第四章 模拟调制系统习题答案

第四章 模拟调制系统习题答案

4-1 根据图P4-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别

解 《

@

`

由包络检波后波形可知：DSB 解调信号已严重失真，而AM 的解调信号不失真。所以，AM 信号采用包络检波法解调，DSB 信号不能采用包络检波法解调。

4-2 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f)=×10-3 W/H Z ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kH Z ，而载波为100kH Z ，调制信号的功率为10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kH z 的一理想带通滤波器，试问

（1） 该理想带通滤波器中心频率为多大

（2） 解调器输入端的信噪功率比为多少

（3） 解调器输出端的信噪功率比为多少

（4） 、

（5） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解 （1）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的带宽等于已调信号宽度，即B=2f m =2×5=10kH Z ,其中心频率应选信号的载波频率100kH Z ,带通滤波器特性为

()⎩⎨⎧≤≤=其它

010595Z z kH f kH k H ω (2) S i =10kW

N i =2BP n (f)=2×10×103××10-3=10W

故输入信噪比 S i ／N i ＝1000

(3) 因有G DSB ＝２，故输出信噪比

002210002000i i

S S N N =⨯=⨯=

(4) ￥

(5) 根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声功率之间的关系，有

W N N i 5.2410410===

故 ()()Z n Z m n kH f f p H W f N f P 521105.021/1025.010525.2233300≤=⨯⨯=

⨯=⨯⨯==

--双 $

其双边谱如右图所示

4-3某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9W ，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ，试求：

⑴DSB/SC 时的发射机输出功率；

⑵SSB/SC 时的发射机输出功率。

解：设发射机输出功率为S F ，解调器输入功率为S r ，由题意，传输损耗

K ＝S F ／S r ＝1010 (100dB)

已知S 0/N 0=100 (20dB)，N 0=10-9W

⑴对于DSB 方式，因为G ＝２， 则

00111005022i i S S N N ==⨯= ~

又N i =4N 0 故S i =50×N i ＝50×4N 0=200×10-9=2×10-7W

所以发射功率S F =KS i =1010×2×10-7=2×103W

⑵对于SSB ，因为G ＝１， 则00

100i i S S N N ==，故S i =100×4N 0=400×10-9=4×10-7W 所以发射功率S F =KS i =1010×4×10-7=4×103W

4-4试证明：当AM 信号采用同步检波法进行解调时，其制度增益G 与公式的结果相同。

证明：设接收到的ＡＭ信号为s AM (t)=[A+m(t)]cos ωc t ，相干载波为c(t)=cos ωc t

噪声为：n i (t)=n c (t)cos ωc t-n s (t)sin ωc t

信号通过解调器

相乘输出：s AM (t) c(t)＝[A+m(t)]cos ２ωc t ＝A ／２＋m(t)/2+１/2×[A+m(t)]cos2ωc t

'

低通输出：A/2 +m(t)/2

隔直流输出：s 0(t)=m(t)/2

噪声通过解调器

相乘输出: [n c (t)cos ωc t-n s (t)sin ωc t] cos ωc t=n c (t)/2+n c (t)/2×cos2ωc t-n s (t)/2×sin2ωc t

低通滤波器输出：n c (t)/2

隔直流输出：n 0(t)=n c (t)/2

输入信号功率：()[]()222222

t m A t s E s AM i +==， 输入噪声功率：B n t n N i i 02)(== 输出信号功率：()()422

00t m t s S == ， 输出噪声功率：()()B n t n t n N c 02020414=== ()()[]()()t m A t m t m A B n B n N S N S G t m i i AM 222222100414

002//2+=+⨯==∴ 证毕。

4-5 设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V ，载频为100MH Z ，调制信号m(t)的频带限

制在5kH Z , ()22

5000,500/(.)F m t V k rad sV π==,最大频偏Δf=75KH Z ，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其P n (f)=10-3W/H Z (单边谱)，试求：

（１） .

（２） 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H （ω）；

（３） 解调器输入端的信噪功率比

（４） 解调器输出端的信噪功率比

（４）若m(t)以振幅调制方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同

解 (1) D FM ＝Δf ／f H =75/5=15， B FM =2(Δf+1)f H =2×(15+1)×5×103=160×103H Z ()099.92100.080Z Z k MH f MH H f ω≤≤⎧=⎨

⎩其它 (2) 25.3110160103

321000222=⨯⨯==-B n N S A i i (3) ()3750010510850005001003839

33222230222200=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-πππm FM f n t m k A N S (6) AM 时，输出信噪比：()50010

52105000330200=⨯⨯⨯==-AM B n t m N S — ()()7550037500//0000==AM FM N S N S ， 1610

521016033=⨯⨯⨯=AM FM B B

4-6 设有一个频分多路复用系统，副载波用DSB-SC 调制，主载波用FM 调制。如果有60路等幅的音频输入通路，每路频带限制在以下，防护频带为.

（１） 如果最大频偏为800kH Z ,试求传输信号的带宽；

（２） 试分析与第一路相比时第60路输入信噪比降低的程度（假定鉴频器输入的噪声是白

色的，且解调器中无去加重电路）。

解 （１）一路DSB-SC 信号占用的带宽为B １＝2×+=

60路DSB-SC 占用的带宽为：B ６０＝５９×+=

FM 信号的带宽为 B FM ＝２（D FM ＋１）f m =2×(800/+1)×=2475kH Z

[另一做法：一路DSB-SC 信号占用的带宽为B １＝2×+=8kH Z

60路DSB-SC 占用的带宽为：B ６０＝8×60=480kH Z

FM 信号的带宽为 B FM ＝２（D FM ＋１）f m =2×(800/480+1)×480=2560kH Z ＝]

(2) 调频时，设６０路信号每路的输出信号功率相等，即S １＝S ２＝···＝S ６０

第一路输入噪声功率为

()32006.6022216.6322241⨯=•=⎰A

n df n f A N ππ 第60路输出噪声功率为 ()()33203

.4377.4300222607.4303.437322241-=•=⎰A n df n f A N ππ ()129726.67.4303.437)/(/333160606011=-==∴N N N S N S ， [另一做法33

603

1480472106218N N -==]