方波和三角波信号的卷积及卷积过程演示

课程设计任务书

目录

1引言 (1)

2 MATLAB7.0入门 (2)

3利用MATLAB7.0实现方波和三角波信号的卷积及卷积过程演示的设计 (3)

3.1方波和三角波信号的卷积及卷积过程演示的基本原理： (3)

3.2方波和三角波信号的卷积及卷积过程演示的编程设计及实现 (3)

3.3运行结果及分析 (5)

结论 (6)

参考文献. (7)

1 引言

信号的卷积是针对时域信号处理的一种分析方法，信号的卷积一般用于求取信号通过某系统后的响应。在信号与系统中，我们通常求取某系统的单位冲激响应，所求得的h(k)可作为系统的时域表征。任意系统的系统响应可用卷积的方法求得。

MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks 公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。

本课程设计就是利用MATLAB软件来实现方波与三角波信号卷积的过程，然后对三角波信号移位过程进行演示，通过卷积过程演示和卷积和的波形图可以看出，三角波的幅值大小不会影响卷积和的宽度而三角波信号的宽度大小就会影响卷积序列相交部分的范围宽度即卷积宽度。通过MATLAB你能直观清晰地观察卷积的过程。

2 Matlab7.0入门

Matlab作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。

Matlab软件由美国MathWorks公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。作为一个跨平台的软件，Matlab已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。

Matlab软件具有很强的开放性和适应性。在保持内核不变的情况下可以针对Matlab不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极大地方便了不同学科的研究工作。国内已有越来越多的科研和技术人员认识到 Matlab的强大作用，并在不同的领域内使用Matlab来快速实现科研构想和提高工作效率。

Matlab提供了20类图像处理函数,涵盖了图像处理的包括近期研究成果在内的几乎所有的技术方法,是学习和研究图像处理的人员难得的宝贵资料和加工工具箱。这些函数按其功能可分为:图像显示;图像文件I/O;图像算术运算;几何变换;图像登记;像素值与统计;图像分析;图像增强;线性滤波;线性二元滤波设计;图像去模糊;图像变换;邻域与块处理;灰度与二值图像的形态学运算;结构元素创建与处理;基于边缘的处理;色彩映射表操作;色彩空间变换;图像类型与类型转换。

3 利用Matlab7.0实现方波和三角波信号的卷积及卷积过程演示

的设计

3.1方波和三角波信号的卷积及卷积过程演示的基本原理：

1、连续时间信号的卷积

卷积定理即对于任意两个信号f1(t)和f2(t)做卷积运算，定义为

卷积定理满足交换率

在求连续时间系统的现代解法中就用到卷积定理：

设系统的激励信号为e(t),冲激响应为h(t),则系统的零状态响应为

对信号做卷积积分运算的五个步骤：

改换图形中的横坐标，由t改为τ，τ变成函数的自变量；

把其中的一个信号反褶；

把反褶的信号做位移，移位量是t,这样t是一个参变量。在τ坐标系中，t>0图形右移；t<0图形左移；两信号重叠部分相乘e(τ)h(t-τ)；

完成相乘后图形的积分。

3.2方波和三角波信号的卷积及卷积过程演示的编程设计及实现

t1=-2:0.001:2;

y1=2*rectpuls(t,2);

axis([-2 2 -1 3]);

t2=-2:0.001:2;

y2=tripuls(t,4,0.5);

axis([-2 2 -1 3]);

subplot(3,1,1);

plot(t1,y1,t2,y2);grid on;

title('方波和三角波');

t1=-2:0.001:2;

y1=2*rectpuls(1-t,2);

axis([-2 2 -1 3]);

t2=-2:0.001:2;

y2=tripuls(t,4,0.5);

axis([-2 2 -1 3]);

subplot(3,1,2);

plot(t1,y1,t2,y2);grid on;

title('方波和三角波的反褶移位'); y=conv(y1,y2);

n1=1:length(y1);

n2=1:length(y2);

L=length(y);

n=1:L;

subplot(3,1,3);

plot(n,y);

title('卷积结果');

3.3运行结果及分析

方波与三角波的卷积过程演示图

结论

通过本次试验我对卷积的原理及运算过程有了更深的认识，信号的卷积是针对时域信号处理的一种分析方法。通过本次综合实践让我们在学习“信号与系统”课程的同时，掌握MATLAB的应用，对MATLAB 语言在中的推广应用起到促进作用。从而将便多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考学会应用 MATLAB的数值计算功能，将学生从繁琐的数学运算中解脱出来，从而将便多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考。让我们将课程中的重点、难点及部分课后练习用MATLAB 进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，从而加深对信号与系统基本原理、方法及应用的理解，以培养学生主动获取知识和独立解决问题的能力，为学习后继专业课打下坚实的基础。

通过本次试验使我能更灵活的运用MATLAB并进行简单的程序设计；试验中大量查阅资料培养自己的自学能力，发现了很多问题，同学间相互协作讨论攻克难关培养了合作精神和解决问题的能力，这对以后自身的发展才是至关重要的。