中科院固体物理

§2.1 晶体的宏观特性

一、概念

晶体：内部原子呈周期性规则排列;

准晶体: 内部原子排列无严格的周期性,但有一定的规律性;

非晶体：内部原子排列无严格的周期性

二、特征

1.长程有序性：理想晶体中原子排列具有三维周期性，称为长程有序；

2.自限性与解理性：晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性，称为晶体的自限性；沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这样的晶面称为解理面。晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大，因为面间距大的晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面；

3.晶面角守恒：属于同一品种的晶体，两个对应晶面（或晶棱）间的夹角不变；

4.各向异性：在不同的带轴方向上晶体的物理性质不同。

一些晶格的实例

晶格：晶体中原子排列的具体形式，一般称为晶体格子

1.简单立方晶格

原子球在一个平面内呈现为正方排列，这样的原子球层叠加起来就得到了简单立方格子。

2.体心立方晶格

在体心立方晶格中,A层中原子球的距离应该等于A-A层之间的距离,要做到这一点,A层中原子球的间隙△=0.31r0, r0为原子球的半径

具有体心立方晶格的金属:Li,Na,K,Rb,Cs,Fe等

3.六角密排晶格

原子在晶体中的平恒位置,排列应该采取尽可能的紧密方式,对应于结合能最低的位置

配位数:一个原子周围的最近邻的原子数,可以被用来描写晶体中粒子排列的紧密程度,这个数称为配位数.

晶体有一种全同粒子组成,把粒子看作小圆球,则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积,密堆积所对应的配位数,就是晶体结构中最大的配位数

全同的小圆球平铺在平面上,任一个球都与6个球相切.每三个相切的球的中心构成一个等边三角形,并且每个球的周围有6个空隙

C层有两种不同的堆法:

C层排列之一——六角密排晶格:原子球排列方式按照AB AB AB…,垂直方向的轴称为c 轴

例如: Be,Mg,Zn,Cd具有六角密排晶格结构

C层排列之二——面心立方晶格结构

原子球按照ABC ABC ABC…形成面心立方晶格

例如: Cu,Ag,Au,Al具有面心立方晶格结构

4.金刚石晶格结构

金刚石由碳原子构成,在面心立方晶格结构的基础上多了4个碳原子,这4个原子分别位于4个空间对角线的1/4处,1个碳原子和其它3个碳原子构成了一个正四面体

重要的半导体材料,例如,Ge,Si等都有四个价电子,具有金刚石结构

5.几种化合物晶体结构

NaCl晶格结构:典型的离子晶体,Na+和Cl-离子分别构成面心立方格子,由这两个格子套构而成

CsCl结构：是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1/2的长度套构而成

闪锌矿结构

立方系的ZnS 具有和金刚石类似的结构,其中的Zn 和S 分别组成面心结构的子晶格沿空间对角线位移1/4的长度套构而成

许多重要的化合物,如半导体GaAs,InSb 等是闪锌矿结构

§2.２ 晶体结构的周期性与基本定义

空间点阵学说

空间点阵定义：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这些点子的总体称为点阵。

基本定义

1.基元：组成晶体的基本结构单元，可以是单个原子或多个原子的原子团。

2.结点：空间点阵学说中的点子代表着结构相同的位置。

3.格点：结晶学中首先考虑晶体结构的周期排列特征，挑选各基元中的任一点，把最近邻点相连接，抽象出三维几何网络, 则此网络就叫晶格或布喇菲格子，网格点就叫格点。除边界以外, 布喇菲格子内每一个格点都是等价的, 它代表的内容、它的环境与所处的地位是相同的。

单原子晶体：原子位置

多原子晶体：基元重心

4.基矢：以任意格点为原点，选取三个不共面的矢量

简单晶格每个原子的位置坐标都可以写成：

5.原胞：以任意格点为顶点，边长为该方向的周期的平行六面体作为重复单元，它们平行堆积，既无交叠，也无间隙，充满了整个晶格，这样的结构单元称为原胞。

特点：格点在顶点上，反映了晶格的周期性，体积为1个格点所占的体积

6.晶胞：除了周期性外，晶体还有自己的特殊性，为了同时反映晶格的对称性，往往选取体积较大的结构单元，平行堆积，无交叠无间隙，充满了整个晶格，此结构单元称为晶胞。 特点：格点可以在顶点上，体心和面心上，反映了晶格的周期性，体积1个原胞所占的体积的若干倍.

7.Bravais lattice ：结点的总体。其特点是：每个结点周围的情况都一样，每个结点都是等价的，基元只有一个原子的晶格。

晶体结构=基元+布喇菲格子 对于简单晶格,任一原子A 的位矢可表示为:

8.复式格子：基元是两种或两种以上原子(或离子),同种原子构成周期相同的子晶格,子晶格相互位移套构成复式格子

9.威格纳-赛兹原胞（Wigner-Seitz Cell ）:能反映晶体对称性的最小重复单元叫威格纳-赛兹原胞（Wigner-Seitz Cell ）。它按以下方法选取: 最近邻或次近邻两两格点间连线的垂直平分面(三维)、垂直平分线(二维)所围成的原胞。

简单立方的威格纳-赛兹原胞为原点和6个近邻格点连线的垂直平分面围成的立正方体 面心立方的威格纳-赛兹原胞为原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体 体心立方的威格纳-赛兹原胞为原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体,和沿立方轴6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角,形成的14面体.八个面是正六边形,六个面是正四边形.

§2.3 晶向、晶面和它们的标志

1． 晶列、晶向

任取两格点的连线延伸, 它必然穿过一串格点, 有无穷相互平行的晶列, 它们通过所有的格点, 没有遗漏, 也没有重复, 则称这些平行的晶列为晶列簇。

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