一次回归正交设计二次回归正交设计二次回归旋转设计

1
55.20320
9
3.53998
5
58.74317
14
0.06407 4.44220 6.13369 0.70799
＜1 6.2743 8.6635*
ns 0.10(4.06) 0.05(4.77)
Word 资料
.
方差分析表明，总回归达到显著水平，说明本食品的加香试验与 所选因素之间存在显著的回归关系，试验设计方案是正确的，选用二 次正交回归组合设计也是恰当的。除 x1 和 x22 以外，其余各项因 子基本达到显著或极显著，说明香料用量、着香时间、着香温度与这 一食品的加香有显著或极显著关系。本试验设计的因素、水平选择是 成功的。
11
10
1.215 0
0
0
0
-0.73 0.746 -0.73 5.54
12
10
-1.215 0
0
0
0
-0.73 0.746 -0.73 3.89
13
10
0
1.215 0
0
0
-0.73 -0.73 0.746 3.57
14
10
0
-1.215 0
0
0
-0.73 -0.73 0.746 2.52
15
10
由回归系数的检验，回归方程的检验，失拟检验可以得出， 产量 y 与各因素之间的总回归关系达到显著，回归方程拟合效果较好。
回归方程的变换 将各因素的编码公式代入，得 Y=-162.05+4.57z1+2.87z2+0.50z3+0.15z4-0.08z1z2
FLf
MSLf MSe
SSLf SSe
df Lf dfe
0.05(6.61)
x1x3
4.75861
1
4.75861
6.9409*
0.05(6.61)
x2x3
3.90601
1
3.90601
5.5170
0.10(4.06)
x12
23.86763
1
23.86763
33.7116**
0.01(16.30)
x22 x32 回归 剩余 总变异
0.06407
1
4.44220
x2 x3
x1
x 2
x3
结果（ y ）
1
11
1
1
1
1
1
0.27 0.27 0.27 2.32
2
11
1
-1
1
-1
-1
0.27
0.27 0.27 1.25
3
11
-1
1
-1
1
-1
0.27
0.27 0.27 1.93
4
11
-1
-1
-1
-1
1
0.27 0.27 0.27 2.13
5
1 -1
1
1
-1
-1
1
0.27 0.27 0.27 5.85
（5.59）
54.2426
回归
7
5
12.8012* 0.01
7.74895
*
（6.99）
剩余 4.23732 7 0.60533
总变 58.4799
14
异
7
第二次方差分析表明，总回归及各项因素均达到显著或极显著水 y 平4，.9说091明这0.6一66食0x品2 加0.香83与87试x3 验 0因.78素38之x1间x2 存0在.77极13显x1x著3 的0.回69归88关x2x系3 ，2其.33优95x12 1.0093x32
0.05
0.05 x1x3 4.75861 1 4.75861 7.8612*
（5.59）
0.05 x2x3 3.90601 1 3.90601 6.4527*
（5.59）
23.8676
23.8676 39.4290* 0.01
x12
1
3
3
*
（12.20）
0.05 x32 4.44220 1 4.44220 7.3385*
-10.2019 0.5286 -4.3721 SS y ＝ 58.7432
bj B j a j b0
Qj
B
2 j
aj
0.2405 0.6660 0.8387 -0.7838 -0.7713 0.6988 -2.3395 0.6333 4.8586 7.7040 4.9141 4.7586 3.9060 23.8676
化的回归方程为：
Word 资料
.
本试验由于 m0＝1，故不能进行失拟检验，这是试验的一个缺陷。 如果取 m0＝4，对试验进行失拟检验，则本试验将更为圆满。
二次回归旋转设计
对乳酸发酵的产酸条件进行优化试验，采用二次回归旋转设计对盐浓度、糖浓度、 发酵温度和发酵时间进行试验。
编码
+2 +1 0 -1
因素水平表
22.6
45.7
22.6
24.3
9.4
45.7
9.4
24.3
22.6
45.7
22.6
24.3
9.4
45.7
9.4
24.3
9
1.215
0
0
18
16
35
10 -1.215
0
0
6
16
35
11
0
1.215
0
12
24
35
12
0
-1.215
0
12
8
35
Word 资料
.
试验号
x0
x1
x2
x3
x1 x2
x1 x3
Word 资料
.
变异来源
平方和(SS) 自由度(df) 均方(MS)
F
显著程度
x1
0.63327
1
0.63327
＜1
ns
x2
4.85856
1
4.85856
6.8624*
0.05(6.61)
x3
7.70400
1
7.70400
10.8814*
0.05(6.61)
x1x2
4.91410
1
4.91410
10.3994*
试验号 X0 X1(Z1) X2(Z2) X3(Z3) X4(Z4) X1X2
Yi
1
1
1
1
1
1
1
9.7
2
1
1
1
-1
-1
1
4.6
3
1
1
-1
1
-1
-1
10.0
Word 资料
.
4
1
1
-1
-1
1
-1
11.0
5
1
-1
1
1
-1
-1
9.0
6
1
-1
1
-1
1
-1
10.0
7
1
-1
-1
1
1
1
7.3
8
1
-1
-1
-1
-1
1
盐浓度 x1
糖浓度 x2
/%
/%
8.0
6.0
7.0
5.0
6.0
4.0
5.0
3.0
发酵温度 x3 发酵时间 x4
/℃
/h
37.0
48
34.0
44
31.0
40
28.0
36
Word 资料
.
-2
4.0
2.0
25.0
设计方案及结果
处理号
x1
x2
x3
x4
含酸量 yα / %
Word 资料
.
1
1
1
1
1
0.654
0.1212 0.0641
-1.0093 4.4422
SSR ＝ 55.2032
SSr ＝3.540
13
0
0
1.215
12
16
48
1
b0 N14
y
1 N
0
xa2j
•
m
b0jj
j 1
371.53-71.21105.195525 2.313295
0.1212 11.06093
4.902921
15
2
1
1
1
-1
0.433
3
1
1
-1
1
0.538
4
1
1
-1
-1
0.321
5
1
-1
1
1
0.314
6
1
-1
1
-1
0.279
7
1
-1
-1
1
0.295
8
1
-1
-1
-1
0.242
9
-1
1
1
1
0.779
10
-1
1
1
-1
0.594
11
-1
1
-1
1
0.710
12
-1
1
-1
-1
0.529
13
-1
-1
1
1
0.481
14
-1
0
0
0
12
16
35
试验结果的统计分析
建立回归方程
Word 资料
.
回归关系的显著性测验。
y 4.9091 0.2405x1 0.6660x2 0.8387x3 0.7838x1x2 0.7713x1x3 0.6988x2x3 2.3395x12 0.1212x22 1.0093x32
Z3 / ℃
48 45.7 35 24.3 22 10.7
Word 资料
.
(3)列出试验设计及试验方案
试验 号
试验设计
x0
x1
x2
实施方案
香精用量／(mL 着香时间
／kg)
／h
着香温 度/ ℃
1
1
1
1
2
1
1
-1
3
1
-1
1
4
1
-1
-1
5
-1
1
1
6
-1
1
-1
7
-1
-1
1
8
-1
-1
-1
16.94 16.94 16.94 16.94 7.06 7.06 7.06 7.06
-1
1
-1
0.307
15
-1
-1
-1
1
0.328
Word 资料
.
处理号
x1
x2
x3
x4
含酸量 yα / %
16
-1
-1
-1
-1
0.291
17
2
0
0
0
0.125
18
-2
0
0
0
0.648
19
0
2
0
0
0.785
20
0
-2
0
0
0.213
21
0
0
2
0
0.429
22
0
0
在这种回归正交试验中，第一次方差分析往往因为误差（剩余） 自由度偏小而影响了检验的精确度。并且由于回归正交试验计划具有 的正交性，保证了试验因素的列与列之间没有互作（即没有相关性） 存在，因此我们可以将未达到 0.25 以上显著水平的因素（或者互作） 剔除，将其平方和和自由度并入误差（剩余）项，进行第二次方差分 析，以提高检验的精确度。
0
0
0
0
0
-0.73 -0.73 -0.73 5.80
a j
x
2 j
15
10.9525 10.9525 10.9525 8
8
8
4.3607 4.3607 4.3607
y2 ＝
51.8443
j x j y 37.37 2.6336 7.2948 9.1858 -6.27 -6.17 5.59
2.4
9
1
0
0
0
0
0
7.9
10
1
0
0
0
0
0
8.1
11
1
0
0
0
0
0
7.4
Bj=∑ 87.4
6.6
2.6
8.0
12.0 -16.0
xjy
aj=∑
11
8
8
8
8
8
xj2
bj = Bj 7.945 /aj
Qj = Bj2 393 /aj
0.825 5.445
0.325 0.845
1.000 1.500 -2.00 8.000 18.000 32.000
Z1/min 30 40
Z2/oC 50 60
Z3/*105Pa 2 6
Z4/% 20 40
零水平 Z0j（0）
35
55
4
30
变化间距
5
5
2
10
编码公式
X1=（Z1-35） X2=(Z2-55）/5 X3=(Z3-4)/2 X4=(Z4-30)/10 /5
选择 L8（27)正交表
因素 x1,x1,x3,x4 依次安排在第 1、2、4、7 列，交互项安排在第 3 列。
Word 资料
编码
.
Z1/(mL／kg 物 料)
Z2 / h
+γ
18
24
+1
16.94
22.6
0
12
16
-1
7.06
9.4
-γ
6
8
Δi
4.94
6.6
计算各因素的零水平： Z01 ＝(18＋6)/2＝12 (mL/kg) Z02 ＝(24＋8)/2＝16 (h) Z03 ＝(48＋22)/2＝35 (℃) 计算各因素的变化间距： Δ01 ＝(18-12)/1.215＝4.94 (mL/kg) Δ02 ＝(24-16)/1.215＝6.6 (h) Δ03 ＝(48-35)/1.215＝10.7 (℃)
0.13
总和
64.647
10
经 F 检验不显著的因素或交互作用直接从回归方程中剔掉，不必再重新进行回归
Word 资料
.
分析。 2、回归方程的检验 进行此项检验时，通常对 F 值小于等于 1 的项不进行检验，直接从回归方程中剔 除，对经检验而 α>0.25 的项，根据实际需要决定是否剔除。 3、失拟检验
6
1 -1
1
-1
-1
1
-1
0.27
0.27 0.27 0.17
7
1 -1
-1
1
1
-1
-1
0.27
0.27 0.27 0.80
8
1 -1
-1
-1
1
1
1
0.27 0.27 0.27 0.56
9
1 1.215 0
wenku.baidu.com
0
0
0
0
0.746 -0.73 -0.73 1.60
10
1 -1.215 0
0
0
0
0
0.746 -0.73 -0.73 0.56
Word 资料
.
二次回归正交设计
某食品加香试验，3 个因素，即 Z1(香精用量)、 Z2(着香时间) 、 Z2(着香温度) (1) 确定γ 值、 mc 及 m0 。 根据本试验目的和要求，确定 mc＝ 2 m ＝ 2 3 ＝ 8 ， m0 ＝1 ，查表得γ ＝1.215。 (2)确定因素的上、下水平，变化间距以及对因子进行编码
.
一次回归正交设计
某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。实际生产中，时间控制 在 30~40min，温度控制在 50~600C，压力控制在 2*105~6*105Pa，溶液浓度控 制在 20%~40%，考察 Z1~Z2 的一级交互作用。
因素编码
Zj(xj) 下水平 Z1（j -1）
上水平 Z2j （+1）
0.05
x3
8.000
1
8.000
112.04
0.01
x4
18.000
1
18.000
252.10
0.01
x1x2
32.000
1
32.000
448.18
0.01
回归 剩余 失拟
64.29 0.357 0.097
5
12.858
180.08
0.01
5
0.0714
3
0.0323
0.25
<1
误差 e
0.26
2
可建立如下的回归方程。 Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2 显著性检验：
Word 资料
.
1、回归系数检验
回归关系的方差分析表
变异来源 SS 平方和 Df 自由度 MS 均方
F
显著水平
x1
5.445
1
5.445
76.25
0.01
x2
0.845
1
0.845
11.83
第二次方差分析结果见下表：
自由 变异 平方和
度 来源 (SS)
(df)
均方 (MS)
F
显著程度
0.05 x2 4.85856 1 4.85856 8.0263*
（5.59）
12.7269* 0.01
x3 7.70400 1 7.70400
*
（12.20）
Word 资料
.
x1x2 4.91410 1 4.91410 8.1180*