现代通信原理指导书 第五章 幅度调制系统 习题详解

第五章 幅度调制系统

5-1以占空比为1:1、峰 — 峰值为2m A 的方波为调制信号，对幅度为A 的正弦载波进行标准幅度调制，试

① 写出已调波()AM S t 的表示式，并画出已调信号的波形图；

② 求出已调波的频谱()AM S ω, 并画图说明。

解：① 令方波信号为2

()(1)2

m m T A nT t nT f t T A nT t n T

⎧

+ <<+⎪⎪=⎨⎪- +<<+⎪⎩ 0,1,2,...n = ± ± ，则

000

()cos 2

()[()]cos ()cos (1)2

m AM m T A A t nT t nT s t A f t t T A A t nT t n T

ωωω⎧

+ ≤<+⎪⎪=+=⎨⎪- +≤<+⎪⎩

其中0,1,2,...n = ± ± 。

② 取方波信号一个周期的截断信号02

()0

2

m T m T A t f t T A t ⎧

+ <<⎪⎪=⎨⎪- -<<⎪⎩，求得其傅里叶变换为

()(

)sin(

)4

4

T m T

T

F jA TSa ωωω=-

则根据式（）可以得到方波信号的傅里叶变换为

1(1)2()2()n m n n F j A n T π

ωδω+∞

=-∞

--=--∑

所以已调信号的傅里叶变换为

00001

()()[()()][()()]2(1)122[()()][()()]

AM n m o o o o n F F A n n jA A n T T ωωπδωωδωωπδωωδωωπ

ππ

δωωδωωπδωωδωω=

*-+++-++-- =--++-+-++∑时域及频域图如下所示：

A π2/m j A π

-0

w 0w T

π

+02w T π+

w

()

AM S w ()

AM s t t

()

f t t

T

2

T m

A

5-2已知线性调制信号表示如下： ①10()cos cos S t t t ω=Ω ②20()(10.5sin )cos S t t t ω=+Ω

设Ω=60ω，试分别画出S 1(t)和S 2(t)的波形图和频谱图。

解题思路：对于形如题目所给信号，即可以表达为两个正弦波乘积的形式，一个为载频信号（频率较高，快变化）、一个为基带调制信号（频率较低，慢变化），均可以将慢变化基带信号看作包络，快变化载频看做高频振荡载波，以此作图。 解：

1()S t =0cos cos t t ωΩ

1()[(7)(5)(7)(5)]2

S π

ωδωδωδωδω=

+Ω++Ω+-Ω+-Ω

2()[(6)(6)][(7)(7)(5)(5)]4

j S π

ωπδωδωδωδωδωδω=-Ω++Ω+

+Ω--Ω-+Ω+-Ω两信号的波形图和频谱图如下所示：

5-3已知调制信号的频谱为

)20/()(f f F ∏= 载波信号为

()cos 200C t t π= 画出下列已调信号频谱的草图： ①双边带调制；

②调制指数为的AM 调制； ③传输上边带的单边带调制； ④传输下边带的单边带调制。 解：①已调信号频谱如图所示：

②由于

1()[()]20(20)f t F f Sa t π-=ℑ=

因此

max |()|20f t =

调制指数

max 00

|()|20

0.5f t m A A =

== 这时的载波幅度应为

040A =

因此作图如下：

③已调信号频谱如图所示：

④已调信号频谱如图所示：

5-4已知调制信号Ft A t f π2cos )(=，载波t f A t c c c π2cos )(=，实现DSB 调制，试画出该信号加到包络解调器后的输出波形。

解：DSB 已调信号波形及包络解调器输出波形如下图所示：

5-5试分析DSB 解调当解调载波存在相位误差θ∆时对解调性能的影响

解：设调制载波为00()cos()c t t ω=，存在相位误差的解调载波为0()cos()c t t ωθ=+∆。

已调信号为

0()()cos()DSB S t f t t ω=

解调时：

000()()/()cos cos()/1

()[cos(2)cos()]/21

()cos()

2DSB S t c t LPF f t t t LP

f t t LP f t ωωθωθθθ⋅=+∆ =

⋅+∆+∆ =∆ 分析：当0θ∆=时，cos()1θ∆=，正确解调； 当0θ∆≠时，cos()1θ∆<：

3cos()0221cos()1()()231102cos()0()cos()()()2222311cos()0()cos()()|co 2222

f t f t f t f t f t f t f t ππθθθπθππθθπθθππθθθ∆= ∆= ∆= ∆=- <∆< <∆< ∆> ∆ <∆< ∆< ∆ 或，，无输出；，，输出-，反相，当是数字信号时影响解调；

或，，输出，仍正比于但幅度小于；

，，输出，是s()|θ⎧⎪⎪

⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪∆⎩的反相。

5-6若基带信号()f t 如图所示，用该信号对载波进行DSB 调制，并将已调信号送入一包络检波器的输入端。试确定检波器的输出波形，并说明输出波形是否产生失真若产生失真原因何在怎么才能作到不失真检出

图 解：检波器的输出波形如下图所示：