人教版初中数学《全等三角形》ppt-优秀版1
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C
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A
B
人教版初中数学《全等三角形》ppt- 优秀版1
C
E
D
C′
A
B
A′
B′
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
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例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E， BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F.
在∠△BA＝BC∠和E△DEF中， ， BC＝EF ，
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. B ′
C′
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60°
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45°
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思考： 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？
你能将它转化为1中的条件吗？
60°
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75°
人教版初中数学《全等三角形》ppt- 优秀版1
归纳总结
∠ACB＝∠DBC（已知）B，
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）. 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
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例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
第十二章
八年级数学上（RJ） 教学课件
全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”
和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”
证明两个三角形全等．
导入新课
情境引入
∴△∠ACB＝C∠≌F△. DEF（ASA ）.
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例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直 线m，垂足分别为点D、E.求证： (1)△BDA≌△AEC；
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当堂练习 人教版初中数学《全等三角形》ppt-优秀版1
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使
△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ A ）
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．∠A＝∠D
D．∠C＝∠F
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝ 67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那 么这两个B 三角形（ ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对
三角形全等吗？ A
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
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作图探究
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它 们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE,
∠ABD＝∠CAE.
AB＝AC，
在△BDA和△AEC中， ∴△BDA≌△AEC(AAS).
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知识要点
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.A
几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中， B
C
∠A=∠A′ （已知），
A′
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
B′
C′
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪 块去合适? 你能说明其中理由吗?
1 2 3
讲授新课
一 三角形全等的判定（“角边角”定理）
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有
几种可能的情况呢？ A
它们能判定两个
证明：在△ACD和△ABE中，
A
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
D
E
∠C=∠B （已知 ），
B
C
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
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二 用“角角边”判定三角形全等
合作探究
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°， 且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
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(2)DE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC,
∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系， 比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是 运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
∴ △ABC≌△ห้องสมุดไป่ตู้A′ B′ C′ （ASA）.
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典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
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A
B
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C
E
D
C′
A
B
A′
B′
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
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例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E， BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F.
在∠△BA＝BC∠和E△DEF中， ， BC＝EF ，
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. B ′
C′
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60°
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45°
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思考： 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？
你能将它转化为1中的条件吗？
60°
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75°
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归纳总结
∠ACB＝∠DBC（已知）B，
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）. 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
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例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
第十二章
八年级数学上（RJ） 教学课件
全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”
和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”
证明两个三角形全等．
导入新课
情境引入
∴△∠ACB＝C∠≌F△. DEF（ASA ）.
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例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直 线m，垂足分别为点D、E.求证： (1)△BDA≌△AEC；
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当堂练习 人教版初中数学《全等三角形》ppt-优秀版1
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使
△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ A ）
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．∠A＝∠D
D．∠C＝∠F
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝ 67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那 么这两个B 三角形（ ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对
三角形全等吗？ A
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
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作图探究
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它 们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE,
∠ABD＝∠CAE.
AB＝AC，
在△BDA和△AEC中， ∴△BDA≌△AEC(AAS).
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知识要点
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.A
几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中， B
C
∠A=∠A′ （已知），
A′
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
B′
C′
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪 块去合适? 你能说明其中理由吗?
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讲授新课
一 三角形全等的判定（“角边角”定理）
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有
几种可能的情况呢？ A
它们能判定两个
证明：在△ACD和△ABE中，
A
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
D
E
∠C=∠B （已知 ），
B
C
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
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二 用“角角边”判定三角形全等
合作探究
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°， 且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
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(2)DE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC,
∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系， 比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是 运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
∴ △ABC≌△ห้องสมุดไป่ตู้A′ B′ C′ （ASA）.
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典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），