频域卷积