人教版中心对称

定义
把一个图形绕着某一个点旋转1800,如 果它能够与另一个图形重合,那么就说这 两个图形关于这点对称,简称中心对称
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性质 画图
对称点所连线段都经过对称中心， 且被对称中心平分
中心对称的两个图形是全等图形
要画一个多边形关于已知点的对称 图形，只要画出这个多边形各个顶 点关于已知点的对称点，再顺次连 结各对称点即可。
全等三角形；
A E
B
D
F
C
图1
△ABE与△CDF是成中心对称的两个三角形吗？如 果是，找出它们的对称中心。
（2）如图2，选取平行四边形的一组邻边，分别向外 作两个等边三角形，再选择一个适当的点为中心，分 别画出这两个等边三角形关于这点对称的图形，使整 个图案看起来更美观。
图2
这节课你学到了哪些 知识？将你的收获与 同学一起分享！
把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称， 简称中心对称。这个点叫对称中心。
说一说：
如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
△AOB和△COD是成中心对称的两个三角形吗？如果
是，找出对称中心,并分别说出△AOB三个顶点A、B、
O的对称点。
A
D
O
B
C
活动二：动手操作，探究中心对称的性质
活动要求：同伴互助操作探索出结果后，在小组内交流， 再以小组为单位在全班进行交流。
1.利用三角板的内侧，画出△ABC，保持三角板不动；
活 动 步 骤
2.以此三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转1800，在 三角板内侧画出△A′B′C′；
3.连结对称点，观察并测量：点O在线段AA′、BB′、CC′的什 么位置上？△ABC与△A′B′C′有什么关系？
A′
A
CO
B
∵△ABC旋转1800得到△A ’ B ’ C ’ ，即△ABC 与△A ’ B ’ C ’ 互相重∴△合A，BC≌△A'B'C'
又∵点A ’是点A绕点O旋转180°后得到，线段OA绕点O旋 转180°得到线段OA ’∴，点O在线段AA'上，且OA=OA'。
轴
轴 对 称
对 称
和
中
心
对 称 特
观察特殊的图形旋转，你有什么发现？
1.AC，BD相交于点O,OA=OC,
OB=OD, 把△AOB绕点O旋转 1800,你有什么发现？
A
2.如图，把其中一个图案 绕着中心O旋转多少度后， 与另一图形重合？
B
O
D
O
C
想一想：以上两组图形的旋转有什么共同的特征？ 一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合。
课本第69页、第1题。
1.有一条 对称轴 。 2.一个图形沿轴 折叠 后
征 和另一个图形重合
和
性 1.对称点的连线被对称
质 的
轴 垂直平分 。
对 比 2.轴对称的两个图形
是 全等图形 。
中 心 对 称
1.有一个 对称中心 。
2.一个图形绕中心旋转 1800 后和另一个图形重合
1.对称点所连线段都经 过 对称中心 ，且被对称 中心 平分 。 2.中心对称的两个图形 是 全等图形 。
什么叫图形的旋转？
把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，
叫做图形的旋转。 旋转中心
旋转角
旋转中心是什么？旋转角是多少度？
B/
B
A
0
/
95
旋转的性质： A
O
（1）对应点到旋转中心的距离 相等 。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形 全等 。
学习目标：
1.了解中心对称的概念，探索它的基本性质； 2.会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形.
1、分别画出下列图形关于点O对称的图形
（1）
C B
o
A
（2）
C
O
A
B
2、图中的两个四边形关于某点对称 （1）找出它们的对称中心O； （2）点P是四边形ABCD的BC边上一点，请找出 点P关于点O的对称点P′；
B′
D A
C′ C
P B
A′ D′
拓展学习
（1）如图1，△ABE和△CDF是 ABCD外的一对
活动三：应用中心对称的性质画图
例1(1）如图，选择点O为对称中心,画出点A关于点O 的对称点A′
A
O
(2)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点 O对称的△A′B′C′ A
CO B 怎样画一个多边形关于已知点的对称图形？
要画出一个多边形关于已知点的对称图形， 只要画出这个多边形各个顶点关于已知点的对称 点，再顺次连结各对称点即可。
4.你从以上探究中得到什么结论？
画
图
︵
C
参
考
A
课
B
O
本
65
页
结论：
回顾画图的过程
A B
C′
CO
B′ A′
从画图的过程中，可以看出△A ‘ B ’ C ‘就是由△ABC绕 点O旋转1800得到的，请证明下列结论的正确性
（1）△ABC≌△A'B'C' （2）点O在线段AA'上，且OA=OA'。
B′
C′