人教版八年级数学下册第十八章勾股定理+181勾股定理教案

2011—2012学年度第二学期初二数学导学案

18. 1 勾股定理（第一课时）

【学习目标】

1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；

2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．【学习重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．

【学习难点】勾股定理的证明．

【学习过程】

一．情境引入：

美丽的勾股树赵爽弦图（2002国际数学家大会会标）二．自主学习、合作交流，探索新知：（课本第64-66页）

1.【探究一】：观察图1，

（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之

间有什么特殊关系？

2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，

（1）计算图中正方形A、B、C面积．

【讨论】如何求正方形C的面积？

（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？

（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有

什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么．3．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？

【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．

4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？

5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．

文字叙述：．

6．【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=90，

（1）若5,12,

a b则c

===；

（2）若10,8,

c b a

则

===；

（3）若25,24,

c a b

===

则．

（4）若35

a:=:

c,2

b=a=

则，c=．

【勾股定理结论变形】：．7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x，则x= ．

三．当堂检测：（另附）

四．课堂小结：

（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．

五．作业：1.必做题：《书》第69页1、2、3;《课堂内外》第32页1-9题。

2.选做题：通过看书(71-72页)、查阅资料、上网，了解更多有关勾股定理的历史和

证明方法．

图1 图3

图4

课堂检测：

1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.

2.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90，AC = .

3.若直角三角形的两边长分别为3cm 、4cm ，则第三边长为（ ）. A ． 5cm B ．7cm C ．75cm cm 或 D ．不能确定

4.如图3，分别以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .

5.根据图4及提示证明勾股定理.

【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积.

拓展练习（选做）：

1.如图5，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，

212S =，则3S = .

2.如图6，直线同侧有三个正方形a 、b 、

c ，若a 、c 的面积分别为5和12，则b 的面积为 .

图4

图5

图6

图1

图2 图3