江苏省镇江市丹阳市2019年中考数学二模试卷 解析版

2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学二模试卷

一．填空题（共12小题）

1．的倒数是．

2．计算：x4÷x2＝．

3．分解因式：x2﹣2x+1＝．

4．要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是．

5．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是．

6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是．

7．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．

8．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于．

9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，AD＝DB．若∠B＝35°，则∠DFE等于°．

10．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝．

11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．

12．已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为．

二．选择题（共5小题）

13．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5 14．如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）

A．B．

C．D．

15．某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：分数/分80 85 90 95

人数/人 3 4 2 1

那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（）

A．85.5和80 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85和85

16．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）

A．B．C．D．

17．如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N．以下结论正确的有（）

①∠MBN＝45°；

②△MDN的周长是定值；

③△MDN的面积是定值．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

三．解答题（共11小题）

18．计算或化简：

（1）

（2）

19．解方程或不等式组：

（1）

（2）

20．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个，比赛结束后随机抽查部分学生听写“正确的字数”，以下是根据抽查结果绘制的统计图表．

频数分布表

组别正确的字数x人数

A0.5～8.5 10

B8.5～16.5 15

C16.5～24.5 25

D24.5～32.5 m

E32.5～40.5 n

根据以上信息解决下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；

（3）若该校共有1210名学生，如果听写正确的字数少于25，则定为不合格；请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

21．一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、﹣1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；

（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；

（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y＝kx+b经过一、二、三象限的概率．

22．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．

23．如图，学校教学楼对面是一幢实验楼，小朱在教学楼的窗口C测得实验楼顶部D的仰角为20°，实验楼底部B的俯角为30°，量得教学楼与实验楼之间的距离AB＝30m．求实验楼的高BD．（结果精确到1m．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，

24．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆．若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？

25．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．

（1）求m的值；

（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式．

26．如图，点C是线段AB上一点，AC＝AB，BC为⊙O的直径．

（1）在图（1）直径BC上方的圆弧上找一点P，使得PA＝PB；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）连接PA，求证：PA是⊙O的切线；

（3）在（1）的条件下，连接PC、PB，∠PAB的平分线分别交PC、PB于点D、E．求的值．

27．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°≤θ≤360°），得到矩形AEFG．

（1）当点E在BD上时，求证：AF∥BD；

（2）当GC＝GB时，求θ；

（3）当AB＝10，BG＝BC＝13时，求点G到直线CD的距离．

28．如图（1），二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0）的图象与x轴、直线y＝x的交点分别为点A （4，0）、B（5，5）．

（1）a＝，b＝，∠AOB＝°；