直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置的六种情况

及图像

平面直角坐标系经典题含答案

第六章平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（），那么该同学的位置是（）（A ）第2排第4列（B ）第4排第2列（C ）第2列第4排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（）（A ）（2，3）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3）（D ）（－2，3） 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（）（A ）（3,0）（B ）（0,3）（C ）（3,0）或（－3,0）（D ）（0,3）或（0,－3） 4.点（，）在轴上，则点坐标为（）．（A ）（0，－4）（B ）（4，0）（C ）（－2，0）（D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（）（A ）（2,2）（B ）（3,2）（C ）（3,3）（D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （），B （），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）（A ）A 1（），B 1（）（B ）A 1（）， B 1（0，5）（C ）A 1（） B 1（－8，1）（D ）A 1（） B 1（） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是（） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 15. 若点P （,）在第二象限,则点Q （,）在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后

方法技巧篇6 第六章平面直角坐标系

方法技巧篇六第六章平面直角坐标系 A ．考点精析、重点突破、学法点拨一、点的坐标“四大特征” 1．各象限内点的坐标特征例l ),(b a P 在第四象限，则),(a b Q -在第____象限． 2．坐标轴上的点的坐标特征坐标轴上的点不属于任何象限． ①x 轴上的点的纵坐标为O ，所以x 轴上的点的坐标可表示为(x ，O)；若点在轴的正半轴上，则x>0；若点在x 轴的负半轴上,则x<0. ②y 轴上的点的横坐标为O ，所以y 轴上的点的坐标可表示为(O ，y)；若点在y 的正半轴上，则y>0;若点在y 轴的负半轴上，则y<0． ③坐标原点的坐标为(O ，0). 例2 已知平面直角坐标系中，横轴（x 轴）上的点A 到纵轴（y 轴）的距离为2，则点A 的坐标为________． 3．平行于坐标轴的直线上点的坐标特征平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同，记为直线y=b ；平行于轴y 的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同，记为直线x=a ．例3 已知线段AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为（-2，3），线段AB 的长为5，求点B 的坐标． 4．象限角的平分线上的点的坐标特征第一、三象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；第二、四象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数．例4 已知点)310,52(a a P -+位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P 坐标为________．二、口诀帮你巧求对称点一般地，点P 与点P l 关于x 轴（横轴）对称? ???.__________,__________纵坐标横坐标点P 与点P 2关于y 轴（纵轴）对称????.__________ ,__________纵坐标横坐标点P 与点P 3关于原点对称????.__________ ,__________纵坐标横坐标可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． B ．中考常考题型与解题方法技巧一、求点的坐标 1、根据坐标的定义例1 如图所示，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是________．例2 如图是益阳市行政区域图，益阳市区所在地用坐标表示为(1，O)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．例3 如图，若E 点坐标为(-2，1)，点F 坐标为(1，-1)，则点G 的坐标为______．

平面直角坐标系中的几何综合题

2015年七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》 2015-06-15一．解答题（共17小题） 1．（2015春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC 的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．（2015春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C （3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

3．（2015春?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 4．（2014春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A 点B ……,

在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A ,0),,(≠-a a a 点B ),(c b ……, ———初中七年级数学题目: 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A ,0),,(≠-a a a 点B ),(c b c b a ,,满足???-=---=--4 532132c b a c b a （1）若,a a <-,则点A 在第象限（2）若 4-≥c b ,且c 为正整数,求点A 的坐标（3）若点C 是直角坐标系内的一点,连接AB,OC,若AB ∥OC,且AB=OC, 则C 点坐标是 . 解：（1）— 由于,a a <- ∴A 在第二象限（2）由题意解得? ??--=-=25c b c a 又4-≥c b , 2--=c b 42-≥--∴c c c ≥∴1 且c 为正整数, ∴1=c ∴???-=-=3 4b a ∴A 点坐标为(4,-4) （3）分析: 若点C 是直角坐标系内的一点,连接AB,OC,若AB ∥OC,且AB=OC, 按题意AB ∥OC,且AB=OC ，其实C 点坐标可理解为,OC 线段是将AB 线段平移,而A 点和B 点坐标分别移至O 点后形成两线段端点的坐标。

故该C点就会在两个象限中: (甲),其中一点是把B点坐标移到直角坐标系的原点,,此时A点也按B点向右和向下移相同距离,即就是此时的C点坐标: 把B点坐标(-3,1)向右移动3个单位,向下移1个单位即到原点O,而A点坐标也按B点坐标移相同距离,即(4+3,-4-1)这就是此时的C点坐标为(7,-5); (乙),另一点是把A点坐标移到直角坐标系的原点,,此时B点也按A点向左和向上移相同距离,即就是此时的C点坐标: 把A点坐标(4.-4)向左移动4个单位,向上移4个单位即到原点O,而A点坐标也按B点坐标移相同距离,即(-3-4,1+4)这就是此时的C点坐标为(-7,5); 解: C点坐标为(7,-5)和(-7,5) 在下图看更明了:

(完整版)《平面直角坐标系》典型例题解析

《平面直角坐标系》章节复习知识点1：点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a ＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) -- ，在第四象限，则实数x的取值范 A x x 围是． 7、对任意实数x，点2 ，一定不在 - (2) P x x x ．．（）

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 9、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 10、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ） 11、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 12、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞32 D 、都不对 13. 下列各点中，在第二象限的点是（） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 14. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）

第六章平面直角坐标系全章复习

平面直角坐标系全章复习一、本章知识结构图点的位置横坐标纵坐标在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x 轴上在正半轴上在负半轴上在y 轴上在正半轴上在负半轴上原点二、本章知识梳理 1.有序数对：用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作。 2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。 3.各象限点的坐标的特点是： ⑴点P （x ，y ）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P （x ，y ）在第二象限，则x 0，y 0. ⑶点P （x ，y ）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P （x ，y ）在第四象限，则x 0，y 0。 4.坐标轴上点的坐标的特点是： ⑴点P （x ，y ）在x 轴上，则x ，y .⑵点P （x ，y ）在y 轴上，则x ，y 。 5.比例尺是图距与的比。 6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是： ⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X 轴、Y 轴的______。 ⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。 ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。 7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)左、右平移：原图形上的点(x ，y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) 向左平移a 个单位向右平移a 个单位

(2)上、下平移：原图形上的点(x ， y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) 8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)横坐标变化，纵坐标不变：原图形上的点(x ，y) 向平移个单位原图形上的点(x ，y) 向平移个单位 (2)横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点(x ，y) 向平移个单位原图形上的点(x ，y) 向平移个单位 9．一、三象限的角平分线上的点：x=y ；二、四象限的角平分线上的点：平行于x 轴的直线上的点相等，平行于y 轴的直线上的点相等。点P(x ，y) 关于x 轴的对称点；关于y 轴的对称点。 10．关于原点的对称点距离计算：点P(a ，b)到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____。 A(a ，0)，B(c ，0)间的距离AB =____；A(0，b)，B(0，d)间的距离AB =______； A(a ，0)，B(0，d) 间的距离AB =________；A(a ，b)，B(c ，d)间的距离AB =______。三、巩固练习 1.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5 个单位，所得的点的坐标为。 2.点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。 3.点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是。 4.点P(x ，y)满足xy>0，则点P 在（） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限 5.已知点A （m ，-2），点 B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为（） A ．3 B.1 C.0 D.-1 6.平面内点的坐标是（） A ．一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对 7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（） A.原点O 不在任何象限内 B.原点O 的坐标是0 C.原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D.原点O 在坐标平面内 8.X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为（） A.（2，0) B.(-2，0) C.(0，2) D.(2，0)或(-2，0) 9.三角形ABC 三个顶点的坐标分别是 A （4，3）B （3，1）C （1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。向上平移b 个单位向下平移b 个单位 (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b)

平面直角坐标系中的基本公式

2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课程学习目标目标重点：平面上两点间的距离公式和中点公式；目标难点：两点间距离公式的推导；［学法关键］ 1．领会从特殊到一般的过程来研究两点间的距离公式及中点坐标公式； 2．距离公式的实质是将二维空间的长度计算问题转化为一维空间的长度计算问题。研习点1. 两点间的距离公式 1．两点 A (x 1，y 1)，B (x 2,y 2)间的距离公式表示为d (A ，B 2．当AB 平行于x 轴时，d (A ，B )=|x 2－x 1|；当AB 平行于y 轴时，d (A ，B )=|y 2－y 1|；当B 为原点时，d (A ，B 求两点距离的步骤已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算：（1）给两点的坐标赋值：(x 1，y 1)，(x 2，y 2). （2）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即△x =x 2－x 1，△y =y 2－y 1. （3）计算d 22x y +. （4）给出两点的距离d . 通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离

研习点2. 坐标法坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法. 用坐标法证题的步骤（1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）；（2）设出未知坐标；（3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论. 研习点3. 中点坐标公式已知A (x 1，y 1),B (x 2，y 2)两点，M (x ，y )是线段AB 的中点，则有1212 22 x x x y y y +?=???+?=?? （1）两点间线段的中点坐标是常遇到的问题，中点法也是数形结合中常考察的知识点，这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究，确定解题策略。（2）若已知点P (x ，y )，则点P 关于点M (x 0，y 0)对称的点坐标为P ’(2x 0－x ，2y 0－y ). （3）利用中点坐标可以求得△ABC （A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)）的重心坐标为 123123 33x x x x y y y y ++?=???++?=?? 题型1. 公式的基本应用例1.求下列两点的距离及线段中点的坐标，（1）A (－1，－2)，B (－3，－4)；（2）C (－2，1)，D (5，2). 解：（1）设AB 的中点为M (x ，y )，得线段AB 的中点坐标为M (－2，－3)， AB 两点的距离d (A ，B =。（2）设CD 的中点为N (x ，y )，得线段CD 的中点坐标为N (23，2 3)， AB 两点的距离d (C ，D =

在平面直角坐标系xoy中

在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y -1)2＝4 和圆C 2：(x －4)2＋(y -5)2＝4 （1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标. 解：（1）由于直线x ＝4与圆C 1不相交； ∴ 直线l 的斜率存在，设l 方程为：y ＝k (x －4) 圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，∵ l 被⊙C 1截得的弦长为23 ∴ d ＝22)3(2-＝1 d ＝21| )43(1|k k +---从而k (24k ＋7)＝0即k ＝0或k ＝－24 7 ∴直线l 的方程为：y ＝0或7x ＋24y －28＝0 （2）设点P （a , b ）满足条件，不妨设直线l 1的方程为y －b ＝k (x －a ), k ≠0 则直线l 2方程为：y －b ＝－k 1(x －a ) ∵⊙C 1和⊙C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等， ∴⊙C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等即21| )3(1|k b a k +----＝211|)4(15|k b a k +--+ 整理得|1＋3k ＋ak －b |＝|5k ＋4－a －bk | ∴1＋3k ＋ak －b ＝±（5k ＋4－a －bk ）即(a ＋b －2)k ＝b －a ＋3或(a －b ＋8)k ＝a ＋b －5 因k 的取值有无穷多个，所以???=+-=-+0302a b b a 或???=-+=+-0508b a b a 解得???????-==2125b a 或??? ????=-=21323b a 这样的点只可能是点P 1(25, －21)或点P 2(－23, 2 13)

平面直角坐标系典型例题含答案

平面直角坐标系一、知识点复习 1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。 2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。 3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征： 4. 特殊位置点的特殊坐标 5.对称点的坐标特征：

6.点到坐标轴的距离：点),(y x P 到X 轴距离为y ，到y 轴的距离为x 。 7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减” 二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系 1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（） A. 02<<-a B.20<a D.0