绝对值典型例题精选

有理数、绝对值

例1 计算

例2 求下列各数的绝对值：

（1）－38；（2）0.15；（3）

；（4） ；（5）；

（6）

．

例3 判断下列各式是否正确(正确填入“T ”，错误填入“F ”)：

（1）

； ( ) （2） ； ( )

（3） ；（ ）

（4）若| |＝|b|，则 ＝b ； ( )

（5）若 ＝b ，则| |＝|b|； ( )

例4 若 ，则 等于（ ）．

a

分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数．”利用这一特点可得

；．而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为

0．则，；，．故．

说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离．绝对值的这个特性今后会经常用到．几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0（非负数的性质）．

例5 计算．

分析：要计算上式的结果，关键要弄清和的符号，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．可求上式的结果，又∵，故，而．

解：又∵，

∴，，

∴．

说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子时，首先应确定代数式的符号．另外，要求出负数的相反数．

画图、观察、思考

（1）已知且，则（）

A． B． C． D．

（2）若，求的值．（株洲市初中数学竞赛题）

（3）设且，试求所有值的和．（株洲市初中数学竞赛题)

(4)有理数a、b、c均不为零，且a+b+c=0,计算(a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b)