复杂网络的控制
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复杂网络讨论班第九讲 复杂网络的控制
2020年9月4日星期五
1
报告提纲
一、规则网络时空混沌的牵制控制 二、无标度动态网络的牵制控制 三、一般复杂动态网络的牵制控制
2020年9月4日星期五
2
标志阶段
1.1947年控制论的奠基人美国 数学家韦纳（N.Weiner）把控制 论引起的自动化同第二次产业革 命联系起来，并与1948年出版了 《控制论—关于在动物和机器中 控制与通讯的科学》，书中论述 了控制理论的一般方法，推广了 反馈的概念，为控制理论这门学 科奠定了基础。
系统处于再生状态。因此，正反馈不可能
维持系统的稳态或平衡，只能是破坏原先
的平衡状态。 2020年9月4日星期五
10
❖ 例如，当一个人发生大量失血时，心输出 血量减少，血压明显降低，冠状动脉血流 量也减少，结果使心肌收缩力减弱，射出 血量更少，如此反复，直至死亡。在这个 过程中，心肌活动减弱，通过反馈控制， 心脏活动更弱，所以是正反馈
❖ 在自然生态系统中正反馈的实例不多，常 见的例子是一个湖泊受到了污染，鱼类的 数量就会因为死亡而减少，鱼体死亡腐烂
2020年后9月4日又星期会五 进一步力加重污染并引起更多的鱼 11
一、规则网络时空混沌的牵制控制
2020年9月4日星期五
12
牵制控制的原始基本思想:
希望能够仅对网络中的一部分节点直接施加常数输 入控制而达到有效抑制整个网络的时空混沌行为的 目的.
2020年9月4日星期五
8
❖ 负反馈例子：
❖ 例如细胞外液中的O2和CO2是通过肺部呼 吸与外界大气发生交换的，呼吸运动是由 脑内呼吸中枢控制的，组织、细胞的新陈 代谢需要从细胞外液中摄取O2， 并将代 谢产物叫释放入细胞外液；如果组织、细 胞的代谢明显增强，细胞外液就可能发生 O2的减少和CO2的积聚。然而，当细胞外 液中O2分压稍有降低或CO2分压稍有升高 时，这些信息就能很快反馈到呼吸中枢，
2020年9月4日星期五
13
牵制控制的可行性问题：
◆这方面的研究目前主要集中在对部分节点施加线性 反馈而使得整个动态网络稳定在期望的同步状态. 在理论方面已经清楚的是, 只要网络的耦合强度和 反馈控制增益合适, 那么只需控制部分节点就能够 实现控制目标.
参考文献 1.Wang X F, Chen G R. Pinning control of scale-free dy-namical networks. Physica A, 2002, 310(3-4). 2. Li X, Wang X F, Chen G R. Pinning a complex dynam-ical network to its equilibrium. IEEE Transactions onCircuits and Systems I, 2004.
2020年9月4日星期五
5
反馈控制系统
反馈控制系统包括： （一）负反馈（negative feedback）：凡反馈信息的作用 与控制信息的作用方向相反，对控制部分的活动起制约或 纠正作用的，称为负反馈 （二）正反馈（positive feedback ）：凡反馈信息的作 用与控制信息的作用方向相同，对控制部分的活动起增强 作用。 反馈控制系统由控制器、受控对象和反馈通路组成。在反 馈控制系统中，不管出于什么原因（外部扰动或系统内部 变化），只要被控制量偏离规定值，就会产生相应的控制 作用去消除偏差。
2020年使9月4日呼星期吸五 运动加深加快，从而增加肺部气体 9
❖ 正反馈是一种比较少见的反馈，其作用正
好与负反馈调节相反，在这种控制情况下，
受控部分发出的反馈信号能加强控制部分
的活动，从而使受控部分的活动再度加强，
受控部分发出的反馈信号再进一步加强控
制部分的活动，导致受控部分的活动更加
加强，可见正反馈控制系统的活动使整个
2020年9月4日星期五
14
有效性问题
◆ 即如何选取受控节点才能使得达到控制目标所花的 代价尽可能小.这里的代价包括所需直接控制的节点 数量、网络耦合强度和反馈控制增益幅值等. 已有 的研究表明, 利用网络的拓扑特性,有选择地对网络 中少量关键节点直接施加控制要比随机选择部分节 点加以控制具有明显优势.
基于反馈原理建立的自动控制系统。所谓反馈原理，
就是根据系统输出变化的信息来进行控制，即通过比较系 统行为（输出）与期望行为之间的偏差，并消除偏差以获 得预期的系统性能。在反馈控制系统中，既存在由输入到 输出的信号前向通路，也包含从输出端到输入端的信号反 馈通路，两者组成一个闭合的回路。因此，反馈控制系统 又称为闭环控制系统。
2020年9月4日星期五
控制论之父——韦纳
3
➢复杂系统理论：把系统的研究拓广到开放复杂巨系统的范
筹，以解决复杂系统的控制为目标。
复杂航天器控制
回顾控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了 人类Hale Waihona Puke Baidu机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、 智能化时代。
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4
反馈控制系统
2020年9月4日星期五
6
2020年9月4日星期五
7
❖ 负反馈控制系统对于维持内环境稳定极为重要。当一个 系统的活动处于某种平衡或稳定状态时，如某种外界因 素使该系统的受控部分活动增强，则该系统原先的平衡 或稳态遭受破坏。在存在负反馈控制机制的情况下，活 动增加的受控部分，可通过反馈机制传递至控制部分， 控制部分经分析后，发出指令使受控部分活动减弱，使 反应向平衡恢复方向发展；反之，如果受控部分活动过 低，可通过反馈机制使其活动增强，结果也向平衡状态 恢复方向转变。所以，负反馈控制系统的作用是使系统 保持稳定。机体内环境之所以能维持稳态，就是因为有 许多负反馈控制系统的存在和发挥作用。
参考文献
1.Wang X F, Chen G R. Pinning control of scale-free dy-namical networks. Physica A, 2002, 310(3-4).
2. Li X, Wang X F, Chen G R. Pinning a complex dynam-ical network to its equilibrium. IEEE Transactions onCircuits and Systems I, 2004.
2020年9月4日星期五
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报告提纲
一、规则网络时空混沌的牵制控制 二、无标度动态网络的牵制控制 三、一般复杂动态网络的牵制控制
2020年9月4日星期五
2
标志阶段
1.1947年控制论的奠基人美国 数学家韦纳（N.Weiner）把控制 论引起的自动化同第二次产业革 命联系起来，并与1948年出版了 《控制论—关于在动物和机器中 控制与通讯的科学》，书中论述 了控制理论的一般方法，推广了 反馈的概念，为控制理论这门学 科奠定了基础。
系统处于再生状态。因此，正反馈不可能
维持系统的稳态或平衡，只能是破坏原先
的平衡状态。 2020年9月4日星期五
10
❖ 例如，当一个人发生大量失血时，心输出 血量减少，血压明显降低，冠状动脉血流 量也减少，结果使心肌收缩力减弱，射出 血量更少，如此反复，直至死亡。在这个 过程中，心肌活动减弱，通过反馈控制， 心脏活动更弱，所以是正反馈
❖ 在自然生态系统中正反馈的实例不多，常 见的例子是一个湖泊受到了污染，鱼类的 数量就会因为死亡而减少，鱼体死亡腐烂
2020年后9月4日又星期会五 进一步力加重污染并引起更多的鱼 11
一、规则网络时空混沌的牵制控制
2020年9月4日星期五
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牵制控制的原始基本思想:
希望能够仅对网络中的一部分节点直接施加常数输 入控制而达到有效抑制整个网络的时空混沌行为的 目的.
2020年9月4日星期五
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❖ 负反馈例子：
❖ 例如细胞外液中的O2和CO2是通过肺部呼 吸与外界大气发生交换的，呼吸运动是由 脑内呼吸中枢控制的，组织、细胞的新陈 代谢需要从细胞外液中摄取O2， 并将代 谢产物叫释放入细胞外液；如果组织、细 胞的代谢明显增强，细胞外液就可能发生 O2的减少和CO2的积聚。然而，当细胞外 液中O2分压稍有降低或CO2分压稍有升高 时，这些信息就能很快反馈到呼吸中枢，
2020年9月4日星期五
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牵制控制的可行性问题：
◆这方面的研究目前主要集中在对部分节点施加线性 反馈而使得整个动态网络稳定在期望的同步状态. 在理论方面已经清楚的是, 只要网络的耦合强度和 反馈控制增益合适, 那么只需控制部分节点就能够 实现控制目标.
参考文献 1.Wang X F, Chen G R. Pinning control of scale-free dy-namical networks. Physica A, 2002, 310(3-4). 2. Li X, Wang X F, Chen G R. Pinning a complex dynam-ical network to its equilibrium. IEEE Transactions onCircuits and Systems I, 2004.
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反馈控制系统
反馈控制系统包括： （一）负反馈（negative feedback）：凡反馈信息的作用 与控制信息的作用方向相反，对控制部分的活动起制约或 纠正作用的，称为负反馈 （二）正反馈（positive feedback ）：凡反馈信息的作 用与控制信息的作用方向相同，对控制部分的活动起增强 作用。 反馈控制系统由控制器、受控对象和反馈通路组成。在反 馈控制系统中，不管出于什么原因（外部扰动或系统内部 变化），只要被控制量偏离规定值，就会产生相应的控制 作用去消除偏差。
2020年使9月4日呼星期吸五 运动加深加快，从而增加肺部气体 9
❖ 正反馈是一种比较少见的反馈，其作用正
好与负反馈调节相反，在这种控制情况下，
受控部分发出的反馈信号能加强控制部分
的活动，从而使受控部分的活动再度加强，
受控部分发出的反馈信号再进一步加强控
制部分的活动，导致受控部分的活动更加
加强，可见正反馈控制系统的活动使整个
2020年9月4日星期五
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有效性问题
◆ 即如何选取受控节点才能使得达到控制目标所花的 代价尽可能小.这里的代价包括所需直接控制的节点 数量、网络耦合强度和反馈控制增益幅值等. 已有 的研究表明, 利用网络的拓扑特性,有选择地对网络 中少量关键节点直接施加控制要比随机选择部分节 点加以控制具有明显优势.
基于反馈原理建立的自动控制系统。所谓反馈原理，
就是根据系统输出变化的信息来进行控制，即通过比较系 统行为（输出）与期望行为之间的偏差，并消除偏差以获 得预期的系统性能。在反馈控制系统中，既存在由输入到 输出的信号前向通路，也包含从输出端到输入端的信号反 馈通路，两者组成一个闭合的回路。因此，反馈控制系统 又称为闭环控制系统。
2020年9月4日星期五
控制论之父——韦纳
3
➢复杂系统理论：把系统的研究拓广到开放复杂巨系统的范
筹，以解决复杂系统的控制为目标。
复杂航天器控制
回顾控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了 人类Hale Waihona Puke Baidu机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、 智能化时代。
2020年9月4日星期五
4
反馈控制系统
2020年9月4日星期五
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2020年9月4日星期五
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❖ 负反馈控制系统对于维持内环境稳定极为重要。当一个 系统的活动处于某种平衡或稳定状态时，如某种外界因 素使该系统的受控部分活动增强，则该系统原先的平衡 或稳态遭受破坏。在存在负反馈控制机制的情况下，活 动增加的受控部分，可通过反馈机制传递至控制部分， 控制部分经分析后，发出指令使受控部分活动减弱，使 反应向平衡恢复方向发展；反之，如果受控部分活动过 低，可通过反馈机制使其活动增强，结果也向平衡状态 恢复方向转变。所以，负反馈控制系统的作用是使系统 保持稳定。机体内环境之所以能维持稳态，就是因为有 许多负反馈控制系统的存在和发挥作用。
参考文献
1.Wang X F, Chen G R. Pinning control of scale-free dy-namical networks. Physica A, 2002, 310(3-4).
2. Li X, Wang X F, Chen G R. Pinning a complex dynam-ical network to its equilibrium. IEEE Transactions onCircuits and Systems I, 2004.