基于ADAMS的焊接机器人逆运动学求解

ｎｅｍａｔｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌꎬ ｔａｋｅｓ ＰＵＭＡ５６０ ａｓ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ ｏｆ ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ｕｓｅｓ ＡＤＡＭＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｆｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｉｔ. Ｔｈｅ ｓｉｍｕ￣
ｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｓｉｍｉｌａｒ ｔｏ ｏｎｅ ｏｆ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｆｏｒｗａｒｄ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎꎬ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ｉｔｓ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ. Ｏｎ ｔｈｉｓ
ｈｔｔｐ:ʊＺＺＨＤ.ｃｈｉｎａｊｏｕｒｎａｌ.ｎｅｔ.ｃｎ㊀ Ｅ￣ｍａｉｌ:ＺＺＨＤ＠ ｃｈａｉｎａｊｏｕｒｎａｌ.ｎｅｔ.ｃｎ « 机械制造与自动化»
������电气与自动化������
谢黎明ꎬ等������基于 ＡＤＡＭＳ 的焊接机器人逆运动学求解 的坐标系ꎮ 由上面的相邻连杆之间的变换矩阵ꎬ可以得出正运动 学方程:
ａ １ Ｃθ １ ù
０ ０ －１ ０ ù ú é ê ú ａ １ Ｓθ １ ú １ ０ ０ ０ ú ＝ê ｄ１ ú ê ０ －１ ０ ０ ú ú ê ú １ ú û ë０ ０ ０ １û ０ １
Ａ２ ３＝
é Ｃθ２ －Ｓθ２ Ｃα２ Ｓθ２ Ｓα２ ａ２ Ｃθ２ ù é １ ê ú ê ê Ｓθ２ Ｃθ２ Ｃα２ －Ｃθ２ Ｓα２ ａ２ Ｓθ２ ú ＝ ê ０ ê ０ Ｓα ２ Ｃα ２ ｄ２ ú ê ０ ê ú ê ê ０ ０ １ ú ë ０ û ë０
１.２㊀
ＰＵＭＡ５６０ 的正运动学计算
节自由度ꎬ而且 ６ 个关节均为旋转关节ꎬ属关节型机器人ꎮ 前 ３ 个关节主要影响末端执行器的位置ꎬ后 ３ 个关节决定 根据 Ｄ－Ｈ 方法由图 ２ 可以得出 ＰＯＭＡ５６０ 机器人的各杆 末端的姿态ꎮ 如图 ２ 所示 ＰＯＭＡ５６０ 机器人的杆件坐标ꎬ 件参数如表 １ 所示ꎮ
采用遗传算法 [ ６] ㊁ 神经网络理论 [ ７] ㊁ 遗传粒子群算法 [ ８] ㊁
１.１㊀ 正运动学分析
坐标系之间的关系ꎬ相邻两连杆的空间关系矩阵为连杆变 换矩阵ꎮ 建立的齐次变换矩阵为: é Ｃθ ｉ＋１ －Ｓθ ｉ＋１ Ｃα ｉ＋１ Ｓθ ｉ＋１ Ｓα ｉ＋１ ａ ｉ＋１ Ｃθ ｉ＋１ ù ａ ｉ＋１ Ｓθ ｉ＋１ ú ｄ ｉ＋１ １ 采用 Ｄ－Ｈ 方法 [ １１] 来表示此连杆坐标系与上一连杆
１ ２ ３ ４ ５ ㊀ ㊀ Ａ０ １ ꎬＡ ２ ꎬＡ ３ ꎬＡ ４ ꎬＡ ５ ꎬＡ ６ 为肩坐标系相对于基座坐标系 ㊁
Ｃ１ ( Ｃ２３４ Ｃ５ Ｃ６ －Ｓ２３４ Ｓ６ ) －Ｓ１ Ｓ５ Ｓ６ é ê ê Ｓ１ ( Ｃ２３４ Ｃ５ Ｃ６ －Ｓ２３４ Ｓ６ ) ＋Ｃ１ Ｃ５ Ｃ６ ê Ｓ Ｃ Ｃ ＋Ｃ Ｃ ２３４ ５ ６ ２３４ ６ ê ê㊀ ㊀ ㊀ ０ ë
ｂａｓｉｓꎬ ｗｅｌｄｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｄｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ. Ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｍａｔｒｉｘ ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｓ ｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ｒｅｍｏｖｅ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｂｅｔｗｅｅｎ ａｎｇｌｅｓ ａｎｄ ｄｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｏｆ ｅａｃｈ ａｎｇｌｅ. Ｔｈｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｓ ｌａｉｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｗｅｌｄｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｒｏｂｏｔꎻ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓꎻ ＰＵＭＡ ｒｏｂｏｔꎻ ａｎａｌｙｔｉｃ ｓｏｌｕｔｉｏｎꎻ ＡＤＡＭＳ 动学逆解分析ꎬ用单个或多个 ( Ａ ｉｉ＋１ ) －１ 矩阵左乘 ０ Ａ ６ 矩阵ꎬ
０㊀ 引言
机械手的逆运动学在机器人的运动学及轨迹规划中 都是非常重要的课题ꎬ因机械手逆运动问题随着运动关节 的增多而越来越复杂ꎬ要建立通用的算法相当困难ꎮ 对逆 运动方程求解提出了解析法 [ １] ㊁ 几何法 [ ２] ㊁ 迭代法 [ ３] ㊁ 几 何 － 解析法 [ ４] 以及一些新的解析法 [ ５] ꎻ 近年来ꎬ 相继提出 基于信赖域的优化算法 [ ９] 等ꎮ 其中ꎬＰａｕｌ [ １０] ㊁王奇志 [ １] 等 分别对 ＰＵＭＡ５６０ 机器人在 ｄ２ ＝ ０ꎬｄ２ ʂ０ 条件下的逆运动 方程提出了相应的解析法ꎮ 但此法在实际应用中要直接 得到完全正确的 ８ 组逆解仍不是件易事ꎬ有时出现 ８ 组逆 解中有几组不是真解ꎮ 刘松国 [ ３] 等提出的迭代法的收敛 一定能求解出工作空间所有可行点的逆解ꎮ 王洪斌 [ ７] 采 用神经网络理论求解逆运动ꎬ但由于神经网络结构对最终 结果影响的不确定性及需要大量已知训练样本ꎬ使这一问 题未能得到很好的解 决ꎮ 陈 宁 [ ５] 提 出 了 一 种 新 的 解 析 法ꎬ 推导出直接计算各转角变量正㊁ 余弦值的公式ꎬ 计算 出各解的转角量ꎬ但运动方程中有许多角度的耦合ꎬ 比如 的正弦和余弦项以计算角度ꎮ 为使角度解耦ꎬ方便求解各 角的正㊁余弦ꎬ 本文针对 ＰＵＭＡ５６０ 型焊接机器人进行运 Ｃ２３４ ꎬ这就使得无法从矩阵中提取足够的元素来求解单个 速度要远高于其他算法ꎬ 但由于受雅可比矩阵的制约ꎬ 不
使得方程右边不再包括这个角度ꎬ于是就可以找到产生角 度的正弦值和余弦值的元素ꎬ 并进而求得相应的角度ꎬ 完 成运动学方程的求逆ꎮ
１㊀ 机器人的正运动学模型
机器人运动学的分析是机器人轨迹规划研究的基础ꎬ 包括正运动学问题和逆运动学问题ꎬ其中逆运动学应用比 所以ꎬ首先建立了机器人正运动学数学模型ꎬ以 ＰＵＭＡ５６０ 算结果相对比ꎬ验证了所建正运动学模型的正确性ꎬ 为后 续的运动学求逆奠定了基础ꎮ 为研究对象进行求解计算ꎬ 用 ＡＤＡＭＳ 软件仿真ꎬ 并与计 较多ꎬ而正运动学数学模型的建立是运动学求逆的关键ꎮ
与正运动学方程求解结果相近ꎬ验证了正运动学方程数学模型的正确性ꎮ 在此基础上ꎬ采用解 析法推导了焊接机器人逆运动学方程ꎮ 此方法在整个推导过程中仅使用了逆矩阵相乘ꎬ 解除 关键词:机器人ꎻ逆运动学ꎻＰＵＭＡ５６０ 机械手ꎻ解析法ꎻＡＤＡＭＳ 了角度之间的耦合ꎬ推导出了各角的求解公式ꎮ 此方法可为焊接机器人轨迹规划奠定基础ꎮ
中图分类号:ＴＰ２４２㊀ ㊀ 文献标志码:Ａ㊀ ㊀ 文章编号:１６７１￣５２７６( ２０１４) ０５￣０１４６￣０４
Ｓｏｌｖｉｎｇ Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｗｅｌｄｉｎｇ Ｒｏｂｏｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＤＡＭＳ
Ａｂｓｔｒａｃｔ :Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｎｇｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍꎬ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｋｉ￣ ( Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００５０ꎬ Ｃｈｉｎａ ) ＸＩＥ Ｌｉ￣ｍｉｎｇꎬＺＨＡＮＧ Ｘｉｕ￣ｌｉｎꎬＪＩＮ Ｌａｎ
－９０ －９０ －９０ ０ ９０ ０ ａ ｉ－１ / ｍｍ ０ ０ θ ｉ( ʎ ) ９０ ０ ｄ ｉ / ｍｍ １４９.０９ ４３３.０７ ０ ０ ０ ０ 连杆 ｉ １ ２ ３ ４ ５ ６ α ｉ－１( ʎ )
é ｎｘ ｏｘ ａｘ ù é ｐｘ ù ê ú ê ú ｎ ｏ ａ 式中: ê ｙ ｙ ｙ ú 为姿态矩阵 ꎻ ê ｐ ｙ ú 为位置矩阵 ꎻ ê ｎ ｏｚ ａｚ ú ê ë ｐｚ ú û ë ｚ û
é ｎｘ
Ｓ１ Ｃ２３４ Ｓ５ －Ｃ１ Ｃ５ Ｓ２３４ Ｓ５
Ｃ１ Ｃ２３４ Ｓ５ ＋Ｓ１ Ｃ５
Ｓ１ ( Ｃ２３４ ａ４ ＋Ｃ２３ ａ３ ＋Ｃ２ ａ２ ) ú Ｓ２３４ ａ４ ＋Ｓ２３ ａ３ ＋Ｓ２ ａ２
Ｃ１ ( Ｃ２３４ ａ４ ＋Ｃ２３ ａ３ ＋Ｃ２ ａ２ ) ù
ú ú ú ú û
( １)
大臂坐标系相对于肩坐标系㊁小臂坐标系相对于大臂坐标
大臂㊁小臂㊁腕部ꎬ机械手等部分组成 ( 图 １ ) ꎬ 共有 ６ 个关
Hale Waihona Puke Baidu
ＰＵＭＡ５６０ 机器人本体的关节结构由回转的机体㊁肩㊁
其中:Ａ０ １＝ Ｃ θ é １ －Ｓθ１ Ｃα１
Ａ ＝
１ ２
ê ê Ｓθ １ ê ０ ê ê ë ０
Ｃθ １ Ｃα １ Ｓα １ ０
－Ｃθ１ Ｓα１ Ｃα １ ０
Ｓθ １ Ｓα １
ú ú ０ １ １４９. １ ú ０ ０ １ ú û
０ ０
０
４３１. ８ ù
图 １㊀ ＰＵＭＡ５６０ 的实体模
Ａ３ ４＝
Ｃθ３ －Ｓθ３ Ｃα３ Ｓθ３ Ｓα３ ａ３ Ｃθ３ ù ０ ０ １ ０ ù é ê ú é ê ú ê Ｓθ３ Ｃθ３ Ｃα３ －Ｃθ３ Ｓα３ ａ３ Ｓθ３ ú ＝ ê －１ ０ ０ －２０.３ú ê ０ ０ ú Ｓα３ Ｃα３ ｄ３ ú ê ０ －１ ０ ê ú ê ê ú ０ ０ １ ú û ０ ０ １ û ë０ ë ０ Ｃθ４ －Ｓθ４ Ｃα４ Ｓθ４ Ｓα４ ａ４ Ｃθ４ ù １ é ê ú é ê ê Ｓθ４ Ｃθ４ Ｃα４ －Ｃθ４ Ｓα４ ａ４ Ｓθ４ ú ＝ ê ０ ê ０ Ｓα４ Ｃα４ ｄ４ ú ê ０ ê ú ê ê ０ ０ １ ú ë ０ û ë０ ０ ０ ０ １ ０ －１ ０ ０ ０ ù ú ０
ê Ｓθ ｉ＋１ ｉ Ａ ｉ＋１ ＝ ê ê ０ ê ê ë ０
Ｃθ ｉ＋１ Ｃα ｉ＋１ Ｓα ｉ＋１ ０
－Ｃθ ｉ＋１ Ｓα ｉ＋１ Ｃα ｉ＋１ ０
ú ú ú ú û
作者简介:谢黎明( １９６２－ ) ꎬ男ꎬ安徽黄山人ꎬ教授ꎬ主要从事先进制造技术及数字化网络制造等方面的研究ꎮ
������１４６������
１ 坐标系㊁腕 ３ 坐标系相对于腕 ２ 坐标系ꎮ
系㊁腕 １ 坐标系相对于小臂坐标系㊁ 腕 ２ 坐标系相对于腕
㊀ ０ ㊀ ㊀ ㊀ １ 其中:ａ２ ＝ ４３１. ８ ｍｍꎬａ３ ＝ ２０. ３２ ｍｍꎬｄ１ ＝ ６６０. ４ ｍｍꎬ ｄ２ ＝ １４９. ０９ ｍｍꎬｄ４ ＝ ４３３. ０７ ｍｍꎬｄ６ ＝ ８０. １３ ｍｍꎮ 表 １㊀ ＰＵＭＡ５６０ 机器人的连杆参数表
������电气与自动化������
谢黎明ꎬ等������基于 ＡＤＡＭＳ 的焊接机器人逆运动学求解
基于 ＡＤＡＭＳ 的焊接机器人逆运动学求解
谢黎明ꎬ张秀林ꎬ靳岚
( 兰州理工大学 机电工程学院ꎬ甘肃 兰州 ７３００５０) 动学方程的数学模型ꎬ以 ＰＵＭＡ５６０ 为研究对象求解ꎬ用 ＡＤＡＭＳ 软件进行了仿真ꎬ 其仿真结果 摘㊀ 要:为了解决机器人运动学方程中的角度耦合问题ꎬ 采用 Ｄ－Ｈ 方法建立了机器人的正运
θ４ ) ꎬ余同ꎮ Ｃ２３４
变量范围 －１６０ ~ １６０ －２２５ ~ ４５ －４５ ~ ２２５
分别代表 ｃｏｓ ( θ２ ＋ θ３ ＋ θ４ ) ꎬ Ｓ２３４ 为 ｓｉｎ ( θ２ ＋ θ３ ＋
４３１.８ ２０.３ ０ ０
－９０ ０ ０ ０
－１１０ ~ １７０ －２６６ ~ ２６６ －１００ ~ １００
离ꎻθ ｉ 为 ｘ ｉ－１ 到 ｘ ｉ 绕 ｚ ｉ 旋转的角度ꎻ ｘ ｉ ꎬ ｙ ｉ ꎬ ｚ ｉ 为第 ｉ 个关节
为 ｚ ｉ－１ 到 ｚ ｉ 绕 ｘ ｉ－１ 旋转的角度ꎻｄ ｉ 为 ｘ ｉ－１ 到 ｘ ｉ 沿 ｚ ｉ 测量的距
式中:Ｃ ＝ ｃｏｓꎬＳ ＝ ｓｉｎꎬα ｉ－１ 为 ｚ ｉ－１ 到 ｚ ｉ 沿 ｘ ｉ－１ 测量的距离ꎻａ ｉ－１
Ｓ１ ( －Ｃ２３４ Ｃ５ Ｃ６ －Ｓ２３４ Ｃ６ ) －Ｃ１ Ｓ５ Ｓ６ ㊀ ㊀ ㊀ ０ －Ｓ２３４ Ｃ５ Ｃ６ ＋Ｃ２３４ Ｃ６
Ｃ１ ( －Ｃ２３４ Ｃ５ Ｃ６ －Ｓ２３４ Ｃ６ ) ＋Ｓ１ Ｓ５ Ｓ６
ｏｘ ａｘ ｐｘ ù ú ê ｎｙ ｏｙ ａｙ ｐｙ ú ê ０ １ ２ ３ ４ ５ ＝ Ｔ６ ＝ Ａ１ Ａ２ Ａ３ Ａ４ Ａ５ Ａ６ ＝ ê ｎｚ ｏｚ ａｚ ｐｚ ú ú ê ë０ ０ ０ １û