高中生数学建模的实践研究

教育界/ EDUCATION CIRCLE

2019年第4期（总第328期）研修发展▲

高中生数学建模的实践研究

江苏省宜兴市和桥高级中学　曹刚　姚伟荣

【摘要】大数据时代的教学，与数学和技术都有着紧密的关联。我校高中生数学建模教学及其课程基地的实践研究，旨在应用数学知识和方法将现实问题转化为数学问题，让学生学会用数学建模解决现实问题，是把课堂与未来、课程与技术连接起来的前瞻性教学实践。它是基于“问题解决”核心素养的“互联网+”数学课程建设的需求，将会对新一轮课改起到很大的推动作用。

【关键词】数学建模；核心素养；课程建设

在21世纪这个大数据时代，许多学科乃至各行各业都与数学有着紧密的联系。实践证明，学会用数学建模解决现实生产生活中的实际问题，是把课堂与未来、课程与技术连接起来的前瞻性教学实践。

一、新一轮课改数学建模的价值定位

数学核心素养的本质，就是用数学的方法来观察世界，用数学的逻辑来思考世界，用数学的模式来表达世界。

1.构建数学应用的核心框架

数学应用既是数学学科素养的重要组成要素，也是指导人的数学行为、数学思维和数学应用的关键能力，是数学素养的核心框架。数学应用能力的培育是现代社会培养高素质人才的重要组成部分。

现代数学的应用能力，表现为能主动地用数学知识来观察、分析、处理一些问题；具有数学观察推理意识、数学敏感性等；明确数学应用的科学意义、文化内涵，懂得数学的美和价值等。

2.体现高中数学的核心素养

核心素养课程即将全面实施。抓住数学内容的本质和学生的认知规律，通过创设情境，改变知识呈现方式；通过合作、探究，理解数学的学科本质，培育学生的数学核心素养，将是新课程建设的中心任务。

我校以“走进课堂”为模式，开展了新一轮核心素养课堂教学研讨活动。目前高一“生活中的应用数学”，高二“数学史探讨”，高三“数学思想方法篇”已连续四轮授课。在挖掘更多适合学校学生发展、渗透核心素养的学科校本课程方面，起到了示范作用，更好地促进了学校课程体系的建构。

3.培育学生的动手实践能力

中国学生发展核心素养分文化基础、自主发展和社会参与几方面，强调学生创新能力的培养，将继续实施学生的自主、合作、探究课程理念。

我校以十三五规划课题“高中数学核心素养下的课堂设计研究”为背景，以数学应用为载体，落实“问题”课堂教学模式改革；在省级教研课题“高中数学问题探究模式研究”指导下的课堂教学中，构建问题研究、小组合作下的课堂教学体系，并结合我校校本课程开发的良好氛围，尝试数学建模课程的开发与建设。

4.新时期立德树人教育思想

教师立德树人不应仅仅局限于课堂，而要将立德树人的观念与课外实践拓展相结合，通过丰富有趣的数学建模活动，寓教于乐，教会学生分析问题、解决问题，使其领悟出事物发展变化的内在联系。

我校通过数学建模选修、数学建模比赛、建模创客拓展等活动，利用必修课、选修课、实践课、竞赛课等多种课型，鼓励学生开展案例收集、社会调查等活动。开展数学建模实践活动，实现了跨学科学习，取得了较好的效果。

二、高中生数学建模的设计创意

我校数学建模及其课程基地建设致力于新课程立德树人教育思想，旨在培养适应未来生活的具有良好素养的现代小公民。

1.高中生数学建模是数学核心素养和创新能力培养的最佳途径

数学建模实现了实际问题向数学问题的转换，所以数学建模教学实践能使学生从数学的角度去思考周围的实际问题，把数学运用到实际生活中去，从而不断提高学生的核心素养和创新能力。

《普通高中课程标准》认为，数学建模是一种新的数学学习方式。它通过实践探索，帮助学生认识到数学和技术结合的应用价值，启发学生如何面对生产、生活中的一个个需要解决的问题，使其运用学过的数学方法，并结合其他学科专业知识来解决实际生活中遇到的问题。

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2.高中生数学建模是学生自主、合作、探究能力培养的契机

从核心素养和创新能力出发，数学建模强调师生共同设计规划、质疑讨论，鼓励学生从多角度表达个人的观点，有利于培养学生的想象能力、合作能力和应用能力。同时，也能使学生运用学过的知识举一反三，达到触类旁通的效果，从而培养学生的发散性思维能力和社会参与能力。

3.高中生数学建模是发挥数学应用和学科融合的互动平台

运用数学知识来解决未来生产技术中的实际问题，让学生亲历应用数学方法解决实际问题的过程，并且通过跨学科学习或学科融合，培养适应未来社会的高素质综合性创新人才，数学建模成了数学应用和学科融合的互动平台。

面对要解决的问题，教师要让学生学会筛选有用的信息和数据，并通过建立数学模型来解决问题，使学生对数学产生浓厚的学习兴趣，从而认识到数学不是孤立的学科，而是其他学科学习的基础，只有融合和创新，才能使科学技术不断走向新的天地。

三、高中生数学建模的课程目标

《普通高中数学课程标准》的基本理念之一是“发展学生的数学应用意识”，《普通高中数学课程标准》提出了高中数学课程要把数学建模的思想渗透在各模块内容之中的要求。

1.数学教学学理建构

《普通高中数学课程标准》指出，数学建模是对现实中遇到的生产生活问题的数学抽象，是用数学语言来表达解决问题的方法和思路，用数学知识、数学逻辑来分析、验证和构建问题解决模型的过程。

按照新课程标准，“数学建模”由五个部分组成：一是呈现知识情境，从数学的视角发现和提出问题；二是通过分析问题，设计解决问题的模型；三是通过数学模型，求解结论；四是验证结果如何，或者改进模型；五是最终解决生产生活中遇到的问题。

数学模型的学理建构，就是人们通过细致的观察、分析、求证，灵活运用学到的数学知识，从实际课题中抽象、提炼和验证数学模型。这种数学方法，在科技和生产领域往往与其他学科知识和技术相结合，从而形成交叉学科知识。方法和技术的创新，使数学建模在计算机、工程技术等领域获得了快速的发展，由此可知，数学建模将是未来新技术的基础。

高中生数学建模及其课程的学理要求，需要我们构建数学与外部世界联系的桥梁，通过数学方法和解决问题的计算模型，来解决实际问题，从而培育、发展学生的核心素养。

数学建模及其课程对核心素养中问题解决能力的培养也具有重要的作用，即在实际生产生活情境中让学生针对问题建立数学模型，并尝试基于生产生活背景来分析、求证和完善模型，

从而不断增强其创新意识和实践应用能力。

2.数学教学实践建构

高中生数学建模是一种以课本中的数学应用为基础，逐渐拓展到与其他学科的交叉以及处理数据中计算机语言的应用。

数学模型是一种解决问题的方案和模拟，是用数学算法、程序、图形和计算机技术，对需要解决问题的本质属性的抽象和概括，它能解决某些机械原理，提高生产效率，提供最优策略，乃至揭示未来社会某些发展规律。

数学建模课程与现实生活密不可分，它与其他学科的交叉和融合，与现代技术、创客技术的紧密结合等，势必会提升学生的学习内驱力，激发其学习的热情。

3.数学课程体系建构

高中生数学建模及其课程建设，是一门综合性、开放性、生成性与自主性于一体的课程，在教学实践中，它提倡与网络技术、课外活动和社会实践活动紧密结合，从而实现如下课程建设目标。

（1）突出从学习者的生活经验出发，建设实效性、实践性课程。提供与学生生活相关的生活情境素材，密切课程与生活的联系，帮助学生理解学习的意义，将学习内容转化为学生个人经验。

（2）突出从学习者的学科知识出发，建设真实性、综合性课程；从实际生产生活出发，进行课程整合、跨学科学习，克服知识本位的现象，为学生将来的全面、智能、关联的深度学习打下坚实的基础。

（3）突出从学习者的个性特长出发，建设选择性、创造性课程。学生可以根据自己的兴趣爱好选择学校课程的内容；教学的组织形式灵活多样，可以在实验室、微机房、阅读室，也可以在图书馆，可以是听演讲、报告，也可以是观看电影、录像或社会实践。

（4）突出从学习者的未来生活出发，建设开放性、信息化课程。教师要突破教学的传统授课方式，通过调查、访问、热点材料收集、网络技术等适时探究，提高解决问题的适应性、实践性、互助性和开放性，力求与物联技术、国际教育和前沿学术相接轨。

四、高中生数学建模的实验场景

新课程标准要求培养学生解决问题的能力，要求学生学会观察、分析和解决带有实际生产生活意义的数学问题，使用数学语言表达解决现实问题的方法和模型，培育问题解决、社会参与、实践创新素养。

我校建设了“一空间、二实验、三活动、四课程”的“一二三四”实验工程建设项目。具体内容如下：“一空间”指建设有加工车间、工作室等的数学创客空间室；“二实验”指建设用于教学的探究实验室、物联实验室各三间；“三活动”指开展数学建模竞赛活动、小发明小创造设计活动、工程技术

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