绝对值知识总结

1.2.4 绝对值
第四课时
三维目标
一、知识与技能
（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
二、过程与方法
通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力．
三、情感态度与价值观
培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．
教学重、难点与关键
1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义．
3．关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，•根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．
四、教学过程
一、复习提问，新课引入
1．什么叫互为相反数？
2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？
五、新授
在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．
1．观察课本第11页图1．2-5，回答：
（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？
（2）它们行驶路程的远近相同吗？
• •这两辆车行驶的路线不同（方向相反），•但行驶的路程的远近相同，•都是10km．
课本图1．2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，
•我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值．
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．这里的数a可以是正数、负数和0．
例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，•同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，•│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0．
2．试一试：
（1）│+2│=______，│1
5
│=_____，│+10.6│=________．
（2）│0│=_______．
（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-321
7
│=_______．
3．你能从上面解答中发现什么规律吗？
学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？
从而得出绝对值的代数意义：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数．
我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：
①当a是正数时，│a│=_______；
②当a是负数时，│a│=_______；
③当a=0时，│a│=_______．
以上先让学生填空，然后让学生给a•取一些具体数值检验所填写的结果是否正确．
教师问：
（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？
（2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？
（3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？
归纳：
①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．
②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．
③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．
六、巩固练习
1．课本第12页练习1、2题．
第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误．
第2题（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，•应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”．（2）正确．（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远．”（4）正确．
七、课堂小结
理解绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点．
引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“－”号和它的绝对值5两部分组成．
八、作业布置
1．课本第15页习题1．2第4、7、10题．
九、板书设计：
1.2.4 绝对值
第四课时
①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．
②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．
③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．
2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思
1.2.4 绝对值
第五课时
三维目标
一、知识与技能
掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值．
二、过程与方法
经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．
三、情感态度与价值观
会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．
教学重、难点与关键
1．重点：会利用绝对值比较有理数的大小．
2．难点：两个负数的大小比较．
3．关键：正确理解绝对值的概念．
四、教学过程
一、复习提问，引入新课
用“>”、“<”号填空．
1．5.7______6.3； 2．2
7
_____
3
8
； 3．0.03_______0；
4．│-3│_______│2│； 5．│-2
3
│_______│-
3
2
│．
五、新授
引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”．
1．课本图1．2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？ 2．请你将这14个温度按从低到高的顺序排列．
课本图1．2-6中的14个温度按从低到高排列为：
-4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．
按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1．2-•7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5．
同样-5<-4，-31
2
<-3，-2<0，-1<1，…
从数轴上可知：
表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．
因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．
两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？
探索：
我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小．
即两个负数，绝对值大的反而小．
例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．
同样│-1│<│-3│，所以-1>-3．
例1：比较下列各对数的大小：
（1）-（-1）和-（+2）；（2）-8
21
和-
3
7
；（3）-（-0.3）和│-
1
3
│．
解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，
正数大于负数，1>-2．
即 -（-1）>-（+2）．
（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．
│-
821│=821
，│-37│=37=921． 因为821<921，即│-821
│<│-37│， 所以-821>-37
． （3）先化简，-（-0.3）=0.3，│-13│=13
=.0.3， 0.3<0.3，即-（-0.3）<│-13│． 初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，•然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，•同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论．
例2：已知a>0，b<0且│b │>│a │，比较a ，-a ，b ，-b 的大小．
解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a ，-a ，b ，-b•的大致位置，再比较．
由a>0，b<0可知表示a 的点在原点的右边，表示b 的点在原点的左边；由│b │>•│a │，可知表示b 的点离开原点的距离更远，即它应在表示a 的点的左边，•然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图． -b -a a 0b
根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：
b<-a<a<-b ．
六、课堂练习
1．课本第14页练习．
2．补充练习：
（1）比较大小，并用“<”连结．
①-34，-712
，-56；②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0． （2）有理数a ，b 在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空．
1-1a 0b
①a_____b ； ②│a │_____│b │； ③-a_____-b ； ④
1a _____1b
． 七、全课小结（提问式）
比较有理数的大小有哪几种方法？ 有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．
方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．
在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．
八、作业布置
1．课本第15页习题1．2第5、6、8题．
九、板书设计：
1.2.4 绝对值
第五课时
1、表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．
因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．
2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思。