非线性分析作业

非线性大作业

非线性大作业 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

工程结构非线性分析 学院： 姓名： 学号： 指导教师：

目录 1、预应力混凝土梁截面非线性 0 1.1 材料的本构关系 0 1.2 平截面假定 (2) 1.3 预应力筋作用下截面初应变的求解 (3) 2、预应力混凝土梁构件的非线性 (4) 2.1 构件弯曲的一般理论 (4) 2.2 共轭梁分析法 (4) 2.3 预应力钢筋混凝土梁非线性分析的数值法 (5) 3、算例分析 (7) 3.1 试验梁简介 (7) 3.2 截面非线性与构件非线性分析程序编制 (8) 3.3 试验结果验证 (9) 3.4 结果分析 (11) 参考文献 (12) 附录 (13)

作业2：预应力混凝土梁的非线性全过程分析 要求： 1.阐述预应力混凝土梁截面和构件非线性全过程分析的理论背景； 2.编制相应的截面和构件非线性分析程序，给出具体算例分析结果，方法及程序的适用性必须有试验结果的验证。

1、预应力混凝土梁截面非线性 1.1 材料的本构关系 1.1.1 混凝土本构关系 混凝土受压采用Rush 建议的应力—应变曲线，如图1-1所示。 0cu f c σ 图1-1 混凝土受压应力-应变曲线 000[1(1)]n c c c c c c cu f f εεεεεεε ? -- 0≤≤?σ=? ? <≤? 式中c σ——对应于混凝土应变为c ε时的混凝土压应力； c f ——混凝土抗压强度标准值； cu ε——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变， 50.0033(50)10cu cu f ε-=--?，当0.0033cu ε>时，取为0.0033； 0ε——受压峰值应变，500.0020.5(50)10cu f ε-=+-?，当00.002ε<时，取为0.002； n ——系数，,1 2(50)60 cu k n f =- -，当 2.0n >时，取为2.0。 为计算方便，混凝土受拉应力-应变曲线采用线性式，如图1-2所示。

非线性分析作业讲义

学院：材料科学与工程学院专业：材料工程 姓名：飞学号：1125 作业： 找出几个所在专业研究领域的重要而且有研究价值的非线性问题及其模型，要求写出相应的模型方程及其所涉及的变量参数涵义，并列举出研究该模型的主要研究现状。（不少于3种） 举例1：材料力学领域的非线性问题 非线性本构和非线性本构复合材料 1.1 研究非线性本构模型的意义 从力学的角度来看，C/SiC复合材料属于准脆性的各向异性材料。以碳纤维、热解碳界面和SiC基体三种典型组分构成的C/SiC复合材料为例，相对于脆性的单质陶瓷，该材料具有较好的韧性。主要原因是在机械载荷作用下，材料内部存在如前所述的基体开裂、界面脱粘和滑移、纤维断裂和拔出等多种能量耗散机制。虽然这些细观损伤模式有别于金属的屈服机理，但是材料表现出类似的弹塑性-损伤力学行为。图1-1为C/SiC复合材料在沿轴向拉伸加卸载条件下的典型应力-应变曲线，从图中可看出：材料的线弹性极限较低，通常为20MPa左右；当应力水平超过弹性极限之后，材料的弹性模量（E0）开始减小，同时产生类似于不可回复的残余应变，卸载-重加载过程中应力-应变曲线形成迟滞环，且迟滞环的宽度随卸载点应力的增大而不断增大。该材料的剪切应力-应变关系也有类似的特征。由此易知，在对C/SiC复合材料的应力-应变关系进行分析描述时，传统的线弹性本构模型已经不再胜任；而如果仅在线弹性范围内使用该材料，则不能充分发挥出材料的力学性能，安全裕度过大，与航空航天器追求减重的目标不符。因此需要充分了解该材料的非线性力学行为，特别是其内部的损伤机理与特性，并为其建立合适的非线性本构模型。

图1-1 C/SiC复合材料的典型拉伸加/卸载应力-应变曲线 建立非线性本构模型的一个重要作用是辅助C/SiC复合材料的结构优化设计。如前所述，目前C/SiC复合材料已经开始逐步在航空航天器结构上使用，轻质、可重复使用等特性有助于提高飞行器的性能，并降低寿命周期内的使用和维护成本，但是这类材料仍然存在造价高的缺点。例如，德国DLR为X-38 V201飞行器提供的全C/SiC复合材料襟翼的尺寸约为1.4m×1.6m，重68公斤，造价高达2千万美元。这是由材料制备工艺的特点决定的。以较为成熟的等温CVI 工艺为例，该工艺具有能够制备出高纯度的基体、可用于一定厚度构件的近尺寸成型等诸多优点，但是为防止沉积的基体太快地封堵预制体孔隙通道，需要在相对缓慢的沉积速率下进行，因此材料的制备周期长，通常需要几周或数百小时的时间，而且化学反应过程中生成的HCl等副产物对设备有腐蚀作用，导致制备成本偏高，限制了材料的推广应用。因此，为C/SiC复合材料建立合适的本构模型，在结构设计阶段将本构模型与商业有限元软件结合，准确计算和结构在不同受载条件下的应力状态并预测其承载能力，有助于结构的优化设计，同时省去或减少大量的试件制备和测试过程，从而降低热结构的研发成本。国内已经对C/SiC 的损伤机理和本构模型开展了一些研究工作。潘文革等人对二维和三维编织C/SiC复合材料在单轴拉伸载荷下的损伤演化进行了试验研究，通过分析声发射事件数和相对能量等参数，发现两种材料的拉伸损伤过程大致分为初始损伤阶段、过渡阶段、损伤加速和快速断裂阶段；杨成鹏等人对二维编织C/SiC复合材料单轴拉伸非线性力学行为进行了试验研究，通过循环加卸载试验方法，获得了材料的残余应变和卸载模量随拉伸应力的变化关系，并建立了基于剪滞理论的细观损伤力学模型；陶永强等人将二维编织结构简化成正交铺层和纤维束波动部分的组合，采用了Curtin和Ahn提出的基体随机开裂、纤维随机断裂的统计分布理论以及体积平均方法，预测了二维编织C/SiC复合材料的应力-应变关系。此

非线性回归分析

SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析 2011-11-16 10:56 由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！ 非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型 还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？ 答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究： 第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？” 1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型 点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：

点击确定按钮，得到如下结果：

放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！ 点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面

在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S" 两个模型，点击确定，得到如下结果： 通过“二次”和“S “ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于

《我读经典》十七之第六孙立群读《韩非子》从韩非子解析变革

《我读经典》十七之第六，孙立群读《韩非子》，从韩非子 解析变革 《我读经典》十七之第六，孙立群读《韩非子》，从韩非子解析变革 韩非是诸子中法家的代表人物。孙立群老师认为，韩非是一个悲剧性的人物，他一生的成功与失败都对我们现代人有着深刻的启示。法家的主要思想是什么呢？韩非的悲剧人生说明了什么道理？敬请关注南开大学孙立群教授在《我读经典》系列节目中讲述——解析《韩非子》。 韩非是法家的代表人物，他的书中充满了寓言和小故事。他一生主张富国强兵的变法运动，结果却以悲剧的方式结束了自己的人生。孙立群教授认为，法家思想有其以法治国的积极一面，但也有其因为过于极端而造成的作茧自缚，所以，法家的代表人家大都是一个悲剧的结局。然而韩非的精神实质对于我们现代人是有着深刻启示的。 那么，韩非到底是一个什么样的人？他的精神实质又是什么呢？韩非的思想对于现代社会的人们会有哪些启示呢？敬请关注南开大学孙立群教授在《我读经典》系列节目中讲述“解析《韩非子》”。

孙立群： 很高兴跟大家在这一块儿研讨一部战国的经典，它就是《韩非子》。我有一个同事也是搞中国古代史的，他得知我要讲《韩非子》就问我，他说，人家读诸子都读出快乐来了，你读《韩非子》你快乐吗？我说，不快乐，不仅不快乐而且很悲哀。他说那你还去讲。我说，读诸子关键要读出味道来，不一定读出快乐，不一定读出幸福，你能把诸子的精神实质掌握就不错了。那么我究竟为什么要选这个题目啊？我想有两个原因。 一个是我在我们学校长期讲授中国古代史，还有一门课叫中国古代士人史，那么在这两门课里面涉及到许多中国古代史的人物。那么在这些人物当中，韩非子给我的印象，给我的震撼的是比较深的，所以我想读《韩非子》要了解一下韩非子的身世，我想每个读到或者听到的都会有很多的感慨。简单说，韩非子是一个很不幸的人，他的一生就是以悲剧为结局的。他本人是韩国的公子，本应该在韩国建功立业。但是他的那一套如何治国、如何治军，韩王不太欣赏，只是后来他的东西、他写的书、他写的文章传到了秦国。秦王政看到以后赞赏不已，后来他竟然发兵打韩国，打韩国的目的不是要夺城夺地，就是要你把韩非给我。韩王一看，给一个人可以免去一场战争的灾难，那就给人吧，这样韩非就到了

实例matlab-非线性规划-作业

实例matlab-非线性规划-作业

现代设计方法-工程优化理论、方法与设计 姓名 学号 班级 研 问题 ： 某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台。每季度的生产费用为 （元），其中x 是该季生产的台数。若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c 元。已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。讨论a 、b 、c 变化对计划的影响，并作出合理的解释。 问题的分析和假设： 问题分析：本题是一个有约束条件的二次规划问题。决策变量是工厂每季度生产的台数，目标函数是总费用（包括生产费用和存储费）。约束条件是生产合同，生产能力的限制。在这些条件下需要如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。 问题假设： 1、工厂最大生产能力不会发生变化； 2、合同不会发生变更； 3、第一季度开始时工厂无存货； 4、生产总量达到180台时，不在进行生产； 5、工厂生产处的发动机质量有保证，不考虑退货等因素； 6、不考虑产品运输费用是否有厂家承担等和生产无关的因素。 符号规定： x1——第一季度生产的台数； x2——第二季度生产的台数； 180-x1-x2——第三季度生产的台数； y1——第一季度总费用； y2——第二季度总费用； y3——第三季度总费用； y ——总费用（包括生产费用和存储费）。 ()2bx ax x f +=

建模： 1、第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台； 2、每季度的生产费用为 （元）； 3、每季度生产数量满足40 ≤x1≤100，0≤x2≤100，100≤x1+x2 ≤180； 4、要求总费用最低，这是一个目标规划模型。 目标函数: y1 2111x b x a Z ?+?= y2()4012222-?+?+?=x c x b x a Z y3()()()10018018021221213 -+?+--?+--?=x x c x x b x x a Z y x x x x x x Z Z Z Z 68644.04.04.0149201 212221321--+++=++= 40≤x1≤100 0≤x2≤100 100≤x1+x2≤180 ()2 bx ax x f +=

数值分析大作业三 四 五 六 七

大作业 三 1. 给定初值 0x 及容许误差 ，编制牛顿法解方程f (x )=0的通用程序. 解：Matlab 程序如下： 函数m 文件：fu.m function Fu=fu(x) Fu=x^3/3-x; end 函数m 文件：dfu.m function Fu=dfu(x) Fu=x^2-1; end 用Newton 法求根的通用程序Newton.m clear; x0=input('请输入初值x0:'); ep=input('请输入容许误差:');

flag=1; while flag==1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0)

while flag==1 sigma=k*eps; x0=sigma; k=k+1; m=0; flag1=1; while flag1==1 && m<=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0)=ep flag=0;

end end fprintf('最大的sigma 值为：%f\n',sigma); 2．求下列方程的非零根 5130.6651()ln 05130.665114000.0918 x x f x x +?? =-= ?-???解： Matlab 程序为： （1）主程序 clear clc format long x0=765; N=100; errorlim=10^(-5); x=x0-f(x0)/subs(df(),x0); n=1;

《韩非子》选读(知识讲解)-最新教学文档

《韩非子》选读 学习目标 1.了解韩非子及其作品； 2.积累文言词汇； 3.体会法家思想的内涵。 知识积累 文学常识 作家 韩非（约前281年-前233年），战国末期韩国人(今河南省新郑）。中国古代著名的哲学家、思想家，政论家和散文家，法家思想的代表人物，法家思想的集大成者，后世称“韩子”或“韩非子”。 在政治上提出重赏、重罚、重农、重战等诸项政策，主张君主集权，反对贵族操纵政治。作品 《韩非子》是韩非的著作，这部书现存五十五篇，约十余万言，大部分为韩非自己的作品。 书中重点宣扬韩非法、术、势相结合的法治理论，达到了先秦法家理论的最高峰，为秦统一六国提供了理论武器，同时，也为以后的封建专制制度提供了理论根据。 寓言 一种文学体裁，在短小的故事里寄寓较深刻的道理，以进行劝喻和讽刺，常用手法有比喻、拟人、夸张、排比。 写作背景 韩非所处的时代为战国末期，当时诸侯国群雄并起，相互之间的兼并战争日趋激烈，大国日益壮大，小国岌岌可危。韩非出身于韩国贵族，他眼见自己的国家日益衰微，屡次向韩王建议变法图强，却未被信任和采用。于是，韩非发愤著成《孤愤》《五蠹》《说难》等文章，反映了他革新救国的愿望，也集中体现了他的法家思想。 字词汇总 字音 果蓏（luǒ）蚌蛤腥臊恶臭（è xiù）不胜（shēng）决渎（dòu） 钻燧取火（suì）鲧禹（gǔn）耒（lěi）不宜今乎(yí) 郢书(yǐng) 子圉见孔子（yǔ ）太宰噽（pǐ）土簋(guǐ) 似蠋（zhú）孟贲（bēn）嘬其母(zuō) 彘臞(zhì qú) 通假字 而民说．之通“悦” 请．许学者而行宛曼于先王通“情” 卜子妻写弊．裤也通“敝” 燕相白王，王大说．通“悦” 而置之其坐．通“座” 反．归取之通“返” 鳣．似蛇通“鳝” 亡．其富通“忘” 彘臞．通“癯”

结构非线性作业参考-方志老师

《工程结构非线性》作业 学院：土木工程学院 专业：桥梁工程 姓名：刘万事 学号：S140110021 教师：方志（教授）

结构非线性作业一 （1） 求出荷载—柱中点侧移的解析解及第一类失稳荷载； （2） 以具体的实例给出几何非线性效应的数值解（可用有限元程序计算,但应给出有限元程 序理论背景的详细描述），并与解析解结果对比； （3） 对结构几何非线性和稳定的关系进行讨论。 1、偏压柱的跨中最大挠度的解析解 图1 计算简图 1.1跨中弯矩为： ()M P e y =+ （1） 1.2由材料力学中梁挠曲线的近似微分方程可以得到： 22d y M dx EI =- 将（1）式代入其中得 ''()P e y P Pe y y EI EI EI +=-=+ 解微分方程得： []csc sin ()csc sin sin ()sin csc l x x y e l l x e l x l l e l x x l e ααααααα-??? ?=--+-????????=-+-

其中α= 1.3 求跨中侧移：当2l x = 时 max 2sin csc (sec 1)22 l l y e l e e ααα=-=- 2、用有限元软件ansys 建立题中所给的弯压柱的力学模型，并计算跨中最大挠度 2.1 给出一个实例： 假设题中所给弯压柱所受荷载P=10KN, 偏心距e=0.05m ，柱高为L=5m ，采用屈服 强度为345MP 的钢材，弹性模量E=2.06x105 MP, 柱的截面尺寸如所示： 图1 计算截面 2.2 确定材料的本构模型 采用韩林海（2007）中的二次塑性流模型来模拟钢材， 其应力-应变关系曲线,分为弹性段(Oa)、弹塑性段(ab)、塑性段 (bc)、强化段(cd)和二次塑流(de)等五个阶段，如图1所示。图1中的点划线为钢材实际的应力-应变关系曲线，实线所示为简化的应力-应变关系曲线，模型的数学表达式如式(3-1)。其中： e1e3e1e2e e1s y e 100,10,5.1,/8.0εεεεεεε====E f ； f p 、f y 和 f u 分别为钢材的比例极限、屈服极限和抗拉强度极限。

电子科技大学非线性系统作业

非线性系统理论分析及其应用 XXX （1．电子科技大学，XXXXX学院，XXXXXXX） Theoretical Analysis Of nonlinear Systems And Its Applications XXXXXXXXXX (University of Electronic Science and Technology of China，School of Energy Science and Engineering,XXXXXXXXXXXXXXXX) 摘要：本文通过通过对非线性系统的原理，分类，性质等做了细致的分析，并重点介绍了非线性系统在电力系统，自行车自动控制等方面的应用，得出非线性系统在控制领域的重要地位。 关键词：非线性；原理；应用 ABSTRACT: In this paper, through the principle of non-linear systems, classification, properties, and so do a detailed analysis and focuses on the application of nonlinear systems in the power system, automatic control and other aspects of the bike, draw an important role in the control field of nonlinear systems . KEY WORDS：Nonlinear; principle; application 1 非线性系统的原理 非线性系统是状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统。但是，相反的命题在某些情况下可能不成立。线性系统的状态变量(或输出变量)与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型。 1.1 非线性与线性概述 线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是6－10倍！这就是非线性：1+1不等于2。激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。非线性的特点是：横断各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是：“无处不在时时有。”如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。由此可见，非线性就在我们身边，躲也躲不掉了。 1.2 非线性与线性的比较 定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生耦合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。因此，对于非线性问题只能具体问题具体分析。 线性与非线性现象的区别一般还有以下特征：（1）在运动形式上，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可用性能良好的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变； （2）线性系统对外界影响的响应平缓、光滑，而非线性系统中参数的极微小变动，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变。在自然界和人类社会中大量存在的相互作用都是非线性的，线性作用只不过是非线性作用在一定条件下的近似。 1.3 非线性系统分类

非线性回归分析(教案)

1.3非线性回归问题, 知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。 能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。 情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的 过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究 教学过程： 一、复习准备： 对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： 1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的/y 个 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+，再令ln z y =，则21ln z c x c =+，可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为 0.272 3.843z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为0.272 3.843x y e -=. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究 例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数 x 与增大的容积y 之间的关系.

数值计算大作业——刘剖析

课程设计 课程名称：数值分析 设计题目：数值计算大作业 学号：S315070064 姓名：刘峰 完成时间：2015年10月25日

题目一、非线性方程求根 1.题目 假设人口随时间和当时人口数目成比例连续增长，在此假设下人口在短期内的增长建立数学模型。 （1）如果令()N t 表示在t 时刻的人口数目，β表示固定的人口出生率，则人口数目满足微分方程 () ()dN t N t dt β=，此方程的解为0()=t N t N e β； （2）如果允许移民移入且速率为恒定的v ，则微分方程变成() ()dN t N t v dt β=+， 此方程的解为0()=+ (1)t t v N t N e e βββ -； 假设某地区初始有1000000人，在第一年有435000人移入，又假设在第一年年底该地区人口数量1564000人，试通过下面的方程确定人口出生率β，精确到410-；且通过这个数值来预测第二年年末的人口数，假设移民速度v 保持不变。 435000 1564000=1000000(1)e e βββ + - 2.数学原理 采用牛顿迭代法，牛顿迭代法的数学原理是，对于方程0)(=x f ，如果)(x f 是线性函数，则它的求根是很容易的，牛顿迭代法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程0)(=x f 逐步归结为某种线性方程来求解。 设已知方程0)(=x f 有近似根k x (假定0)(≠'x f )，将函数)(x f 在点k x 进行泰 勒展开，有 . ))(()()(???+-'+≈k k k x x x f x f x f 于是方程0)(=x f 可近似地表示为 ))(()(=-'+k k x x x f x f 这是个线性方程，记其根为1k x +，则1k x +的计算公式为 )() (1k k k k x f x f x x '- ==+，,,2,1,0???=k

大连理工大学非线性分析报告第三次作业

1）分叉图为： 程序为： muv=0:0.002:3; %%%分叉参数 m=length(muv); for k=1:m mu=muv(k); n=1000;x=zeros(n,1);x(1)=0.1; for kk=2:n x(kk)=mu*x(kk-1)*(1-x(kk-1)*x(kk-1)); %%%映射end figure(5) plot(zeros(50,1)+mu,x(301:350),'r.'); hold on; xlabel('a');ylabel('x_n');title('分叉图') grid on end

Lyapunov 图 程序为： n=400; xn=zeros(1,n); aa=2.4:0.01:4; N=1; hold on ;box on ;xlim([min(aa),max(aa)]); XL(1)=ylabel('\itx'); for a=aa; x=0.1; for q=1:80; x=a*x*(1-x); end s=0; for q=1:n; xn(q)=x; df=a-2*a*x; s=s+log(abs(df)); x=a*x*(1-x); end L(N)=s/n; N=N+1; 2.4 2.6 2.83 3.2 3.4 3.6 3.84 a

a,pause(0.01) end plot(aa,L); hold on ;box on ; grid on; xlim([min(aa),max(aa)]); 2 求解方程131n n n n n n x y y bx dy y ++=???=-+-?? 可得到固定点 ()()11,0,0x y = 当10d b -->时， ( )22,y x =，( )(33,y x =， 求得特征值表达式为 ， 利用相图，观察strange attractor ： 当b=0.2，d=2.5或2.65时，不存在奇异吸引子； 当b=0.2，d=2.77时，存在奇异吸引子，奇异吸引子图为： 234)3(222d y b d y ----±= λ

实验六-用SPSS进行非线性回归分析

实验六用SPSS进行非线性回归分析 例：通过对比12个同类企业的月产量(万台)与单位成本(元)的资料(如图1)，试配合适当的回归模型分析月产量与单位成本之间的关系

图1原始数据和散点图分析 一、散点图分析和初始模型选择 在SPSS数据窗口中输入数据，然后插入散点图(选择Graphs→Scatter命令)，由散点图可以看出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型都比较合适。进一步进行曲线估计：从Statistic下选Regression菜单中的Curve Estimation命令；选因变量单位成本到Dependent框中，自变量月产量到Independent框中，在Models框中选择Linear、Logarithmic、Power和Exponential四个复选框，确定后输出分析结果，见表1。 分析各模型的R平方，选择指数模型较好，其初始模型为 但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义，因此进一步对原模型进行优化。 模型汇总和参数估计值 因变量: 单位成本 方程模型汇总参数估计值 R 方 F df1 df2 Sig. 常数b1 线性.912 104.179 1 10 .000 158.497 -1.727 对数.943 166.595 1 10 .000 282.350 -54.059 幂.931 134.617 1 10 .000 619.149 -.556 指数.955 212.313 1 10 .000 176.571 -.018 自变量为月产量。 表1曲线估计输出结果

二、非线性模型的优化 SPSS提供了非线性回归分析工具，可以对非线性模型进行优化，使其残差平方和达到最小。从Statistic下选Regression菜单中的Nonlinear命令；按Paramaters按钮，输入参数A：176.57和B：-.0183；选单位成本到Dependent框中，在模型表达式框中输入“A*EXP(B*月产量)”，确定。SPSS输出结果见表2。 由输出结果可以看出，经过6次模型迭代过程，残差平方和已有了较大改善，缩小为568.97，误差率小于0.00000001， 优化后的模型为： 迭代历史记录b 迭代数a残差平方和参数 A B 1.0 104710.523 176.570 -.183 1.1 5.346E+133 -3455.813 2.243 1.2 30684076640.87 3 476.032 .087 1.3 9731 2.724 215.183 -.160 2.0 97312.724 215.183 -.160 2.1 83887.036 268.159 -.133 3.0 83887.036 268.159 -.133 3.1 59358.745 340.412 -.102 4.0 59358.745 340.412 -.102 4.1 26232.008 38 5.967 -.065 5.0 26232.008 385.967 -.065 5.1 7977.231 261.978 -.038 6.0 797 7.231 261.978 -.038 6.1 1388.850 153.617 -.015 7.0 1388.850 153.617 -.015 7.1 581.073 180.889 -.019 8.0 581.073 180.889 -.019 8.1 568.969 182.341 -.019 9.0 568.969 182.341 -.019 9.1 568.969 182.334 -.019 10.0 568.969 182.334 -.019 10.1 568.969 182.334 -.019 导数是通过数字计算的。 a. 主迭代数在小数左侧显示，次迭代数在小数右侧显示。 b. 由于连续残差平方和之间的相对减少量最多为SSCON = 1.000E-008，因此在 22 模型评估和 10 导数评估之后，系统停止运行。

非线性分析作业第2次(硕士博士非线性分析)

1. For the following dynamical systems 1）'' 30x x x ++= 2）' '2(1),(1)3x x x xy y y y xy =--=-- a) Find all fixed points and classify them. b) Sketch the phase space portrait. Solution for 1）：'' 3 0x x x ++= Set 121 ,y x y y '==. Then, the equation becomes to ， 1 23 2 11y y y y y '=??'=--? Set vector variable z, we can write ()z f z =, where 12y z y ?? =???? 213211()y y f z f y y y ????==????--???? There is only fixed point 00z ?? =???? The Jacobian matrix 2 10 1310Df y ??=??--?? Jacobian matrix for linearized system at the fixed point, () 0110Df y ?? =?? -?? Eigenvalues for this system are 12i λ=±, so they have zero real part and the method of linearization cannot decide about the stability.

韩非子

《韩非子》中“分明”正诂 [摘要]：对于形容词“分明”最初例证，历来学者都认为出自《韩非子》。《汉语大词典》《辞海》等大型辞书同样收入“分明”一词，释义为：明白、清楚，并以《韩非子·守道》为首例。文章通过分析词汇意义与语法结构，并结合语言环境与同时代其他文献的考察，认为：《守道》篇的“分明”并不是一个复合词，而是“名+形”结构的主谓短语，“分”读去声，当视为“界限、本分”之意；“明”表示“明白、清楚”的意思。 [关键词]：《韩非子》；分明；考证 关于古汉语中“分明”一词的出处，学者们都一致认为来自《韩非子·守道》“法分明则贤不得夺不肖，强不得侵弱，众不得暴寡。”认同这是形容词“分明”的始见书例。《韩非子》各注译本或校注本，大都着重于前半句“立法度量”的注释与校勘，对“分明”采取意译的方式，未明确说明该词的用法。如邵增桦《韩非子今译今释》（1983:104）中认为：龍宇纯韩非子集解补正：“量字衍，下量字当作谅，声同而误，谅亦信也。后人不知谅信当连读，改谅为量，又于上文度下增量字”尚有见地。 关于《守道篇》中“则贞士不失分”，邵增桦则认为： 贞士，正直的人。分，读第四声，指应有的职位权利等。 在《汉语大词典》《辞源》《古汉语大词典》等大型辞书中，也将《韩非子·守道》中的“分明”视为一个复合词。如《汉语大词典》：“明确；清楚。”《辞源》：“明确，明了。”并且都以“法分明则贤不得夺不肖，强不得侵弱，众不得暴寡。”该句为首例。 当今学者对《韩非子》语言研究的论述中，也把《守道》篇中的“分明”定性为一个复合词。如廖集玲在＜论《韩非子》复音词＞（1991），将该例中的“分明”归为动补式复音词，与“戮死、挠乱”并列。车淑娅（2004）、张岱松（2008）都认同廖集玲的这一看法。 关于邵增桦《韩非子今译今释》（1983:104）的分析，笔者以为还值得考虑。“度”与“量”原指用以计量长短和容积的标准，后意义泛化表示一切的标准。《韩非子》极力推崇“法”的思想，讲究法的原则，文中有许多与“法”同义的词，其中“度量”就是代表。用“度量”表示法度，又见于《荀子》与《管子》。如： （1）循法則、度量 ．．、刑辟、圖籍、不知其義，謹守其數，慎不敢損益也。（《荀子·荣辱第四》） （2）志意定乎內，禮節脩乎朝，法則度量 ．．正乎官，忠信愛利形乎下。（《荀子·儒效

非线性系统分析习题

非线性系统分析习题

第2章 2-1 电路如题图2-1所示，若11tanh 2u i =，2 23 22i i +=ψ，33ln u q =，试讨论对下列各组 变量：（1）2i 和3u ；（2）2i 和3q ；（3）2ψ和3u ；（4）2ψ和3q ；是否存在标准形式的状态方程？若存在，请导出该状态方程。 题图 2-1 2i 和3u 存在标准状态方程 323 3212222))2(tan (231 dt u i dt du u i u i i di s =--+=- 2-2 题图2-2所示电路，非线性电阻的特性为：2 2223R R R u u i -=，试导出电路的状态方程。 题图 2-2 L C C L C C L C L s C i L R u L u L dt di u u C i C du i C i C du 2212 222221 111 1)3(11dt 1 1dt --=--=-= 2-3 试确定下列函数是否满足全局Lipschitz 条件 （1）2 211212()[2]T f x x x x x x =--可能不满足 （2）2 2 2 112()[]x x T f x x e x e --=满足

2-4 Van der pol 方程可以用状态方程描述为 122 2112(1)x x x x x x ε=??=-+-? 试证明，任取初始条件1020x x ，，对于某些充分小的δ，状态方程在[0]δ上有唯一解。 2-5 考虑标量微分方程 0tan(()),(0)x x t x x == 试证明微分方程对于任意0x ，在区间[0,)∞上具有唯一解。 2-6 已知非线性系统的状态方程为 ? ?????????-----=???? ??????-t te x x x x x t dt dx dt dx 22212131 213tanh 43 试判断该状态方程是否有唯一解。 当00,0t t t ≥>时有唯一解 2-7 试求下列电路状态方程的平衡点。 （1）???????+-=-=dxy by dt dy cxy ax dt dx （0，0） （2）???????+-=++-=222 2y x y x dt dy y x x y dt dx （0，0） （3）???????-==3x x dt dy y dt dx （0，0）；（1，0）；（-1，0） （4）???????-==1sin 2x dt dy y dt dx ,2,1,0) ,1();k 1±±=-k k ππ，（ （5）???????+-=-=+3 1dy by dt dy e dt dx y x (0,0)；0,0d b )d b ,d b (); d b ,d b (≠>- -d

非线性分析期末大作业(硕士博士非线性分析)

《非线性分析》期末作业 A monocular vision 3D measurement method based on rotating lens 姓名：xxx 学号：xxxx 学院：xxxx 专业：xxxxx 主讲教师：xxxxx

A monocular vision 3D measurement method based on rotating lens Cheng Xi Kang Abstract——In this paper, a monocular vision measurement method based on rotating lens is proposed. A special optical lens is placed between the target and the camera, which causes light refraction during the measurement process. By analyzing images taken after different light refraction, the 3D coordinates of the target can be obtained. Using this method, 3D measurement of the full field can be completed with no laser assisted. Besides the 3D information of a target can be measured without requirements for a priori knowledge of feature points on the target or the location information of the lens. Finally experiments are conducted in the laboratory, and results show that excellent accuracy can be obtained with proposed method. Keywords—refraction; machine vision; measurement I.I NTRODUCTION With its advantages of non-contact, high precision and strong adaptability, visual measurement has been widely applied to the geometrical measurement areas such as space, navigation and so on. Using visual measurement methods, the 3D information of a target can be measured by analyzing its 2D images. Depth acquisition has a long history in computer vision. Based on the number of viewpoints required, existing methods can be broadly classified into multi-view and multiple exposure approaches. Multi-view methods exploit stereo information to recover the depth of a scene [1]. The location of a 3D point can be estimated by finding and triangulating correspondences across images. The work we’ve done is more closely related to [2, 3, 4, 5, 6, 7]. In [2], Lee and Kweon used a transparent biprism to obtain the geometry of an object. In [3] and [4], a transparent planar plate is used by the authors to estimate the depth of a scene, with whose 2 opposite faces being parallel to the image plane. In [5], Gao and Ahuja made a further step by setting the faces of the transparent medium non-parallel to the image plane and capturing images while rotating the medium about the camera’s principal axis. Before that, an extra step is essential that the pose and the refractive index of the medium must be estimated using a calibration pattern. In [6, 7], Shimizu and Okutomi proposed a new method to estimate depth by triangulation. They use either reflective or refractive medium for the implementation to record the scene from a fixed viewpoint without or with the reflection light paths which create individual images. Besides, a complex calibration setup required by their method is described in [8]. Similarly, our method uses a transparent plane-parallel medium as well, but with no requirement such as the medium plane being parallel to the image plane, a careful calibration of the medium’s pose or refractive index which are mentioned in the afore methods. [9,10] indicate that many researchers pay attention to the shape recovery of transparent objects which is also referred to as refractive objects recently. In [11], Zhihu Chen proposed a depth acquisition method based on refraction of light. In conclusion, using the existing binocular measurement methods, the relative relationship between two cameras has to be obtained, and images must be taken from two different perspectives. Moreover, most of the monocular systems require for a prior knowledge of the feature points on the target.