2017_2018学年高中物理第十六章动量守恒定律1实验：探究碰撞中的不变量检测新人教版选修3_5

第十六章动量守恒定律
1 实验：探究碰撞中的不变量
1．某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量．器材有：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平．
该同学设计的实验步骤如下：
A．用天平测出小车A的质量m A＝0.4 kg，小车B的质量m B＝0.2 kg
B．更换纸带重复操作三次
C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带(纸带穿过打点计时器)，把小车B放在长木板中间
D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E．接通电源，并给小车A一定的初速度v A
(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来________．
(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据纸带数据完成下表．
(3)
解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB.
(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度．碰后小车A、B合为一体，求出A、B整体的共同速度．注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表所示数据．
(3)m A v A ＋
m B v B ＝(m A ＋m B )v .
答案：(1)ADCEB (2)见解析 (3)m A v A ＋m B v B ＝(m A ＋m B )v
2．(1)利用气垫导轨通过频闪照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验．实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选下图中的________(填“甲”或“乙”)；若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的________(填“甲”或“乙”)(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)．
图甲 图乙
(2)某次实验时碰撞前B 滑块静止，A 滑块匀速向B 滑块运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的照片如图丙所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为T ，在这4次闪光的过程中，A 、B 两滑块均在0～80 cm 范围内，且第1次闪光时，滑块A 恰好位于x ＝10 cm 处．若A 、B 两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________________时刻，A 、B 两滑块质量比m A ∶m B ＝__________．
图丙
解析：(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两物体碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞动能损失最小则应使两物体发生完全弹性碰撞，即选图中的甲；(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A 恰好位于x ＝10 cm 处；第二次A 在x ＝30 cm 处；第三次A 在x ＝50 cm 处；碰撞在x ＝60 cm 处，从第三次闪光到碰撞的时间为T
2，则可知碰撞发生在第1
次闪光后的2.5T 时刻；若设碰前A 的速度为v ，则碰后A 的速度为－v
2
，B 的速度为v ，根
据动量守恒定律可得：m A v ＝－m A ·v 2＋m B ·v ，解得：m A m B ＝2
3
.
答案：(1)乙 甲 (2)2.5T 2∶3
3．如图所示为气垫导轨上两个滑块A 、B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率
为10 Hz.开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用细绳连接，细绳烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，细绳烧断后，A 滑块做________运动，其速度大小为________m/s ，本实验得出的结论是___________________________．
解析：由题图可知，细绳烧断后A 、B 均做匀速直线运动，开始时：v A ＝0，v B ＝0，A 、B 被弹开后，v ′A ＝0.09 m/s ，
v ′B ＝0.06 m/s ，
m A v ′A ＝0.2×0.09 kg ·m/s ＝0.018 kg ·m/s ， m B v ′B ＝0.3×0.06 kg ·m/s ＝0.018 kg ·m/s ，
由此可得：m A v ′A ＝m B v ′B ， 即0＝m B v ′B －m A v ′A .
结论：两滑块组成的系统在相互作用前后质量与速度乘积的矢量和守恒．
答案：匀速直线 0.09 两滑块组成的系统在相互作用前后质量与速度乘积的矢量和守恒
4.用如图所示装置探究碰撞中的不变量，质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m B 的钢球B 放在小支柱N 上，离地面高度为H ，O 点到A 球球心距离为L ，使悬线在A 球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α.A 球释放后摆到最低点时恰好与B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直方向夹角为β处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D ，保持α角度不变．多次重复上述实验，白纸上记录到多个B 球的落点．
(1)图中s 应是B 球初始位置到________的水平距离． (2)实验中需要测量的物理量有哪些？ (3)实验中不变量遵循的关系式是怎样的？ 解析：由机械能守恒定律可知：
m A gL (1－cos α)＝1
2
m A v 2A ，
则A 球向下摆到与B 球相碰前的速度为
v A ＝2gL （1－cos α），
碰后A 球的速度v ′A ＝2gL （1－cos β）， 碰后B 球做平抛运动，v ′B ＝s t
＝
s
2H
g
＝s
g 2H
.
在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变， 则m A v A ＝m A v ′A ＋m B v ′B .
故有m A 2gL （1－cos α）＝m A 2gL （1－cos β）＋m B s g 2H
. 答案：(1)落地点
(2)L 、α、β、H 、s 、m A 、m B
(3)m A 2gL （1－cos α）＝m A 2gL （1－cos β）＋m B s
g 2H
5．某同学用图甲所示装置通过半径相同的a 、b 两球的碰撞来探究碰撞中的不变量．实验时把无摩擦可转动支架Q 放下，先使a 球从斜槽上某一固定位置P 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把支架
Q 竖起，放上b 球，让a 球仍从位置P 由静止开始滚下，到达水平槽末端时和b 球碰撞，a 、b 分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O 点是水平槽末端点在
记录纸上的垂直投影点，O ′为支架上b 球球心在记录纸上的垂直投影点．
图甲 图乙
(1)碰撞后b 球的水平射程应取图中________段．
(2)(多选)在以下选项中，属于本次实验必须进行的测量是( ) A ．支架上未放b 球时，测量a 球落点位置到O 点的距离
B ．a 球与b 球碰撞后，测量两球落点位置到O 点(或O ′点)的距离
C ．测量a 球或b 球的直径
D ．测量a 球和b 球的质量M 和m
E ．测量P 点相对于水平槽面的高度
(3)实验中若某同学测量了小球直径，使用千分尺所得的结果如图乙所示，则球的直径
D ＝________cm.
(4)结合课堂实验结论，按照本实验方法，探究不变量的表达式应是：____________________________________________________.
解析：题图甲中B 点是不发生碰撞时小球a 的落点，A 点是发生碰撞后小球a 的落点，
C 点是碰后小球b 的落点，设小球a 运动到轨道末端时的速度大小为v 0，与小球b 发生碰撞
后瞬间小球b 的速度大小为v b ，碰后小球a 的速度大小为v a .如果碰撞过程满足质量和速度的乘积mv 守恒，则关系式“Mv 0＝Mv a ＋mv b ”一定成立，因为小球做平抛运动的高度相同，下落时间相同，它们在水平方向上位移与水平方向上的速度成正比，所以本实验中关系式“M ·— OB ＝M ·— OA ＋m ·—
O ′C ”一定也成立．
(1)两球碰撞后，a 球的落点比原来不放b 球时的落点B 要近些，即落在A 点处，而b
球被碰后的落点肯定比B 大，即落在C 点，所以碰撞后b 球的水平射程应取图中O ′C 段．
(2)根据实验原理分析可知，本实验需要测量的物理量有M 、m 、OB 、OA 和O ′C ，即选项A 、B 、D.
(3)球的直径D ＝10.5 mm ＋40.5×0.01 mm ＝10.905 mm ＝1.090 5 cm.
(4)根据实验原理分析可知，本实验得到的守恒量的表达式是M ·— OB ＝M ·— OA ＋m ·—
O ′C . 答案：(1)O ′C (2)ABD (3)1.090 5(1.090 3～1.090 7都对) (4)M ·— OB ＝M ·—
OA ＋
m ·— O ′C。