sap2000、结构力学求解器以及编程对框架结构的分析对比

结构力学大作业

2013年12月17日

目录

1.作业要求 (3)

2.前言 (3)

3. MATLAB编程计算（此程序只适用于单跨三层框架结构） (4)

4.结力求解器计算 (9)

4.1 输入结构、加荷载设定EA EI (9)

4.2 内力计算 (9)

4.3 位移计算 (12)

4.4 n值变化的影响 (13)

4.4.1 内力 (13)

4.4.2 位移 (14)

5.SAP2000计算 (17)

6.小组分工 (22)

1.作业要求

矩阵位移法大作业：

计算图示结构的内力，已知各杆材料及截面相同。

E=200GPa ,

I=32×10-5 m4 ,

A=1 ×10-2 m2 .

若图示结构梁的抗弯刚度为EI，柱的抗弯刚度为n EI（0

、

2.前言

本次作业我们采用下列三种方法进行计算并对比。

1.矩阵位移法编程电算

2.结构力学求解器计算

3.SAP2000计算

经过对几种方法计算结果的对比，MATLAB编程与结力求解器的内力和位移结果可以达到完全吻合（MATLAB只取小数点后四位，与求解器各位均一样），SAP2000与前两者略有差别，原因在于SAP2000的截面定义形式与前两者不同,SAP2000定义的

截面为正方形，而取为圆形截面或其他截面也会有微小差别。

3. MATLAB 编程计算（此程序只适用于单跨三层框架结构）

%结构力学大作业 源程序 游小锋

h=input('输入上柱高h ：');

H=input('输入底柱高H ：'); L=input('输入单跨度L ：'); EIc=input('输入上柱的抗弯刚度EIc ：');

EAc=input('输入上柱的抗压刚度EAc ：');

EIb=input('输入梁的抗弯刚度EIb ：'); EAb=input('输入梁的抗压刚度EAb ：'); EIo=input('输入底柱的抗弯刚度EIo ：');

EAo=input('输入底柱的抗压刚度EAo ：');

T1=[1,0,0,0,0,0; 0,1,0,0,0,0; 0,0,1,0,0,0;

0,0,0,1,0,0;

0,0,0,0,1,0; 0,0,0,0,0,1];%角度为0°的转换矩阵 T2=[0,1,0,0,0,0; -1,0,0,0,0,0; 0,0,1,0,0,0; 0,0,0,0,1,0; 0,0,0,-1,0,0;

0,0,0,0,0,1];%角度为90°的转换矩阵 %梁的单元刚度矩阵

kb0=[EAb/L 0 0 -EAb/L 0 0;

0 12*EIb/(L*L*L) 6*EIb/(L*L) 0 -12*EIb/(L*L*L) 6*EIb/(L*L); 0 6*EIb/(L*L) 4*EIb/L 0 -6*EIb/(L*L) 2*EIb/L; -EAb/L 0 0 EAb/L 0 0;

0 -12*EIb/(L*L*L) -6*EIb/(L*L) 0 12*EIb/(L*L*L) -6*EIb/(L*L); 0 6*EIb/(L*L) 2*EIb/L 0 -6*EIb/(L*L) 4*EIb/L]; %上柱的单元刚度矩阵

kc0=[EAc/h 0 0 -EAc/h 0 0;

0 12*EIc/(h*h*h) 6*EIc/(h*h) 0 -12*EIc/(h*h*h) 6*EIc/(h*h); 0 6*EIc/(h*h) 4*EIc/h 0 -6*EIc/(h*h) 2*EIc/h; -EAc/h 0 0 EAc/h 0 0;

0 -12*EIc/(h*h*h) -6*EIc/(h*h) 0 12*EIc/(h*h*h) -6*EIc/(h*h); 0 6*EIc/(h*h) 2*EIc/h 0 -6*EIc/(h*h) 4*EIc/h;]; %底柱的单元刚度矩阵

ko0=[EAo/H 0 0 -EAo/H 0 0;

0 12*EIo/(H*H*H) 6*EIo/(H*H) 0 -12*EIo/(H*H*H) 6*EIo/(H*H); 0 6*EIo/(H*H) 4*EIo/H 0 -6*EIo/(H*H) 2*EIo/H; -EAo/H 0 0 EAo/H 0 0;

1 2 4 5 6 7 8

9 3 1

2 3 4 5 7 6 8

0 -12*EIo/(H*H*H) -6*EIo/(H*H) 0 12*EIo/(H*H*H) -6*EIo/(H*H);

0 6*EIo/(H*H) 2*EIo/H 0 -6*EIo/(H*H) 4*EIo/H];

kb=T1'*kb0*T1;%总体坐标下梁的单元刚度矩阵

kc=T2'*kc0*T2;%总体坐标下上柱的单元刚度矩阵

ko=T2'*ko0*T2;%总体坐标下底柱的单元刚度矩阵

K=zeros(24,24); %定义24阶0矩阵

K1=zeros(24,24);K2=zeros(24,24);K3=zeros(24,24);

K4=zeros(24,24);K5=zeros(24,24);K6=zeros(24,24);

K7=zeros(24,24);K8=zeros(24,24);K9=zeros(24,24);

K2(7:12,7:12)=kb;

K5(13:18,13:18)=kb;

K8(19:24,19:24)=kb;

K1(1:3,1:3)=ko(1:3,1:3);

K1(7:9,7:9)=ko(4:6,4:6);

K1(1:3,7:9)=ko(1:3,4:6);

K1(7:9,1:3)=ko(4:6,1:3);

K3(4:6,4:6)=ko(1:3,1:3);

K3(10:12,10:12)=ko(4:6,4:6);

K3(4:6,10:12)=ko(1:3,4:6);

K3(10:12,4:6)=ko(4:6,1:3);

K4(7:9,7:9)=kc(1:3,1:3);

K4(13:15,13:15)=kc(4:6,4:6);

K4(7:9,13:15)=kc(1:3,4:6);

K4(13:15,7:9)=kc(4:6,1:3);

K7(13:15,13:15)=kc(1:3,1:3);

K7(19:21,19:21)=kc(4:6,4:6);

K7(13:15,19:21)=kc(1:3,4:6);

K7(19:21,13:15)=kc(4:6,1:3);

K6(10:12,10:12)=kc(1:3,1:3);

K6(16:18,16:18)=kc(4:6,4:6);

K6(10:12,16:18)=kc(1:3,4:6);

K6(16:18,10:12)=kc(4:6,1:3);

K9(16:18,16:18)=kc(1:3,1:3);

K9(22:24,22:24)=kc(4:6,4:6);

K9(16:18,22:24)=kc(1:3,4:6);

K9(22:24,16:18)=kc(4:6,1:3);

K=K1+K2+K3+K4+K5+K6+K7+K8+K9;%总体刚度矩阵

P=[90;0;30;0;0;0;60;0;0;0;0;0;80;0;10;0;0;0];

KK=K(7:24,7:24);

A=KK\P;%结构位移

N2=T1*kb*A(1:6,:);

N5=T1*kb*A(7:12,:);

N8=T1*kb*A(13:18,:);