数学奥赛试题

初一数学竞赛题

班级 姓名 得分 一、选择题(每小题6分，共36分)

1．若的倒数与互为相反数，则a等于( )

(A) B)－ (C) 3 (D) 9

2．若代数式3x2－2x＋6的值为8，则代数式x2－x＋l的值为( )

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

3．若a>0>b>c，a+b+c=1，M= ，N=，P=，则M、N、P之间的大小关系

是( )

(A)M>N>P (B)N>P>M (C)P>M>N (D)M>P>N

4．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10％．如果今年实际产值

可超过计划l％，那么实际产值将比去年增长( )

(A)11％ (B)10．1％ (C)11．1％ (D)10．01％5．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15

人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打

算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最

少，那么停靠点的位置应在( )

100米

200米

A区

B区

C区

(A)A区 (B)B区 (C)C区 (D)A、B两区之间

6．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将

露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 ( )

(A)21 (B)24

(C)33 (D)37

一、填空题（每小题6分，共36分）

7．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，

则│b-a│+│a+c│+│c-b│=________．

8．初一(1)班有56名学生，其中参加数学竞赛的36人，参加生物竞赛的31人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有　人。

9．“如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角”．已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于_________．

10．已知，其中a、b是1到9的数码．表示个位数是b，十位数是a的两位数，表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_____，

b=______．

11．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时________km．

12．一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴．这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸．已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订房．那么吴姓住户订有_______种报纸，报纸F在这幢楼里有_____家订户．

二、解答题

13．有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，

4

19

22

以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片．如果进行下去，试问：

(1)经5次分割后，共得到多少张纸片?

(2)经n 次分割后，共得到多少张纸片?

(3)能否经若干次分割后共得到2011片?为什么?

14．如图，3×3的九宫格的每一个方格内都填上某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，,请求出其余各数填好九宫格。

15．在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A 出发，完成任务后再沿原路返回驻地．为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B 处后，仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最远距离是多少千米？

16．某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠．现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．

(1)这三个旅游团各有多少人?

(2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：

4191625

131107

22

答案: 一、选择题

1．C 2．B 3．D 4，C 5．A 6．C 二、填空题

7． -2c．

8. 19. 9． 72°．

10．由已知可得ab（10a+b）=100b+10b+b，即b（10a 2+2ab-111）=0．∵b≠0，∴10a 2+ab-111=0，即a（10a+b）=3×37．∴a=3，b=7．11．设A、B两地相距Skm，A、C两地相距xkm，丙每小时Vkm，则+=+=，

3x+4（S-x）=6x+3（S-x），

解得x=．∴==，

∴V=8（km/h）．

12．设吴订了x种报纸，报纸F有y家订户，则2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y，即y-x=5． ∵1≤x≤6，1≤y≤6，∴y=6，x=1．

即吴订了1种报纸，报纸F共有6家订户．

二、解答题 13. (1)16． (2)3n+1 (3)能分得2 011片， 14．则3n+1=2011，3n=2 010，n=670，所以能

经若干次分割后得到2 011张纸片．

15．设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油，

则其他三辆车在AB路段也消耗了x天汽油，

在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2（14-2x）天的汽油．

要使这三辆车行程最远，当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB路段消耗的汽油总量．即2（14-2x）=3x，解之，得x=4．

从而，这三辆车从驻地出发，行进的最远距离为：

[（14-4）+4]×200=1800（千米）．

16．(1)360+384+480-72=1152(元)，

1152÷72=16(元/人)，即团体票是每人16元

因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数．

若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360：384：480=15：16：20，即三个团的人数分别为×72、× 72、×72，这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可)，不可能．所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数．

这有三种可能：①只有C团达到，②只有B团达到，③B、C两团都达到．

对于①，可得C团人数为480÷16=30，A、B两团共有42人，A团人数为×42(或 B团人数为x 42)，不是整数，不可能．对于②，可得B团人数为384÷16=24，A、C两团共有48人，A团人数为×48(或C团人数为×48)，不是整数，不可能．

所以必是③成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人．

(2)

售票处

普通票团体票(须满20人)

每人20元每人16元(或八折优惠)

(团体票人数限制也可是“须超过18人”等．)