初一数学练习题_初一数学整式的运算综合测试题(有答案)
初一数学练习题_初一数学整式的运算综合测试题(有答案)
【--入党申请书总结】
一、选择题。
1、下列判断中不正确的是()
①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1
③，-2a都是单项式④+1是二次三项式
2、如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数()
A、都小于6
B、都等于6
C、都不小于6
D、都不大于6
3、下列各式中，运算正确的是()
A、B、
C、D、
4、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有()
A、B、
C、D、
5、在代数式中，下列结论正确的是()
A、有3个单项式，2个多项式
B、有4个单项式，2个多项式
C、有5个单项式，3个多项式
D、有7个整式
6、关于计算正确的是()
A、0B、1C、-1D、2
7、多项式中，最高次项的系数和常数项分别为()
A、2和8
B、4和-8
C、6和8
D、-2和-8
8、若关于的积中常数项为14，则的值为()
A、2
B、-2
C、7
D、-7
9、已知，则的值是()
A、9
B、49
C、47
D、1
10、若，则的值为()
A、-5
B、5
C、-2
D、2
二、填空题
11、=_________。
12、若，则。
13、若是关于的完全平方式，则。
14、已知多项多项式除以多项式A得商式为，余式为，则多项式A为________________。
15、把代数式的共同点写在横线上_______________。
16、利用_____公式可以对进行简便运算，运算过程为：
原式=_________________。
17、。
18、，则P=______，=______。
三、解答题
19、计算：(1)
(2)
(3)
20、解方程：
21、先化简后求值：，其中。
参考答案
一、选择题
1、B
2、D
3、D
4、B
5、A
6、B
7、D
8、B
9、C10、C
二填空题
11、12、2;413、或714、
15、(1)都是单项式(2)都含有字母、;(3)次数相同
16、平方差;
17、18、;
三、解答题
19、(1)1(2)(3)
20、
21、34
初中数学字母表示数与整式的加减运算基础题目含答案
初中数学字母表示数与整式的加减运算基础题目含答案
七年级上册数学字母表示数与整式的加减运算 基础题北师版 一、单选题(共16道，每道6分) 1.长方形的周长为4米，长为x米，则宽为（） A.米 B.米 C.米 D.米 答案：D 试题难度：三颗星知识点：列代数式 2.下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（） A.5 B.4 C.3 D.2 答案：C 试题难度：三颗星知识点：代数式的定义3.下列各式中，符合代数式书写规范的是（）
A.y2 B. C.a÷c D.a3 答案：D 试题难度：三颗星知识点：代数式书写规范 4.当时，代数式的值是（） A.54 B.-54 C.108 D.-108 答案：B 试题难度：三颗星知识点：代数式求值 5.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（） A.-1 B.1 C.-5 D.5 答案：A 试题难度：三颗星知识点：整体代入 6.在下列各式π，-7，7m3n2，，中，单
项式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 试题难度：三颗星知识点：单项式的概念;多项式的概念 7.-23x2y3的系数和次数分别为（） A.-23，5 B.23，5 C.-2，8 D.2，8 答案：A 试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数 8.多项式πx4y+6x2yz+4xy-2是（） A.五次三项式 B.五次四项式 C.四次四项式 D.三次四项式 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式的项与次
数 9.如果一个多项式的次数是3，则这个多项式的任何一项的次数都（） A.等于3 B.不大于3 C.不小于3 D.小于3 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式次数 10.下列选项中.与xy2是同类项的是（） A.﹣2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：同类项 11.若x4y6与6x2-my2n是同类项，则mn的值为（） A.8 B.-8 C.6 D.-6
人教版七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
七年级下期末测评 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．． 是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ) ±4 B. =-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．． 的是（ ） A ．?? ?->b x a x C ．???-<>b x a x D ．???<->b x a x 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ） (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为1 2x y =?? =?的方程组是（ ） A.135x y x y -=??+=? B.135x y x y -=-??+=-? C.331x y x y -=??-=? D.2335x y x y -=-??+=? 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．1200 P B A (1) (2) (3) 7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 1 2 ，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ） A ．10 cm 2 B ．12 c m 2 C ．15 cm 2 D ．17 cm 2 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) C 1 A 1
七年级数学下册整式运算练习北师大版
初一数学(整式的运算)单元测试题（二） 一、填空题：（每空2分，共28分） 1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2 +y C.3 xy 2- D.2 14 - E.x 1- F.x 4 G. x ax 2x 8 123 -- H.x+y+z I. 3ab 2005 - J.)y x (3 1 + K.c 3ab 2+ (1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛ …｝ 2．单项式bc a 7 92 - 的系数是 ． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2( 2 1 ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．3 22 43b a 21c b a 43?? ? ??-÷??? ??-= ． 7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()() =++++-884422y x y x y x y x y x ． 9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ． 10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值． 二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） （A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =? （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.52 10?，则这块水稻田的面积是（ ） （A ）1.183710? （B ）510183.1? （C ）71083.11? （D ）610183.1? 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ） （A ）a ＋b （B ） a －b （C ） b －a （D ）－a －b 4．若（x －3）0 －2（3x －6） －2 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ） x >3 （B ）x ≠3 且x ≠2 （C ） x ≠3或 x ≠2 （D ）x < 2 5．计算：30 2 2 )2(21)x (4554---÷?? ? ??--π-+? ? ? ??-÷??? ??得到的结果是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11
初一数学知识点：整式及其运算
初一数学知识点：整式及其运算整式及其运算： 【考点归纳】 1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式：( )与( )统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。 7. 整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确
模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( ). “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
苏教版初一数学期末试卷含答案
苏教版初一数学期末试 卷含答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
图1 初一期末数学试卷 注：本试卷1—6页，满分120分，考试时间90分钟，闭卷，不准使用计算器答题． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 说明:将下列各题唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到答题卡中对应的位置． 1．－2的相反数是（ ） A ． 21 B ．－2 1 C ．2 D ． －2 2．a ，b 是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图 把a ,－a ，b ,－b 按照从小到大的顺序排列（ ） A ．－b ＜－a ＜a ＜b B ．－a ＜－b ＜a ＜b C ．－b ＜a ＜－a ＜b D ．－b ＜b ＜－a ＜a 3．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需 （ ） A ．28mn 元 B ．11mn 元 C ．（7m +4n ）元 D ．（4m +7n ）元 4. 下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A ．2a 2＋3a 2＝5a 2 B ． 2a 2＋3a 2＝6a 2 C ．4xy －3xy ＝1 D ． 2x 3＋3x 3＝5x 6 5．如图2，O 是线段AB 的中点，M 是线段AO 的中点， 若2AM cm =，则AB 的长为（ ） A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．4cm 6．下图中, 是正方体展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．一条船在灯塔的北偏东30?方向，那么灯塔在船的什么方向（ ） A ．南偏西30? B ．西偏南40? C ．南偏西60? D ．北偏东30? M O 图2
初一数学下册《 整式的运算》知识点归纳
初一数学下册《整式的运算》知识点归 纳 初一数学下册《整式的运算》知识点归纳 一、整式 单项式和多项式统称整式。 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 )一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所
含各项的次数中最高的那一项次数 a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式 b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 二、同底数幂的乘法 是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： a)法则使用的前提条是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; )不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为; e)公式还可以逆用： a)幂的乘方法则：是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 b) )底数有负号时，运算时要注意，底数是a与时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将3化成-a3
年中考数学专题练习整式及其运算
1 整式及其运算 知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1） )3 1 23()31(22122y x y x x +-+--； （2）()() 222223254bc a b a c b a ab -÷-?+； （3）()()y x a y x a +--+22. 知识点2.因式分解： 例2.把下列多项式因式分解： （1）2 2 3 2xy y x x +-；（2）()()m n n n m n m 2243 2-+-. 知识点3.化简，求值： 例3.先化简，再求值：()()()2 2 32a b a b a b a -+-++，其中62== b a ，. 知识点4.探索规律： 例4.观察下列各算式，并寻找规律： ()25111100225152++??==；()25122100625252++??==； ()251331001225352++??==；()251441002025452++??==；… （1）找出规律，并按规律在横线上填空： _____________________________5625752==；_____________________________7225852==； （2）用含字母的等式表示上述规律：__________________________________________；（3）利用上述规律，计算2 995的值. 知识点5.乘法公式的相关背景： 例5.图1是一个长为m 2、宽为n 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m ，n 的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式()2 n m +，()2 n m -，m n 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 78==+ab b a ，，求b a -和22b a +的值. 基础训练： 1.用代数式表示“比2 m 的2倍大1”的那个数是（ ） ()12.2+m A 12.2+m B ()212.+m C ()2 12.+m D 2.若正方形的周长是a ，则这个正方形的面积为（ ） 2 .a A 2 16.a B 16 .2 a C a D . 3.下列计算中，正确的是（ ） 222.x x x A =+ ()2263.x x B = ()42.22-=-x x C 23.x x x D =÷ 4.下列各代数式中，是六次式的是( ) 3 2 .y x A 6 2.xy B 3 .32c ab C ()6 .mn D 5.下列去括号中，正确的是 ( ) .A ()b a b a --=--22 ()b a b a B +-=--22. ()b a b a C 222.--=-- ()b a b a D 222.+-=-- 6.下列运算中，正确的是（ ） xy y x A 532.=+ y x xy y x B 22254.-=- 632623.--=?x x x C ()3224224.x xy y x D -=-÷ 7.若2232 =-y y ，则=--1462 y y （ ）
初一数学上册期末测试卷及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 初一数学上期末试题及答案 一. 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示：甲数的31与乙数的21 的差 。 2. 用四舍五入法，把47.6精确到个位的近似值是 。 3. 单项式5232yz x - 的系数是 ，次数是 。 4. 把多项式 322445323y x xy y x -+-按y 的降幂排列后，第二项是 。 5. 最大的负整数与绝对值最小的数的和为 。 6. 在公式at v v +=0中，已知3=a ，17=v ，50=v ，则=t 。 7. 某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要 天可以铺好。 8. 若1=x 是关于x 的方程)0(0≠=+a b ax 的解，则 =-+1b a 。 9. 某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，则此商品是按原价的 折销售的。 10. 如图是花圃摆放的一组花盆图案（“○”代表红花花盆，“×”代表黄花花盆） （1） （2） （3） （4） 观察图案并探索：在第n 个图案中，红花有 盆，黄花有 盆。
二. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个答案正确，将正确答案的代号填入题后的括号里） 11. 下列各式中计算正确的是（ ） A. 41 7)417(0=-- B. 3 2)2()3(-=- C.7)13()6(=-++ D. 1800)4(5)9(=?-??- 12. 若室内温度是16℃，室外温度是－5℃，那么室内的温度比室外的温度高（ ） A. －21℃ B. 21℃ C. －11℃ D. 11℃ 13. 如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么z y x +-等于（ ） A. 14-x B. 24-x C. 15-x D. 25-x 14. 下列运算正确的是（ ） A. 022=--a a B. y x xy y x 2 22532=+ C. 2 22222613121n m n m n m =+ D. b a ba b a 22265 3121=+ 15. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. x x =-95 B. 32-=x y C. 536 =-x D. 012=-x 16. 下列说法正确的是（ ） A. 若b a =，则b c c a -=- B. 若2 2b a =，则b a = C. 若b a =，则c b c a = D. 若c b c a = ，则b a = 17. 已知三个有理数m 、n 、p 满足0=+n m ，m n <，0 整式的运算习题大全 一、选择题 1．若单项式3x m y 2m 与－2x 2n － 2y 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．1，5 B ．5，1 C ．3，4 D ．4，3 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 3+x 5=x 8 B ．（x 3）2=x 5 C ．x 4·x 3=x 7 D ．（x+3）2=x 2+9 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．（a 2）3=a 6 D ．（3a 2）4=12a 8 5．多项式x 3－2x 2+5x+3与多项式2x 2－x 3+4+9x 的和一定是（ ） A ．奇数 B ．偶数 C ．2与7的倍数 D ．以上都不对 6．如果（x － 12 ）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>12 B ．x<12 C ．x=12 D ．x≠12 7．若x m ÷x 3n =x ，则m 与n 的关系是（ ） A ．m=3n B ．m=－3n C ．m －3n=1 D ．m －3n=－1 8．下列算式中，计算结果为x 2－3x －28的是（ ） A ．（x －2）（x+14） B ．（x+2）（x －14） C ．（x －4）（x+7） D ．（x+4）（x －7） 9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．（x+y ）（－x －y ）=x 2－y 2 B ．（x 2－y 3）（x 2+y 3）=x 4－y 6 C ．（－x －3y ）（－x+3y ）=－x 2－9y 2 D ．（2x 2－y ）（2x 2+y ）=2x 4－y 2 10．若a －1a =2，则a 2+21a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 12.下列计算正确的是（ ） A.632a a a =? B .623)(a a = C.3 3)(b a b a ?=? D.a a a =÷33 13.若6)3)(2(2-+=-+mx x x x .则=m （ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-5 14.下列可以用平方差公式计算的是（ ） A.))((c a b a -+ B.))((a b b a ++ C.))((b a b a -+ D.))((a b b a -- 5 4D 3E 21C B A 初一数学期末测试卷 一．选择题(本大题有10小题每小题2分,共20分．) 1、若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则 点P 的坐标是（ ）A 、（-4，3） B 、（4，-3） C 、（-3，4） D 、（3，-4） 2、通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（ ） （图1） A B C D 3、下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ） A ．cm cm cm 5,4,3 B. cm cm cm 15,8,7 C ．cm cm cm 20,12,3 D. cm cm cm 11,5,5 4、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ?=∠+∠180BCD B ；(2)21∠=∠；(3) 43∠=∠；(4) 5∠=∠B . A.1 B.2 C.3 D.4 5、两架编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A 、B 在坐标系中的坐标分别为A （-1，2）、 B （-2，3） ，当飞机A 飞到指定位置的坐标是（2，-1）时，飞机B 的坐标是( ) A.（l ，5）; B.（-4，5）; C .（1，0）; D.（-5，6） 6、下列图形中,只用一种作平面镶嵌,这种图形不可能是 ( ) (A)三角形 (B)凸四边形 (C)正六边形 (D)正八边形 7、如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为( ) (A) （3，2） (B) （3，1） (C)（2，2） (D)（－2，2） 8、若方程组? ??=-=+a y x y x 224中的x 是y 的2倍，则a 等于（ ） A ．－9 B ．8 C ．－7 D ．－6 9、点P （2，—4）关于x 轴的对称点的坐标为 （ ） A ．（2，4） B ．（2，-4） C ．（-2，4） D ．（-2，-4） 10、已知点P （a ，a-1），则点p 不可能在（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（本大题有6小题,每小题3分，共18分） 11、猜谜语（打两个数学名词） 从最后一个数起： 两牛相斗： 12、木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一 斜条，他的根据是___________________. 13、内角和与外角和之比是1∶5的多边形是______边形 14、两边分别长4cm 和10cm 的等腰三角形的周长是 ________cm 15、五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其 规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜。如右图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若A ⊥ 七年级数学 第一单元《整式的运算》 本章知识结构： 一、整式的有关概念 1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式 二、整式的运算 （一）整式的加减法 （二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式 （三）整式的除法 1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式 一、整式的有关概念 1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 练习：指出下列单项式的系数、指数和次数各是多少。 a, 4 3 2y x , mn 3 2, 3 2 -∏， 32b a - 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。 特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 练习：指出下列多项式的次数及项。 4 232 372ab z y x +-， 252523-+n m y x 6、整式：单项式与多项式统称整式。 特别．．注．意，．．分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不能含有字母。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、整式的运算 （一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。 特别注意： 1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘. 一、 知识点： 1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。 －231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , y x +, 2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这 个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） （1）单项式2 32z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。 （3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）。填空：（1）()()= -?-6533 （2）=?+12m m b b 4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：()mn n m a a =（m ,n 都是正整数）。 填空：（1）()232＝ （2）()= 55b （3）()=-312n x 5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即： ()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）() =23x （2）()=-32b （3）421??? ??-xy ＝ 6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），= 0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空： （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()= ÷xy xy 4 7、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：()=??? ??-xy z xy 3122 。 （2）单项式与多项式相乘，() b a ab ab 22324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 228、平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()22b a b a b a -=-+。计算： ()()= -+x x 8585 9、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。 计算： （1）()=+242x （2）()=-22a mn 10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 初一练习——提高篇 一、选择题： 1.二元一次方程10 +y x的非负整数解共有（）对 3= A、1 B、2 C、3 D、4 2.如图1，在锐角?ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相 交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（） A．150°B．130°C．120°D．100° 图1 3.已知:│m-n+2│与(2m+n+4)2 互为相反数,则m+n 的值是( ) A．-2 B．0 C．–1 D． 1 4.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5. 已知a．b互为相反数，且| a-b | = 6，则| b-1|的值为（） A．2 B．2或3 C．4 D．2或4 6.若2x+3y-z=0且x-2y+z=0，则x : z=（） A、1: 3 B、-1 : 1 C、1 : 2 D、-1 : 7 7. 下列计算正确的有（） ①a m+1·a=a m+1 ②b n+1·b n-1= ③4x2n+2·[－x n-2]=-3x3n ④[－(－a2)]2=－a4 ⑤ (x 4)4=x 16 ⑥ a 5·a 6÷(a 5)2÷a=a ⑦ (－a)( －a)2+a 3+2a 2·(－a)=0 ⑧(x 5)2+x 2·x 3+(－x 2)5=x 5 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 8. 关于x 的方程2ax=(a+1)x+6的根是正数，则a 的值为（ ） A 、a>0 B 、a ≤0 C 、不确定 D 、a>1 二、填空题： 9.把84623000用科学计数法表示为 ； 近似数2.4×105有 ____ 个有效数字,它精确到 ___ 位 10.如图2，A 、O 、B 是同一直线上的三点，OC 、OD 、OE 是从O 点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠5＝_________. 5 4321A B O C D E 图2 图3 图4 11. 不等式 的非负整数解是____________。 12.（27°12′7″-17°13′55″）×2＝_____________. 13. 如图3，∠１＝∠２，∠３＝∠４，∠Ａ＝１１００，则X=_________。 x 0 4 32 1 C A 第一章《整式的运算》知识点总结 一、单项式： 数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式 几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? 2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a mn n m = 3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n = 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10 ≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1 是正整数p a a a p p ≠= - 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式： 2019-2020年中考数学总复习第2讲整式及其运算 一、选择题(每小题6分，共18分) 1．(2014·舟山)下列运算正确的是( B) A．2a2＋a＝3a3B．(－a)2÷a＝a C．(－a)3·a2＝－a6D．(2a2)3＝6a6 2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( A) A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2 解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形，加上中间一块正方形，所以阴影部分面积为2a2 3．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是( D) A．2 B．0 C．－1 D．1 二、填空题(每小题6分，共30分) 4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)2． 5．(2014·凉山)已知x1＝3＋2，x212＋x22＝__10__． 6．(2012·长沙)若实数a，b满足|3a－a b的值为__1__． 7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6 8．(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数__165__． 三、解答题(共52分) 9．(10分)计算： (1)(2012·乐山)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)； 原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2 (2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2)2. 原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5 10．(12分)先化简，再求值： (1)(2012·泉州)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2； 原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1 (2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2. 初一数学上册期末测试经典题12题（附初中数学学习方法） 1.若（2x ＋y －4）2+｜x －2｜ =0,则xy=________. 2、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人（ ） A 、不赚不亏空 B 、赚了6元 C 、亏了4元 D 、以上都不对 （慎重，慢）3．下列各式中，总是正数的是（ ）。 A 、a B 、a 2 C 、a 2+1 D 、(a +1)2 （慎重，慢）4、如果am=an,那么下列等式不一定成立的是 （ ） A 、am-3=an-3 B 、5+am=5+an C 、m=n D 、_0.5am=_0.5an （活用特殊值法）5.若a b ，互为相反数，且都不为零，则()11a a b b ??+-+ ??? 的值为 （活用特殊值法，灵活变形）6．已知2237a b -+=-，则代数式2964b a -+的值是 。 （活用特殊值法，灵活变形）7．已知y=x-1，则()()12+-+-x y y x 的值为___________. （活用特殊值法）8，已知－1＜y ＜3,化简|y ＋1|＋|y －3|＝( ) A 、 4 B 、 -4 C 、 2y-2 D 、-2 （慎重，慢）9，在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是_________ （考虑问题要全面） 10、下面是小马虎解的一道题 题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC 的度数。 解：根据题意可画出图 ∵∠AOC=∠BOA －∠BOC =70°－15° =55° ∴∠AOC=55° 若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由。若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法。 （活用未知数） A O B C 初一数学整式及其运算知识点 初一数学整式及其运算知识点 1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值：用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值. 3.整式 (1)单项式：由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式).单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数. (2)多项式：几个单项式的()叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的'次数.不含字母的项叫做 (3)整式：()与()统称整式. 4.同类项：在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是()。 5.整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. ⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商(). 1、代数式： 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式、 2、代数式的值： 用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值、 3、整式 (1)单项式： 由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式)、单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数、 (2)多项式： 几个单项式的()叫做多项式、在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的次数、不含字母的项叫做 (3)整式： ()与()统称整式 4、同类项： 在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项、合并同类项的法则是()。 5、整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式、 ⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商() 2020初中数学整式及其运算 一、非负数的性质：绝对值 任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值． 二、非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 三、有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘 法运算律往往使计算更简便． 四、代数式求值： 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 五、同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： 初一数学上学期综合练 习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 一、选择题 1.下面的等式中，是一元一次方程的为（） A ．3x ＋2y ＝0 B ．3＋m ＝10 C ．2＋ x 1＝xD ．a 2＝16 2．下列结论中，正确的是（） A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5 B ．由5x ＝3x ＋7，可得5x ＋3x ＝7 C ．由9x ＝－4，可得x ＝－4 9D ．由5x ＝8－2x ，可得5x ＋2x ＝8 3.关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为() A ．－2 B ．4 3C ．2D ．－34 4.某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是() A ．28元 B ．32元 C ．36元 D ．40元 5．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是() A ．28.5cm B ．42cm C ．21cm D ．33.5cm 6.下列说法中正确的是() A ．直线BA 与直线A B 是同一条直线B ．延长直线AB C ．经过三点可作一条直线 D ．直线AB 的长为2cm 7. A 、B 是平面上两点，AB ＝10cm ，P 为平面上一点，若PA+PB ＝20cm ，则P 点 A.只能在直线AB 外B ．只能在直线AB 上 C ．不能在直线AB 上 D ．不能在线段AB 上． 8．已知A 、B 、C 为直线l 上的三点，线段AB ＝9cm ，BC ＝1cm ，那么A 、C 两点间的距离是()． A ．8cm B ．9cm C ．10cm D ．8cm 或10cm 9.下列语句中，最正确的是（） A 、延长线段AB B 、延长射线AB C 、在直线AB 的延长线上取一点C D 、延长线段BA 到C ，使BC=AB 10. 化简：. 二、填空题：（每题3分，共30分） 11．设某数为x ，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程___________. 12．若040=∠AOB ，0 60=∠BOC ，则=∠AOC _______。 . 22225(3)2(7)a b ab a b ab ---七年级数学整式的运算习题大全
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