土壤水盐运移模拟

¾ Applied Groundwater Modeling: Simulation of Flow and Advective Transport. 1992
¾ 雷志栋.《土壤水动力学》，1988 ¾ 薛禹群.《地下水数值模拟》，2007 ¾ 邵爱军，彭建平.《土壤水盐运移数值模拟》，2007. ¾ Hill, M.C. Effective Groundwater Model Calibration, with Analysis
作业
数值模拟报告 水分特征曲线试验报告
4
1、数值方法简介
z 有限差分法（SWAP） z 有限单元法（HYDRUS） z 有限体积法 z 边界元法 z 积分有限差分法（TOUGH2） z 特征有限差分法 z 有限元质量集中法
5
1.1 有限差分法
基本思想：用渗流区内选定的有限个离散点的集合来代替连续
11
同理可写出h方程的隐式差分格式：
Ci
h j+1 i
−
hij
2
Δz
θ E j+1 i i−1
+
Fiθ ij+1
+
Giθ
j +1 i +1
=
Hi
D i
+
1
,
D i
−
1
可采用线性化方法计算。
2
2
Ei
=
rD i
−
1
2
Fi
=
r
(
D i
+
1
+ Di−1 ) + 1
2
2
Gi
=
−rD i
+
1
2
Hi
= θij
−
Δt Δz
(k
j i+
1 2
−
k
i
j −
1
)
2
r = Δt (Δz)2
j
(Δz)2
−
Dj
i
−
1 2
θij
−
θj i −1
(Δz)2
j
j
− k − k i
+
1 2
i
−
1 2
Δz
Dj
i
+
1 2
—
—θi+j
1函数,θ
2
i
j +
1 2
=
θj i +1
+
θi
j
2
Dj
i
−
1 2
—
—θ
i
j −
1函数,θ
2
i
j −
1 2
= θij
+
θ
i
j −1
2
有时采用:
Dj
i
+
1 2
=
D(θ
i
j +1
⎢⎣⎡k (h)
∂h ⎤ ∂z ⎥⎦
+
∂k (h) ∂z
C (hi j
)
h j+1 i
−
Δt
hij
=
kj i+ 1
2
hj i +1
−
hij
(Δz ) 2
−
kj i−1
2
hi j
−
hj i −1
(Δz ) 2
j
j
k − k i+ 1
i−1
−2
2
Δz
kj
i
+
1 2
—
hi
j +
12函数,hi
j +
1 2
=
zi−1
θj i −1
9
θ j+1 i
−
θij
Δt
=
Dj
i
+
1 2
θj i +1
−θi
j
(Δz)2
−
Dj
i
−
1 2
θij
−
θj i −1
(Δz)2
j
j
− k − k i
+
1 2i−Fra bibliotek1 2
Δz
C (hi j
)
h j+1 i
−
Δt
hi j
=kj
i
+
1 2
hj i +1
−
hij
(Δz)2
−k j
i
−
1 2
of Sensitivities, Predictions, and Uncertainty. 2007 ……
2
主要内容
¾ 数值方法简介 ¾ 数值模拟的基本过程 ¾ 常用软件 ¾ HYDRUS及其相关软件应用
3
上机:3次
第10周星期三（11月 4日）晚上 6:30~10:00 第11周星期三（11月11日）晚上 6:30~10:00 第12周星期三（11月18日）晚上 6:30~10:00 信息技术教学实验中心：105机房
土壤水盐运移模拟
刘延锋
1
参考书目
¾ The HYDRUS-1D Software Package for Simulating the OneDimensional Movement of Water, Heat, and Multiple Solutes in Variably-Saturated Media. 2008
的渗流区，在这些离散点上用差商来近似微分，将描述求解问
题的偏微分方程及其定解条件化为一组以有限个未知函数在离
散点上的近似值为未知量的差分方程组（代数方程组），然后
对差分方程组进行求解，得到所求解在离散点上的近似值。可
用矩形或任意多边形将研究区剖分成若干个单元，离散点位于
网格单元的角点（又称节点或结点）或中心点（又称格点）。
)
+
D(θ i j
)
2
Dj
i
−
1 2
=
D(θi
j
)
+
D(θi
j −1
)
2
i-结点编号；j-时间网格顺序号； Δz-空间步长； Δt-时间步长。
tj
t j+1
zi+1
θj i +1
Δzi
zi
Δz
θij
θ j+1 i
Δzi−1
zi−1
θj i −1
8
以基质势为变量时显式差分格式
C(h)
∂h ∂t
=
∂ ∂z
结点以其与相邻结点连线的垂直平分线所围成的区域作为该点
的均衡区；格点法则以每一个单元作为均衡区。二者的区别主
要在于对给定边界流量的处理方法上，结点法边界直接放在节
点上，给定水头边界比较方便；格点法则将给定水头赋在格点
上，但是边界流量则放在网格边上，因此处理边界流量则比较
方便。
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有限差分有显式、隐式和中心差分等几种格式。
hj i +1
+
hi j
2
tj
t j+1
kj
i
−
1 2
—
hi
j −
12函数,hi
j −
1 2
=
hi j
+
hj i −1
2
zi+1
θj i +1
有时采用:
Δzi
kj
i
+
1 2
=
k
(hi
j +1
)
+
k
(hi
j
)
2
zi
Δz
θij
θ j+1 i
Δzi−1
kj
i
−
1 2
=
k (hij ) + k (hi−j 1) 2
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隐式差分格式
当函数二次导数采用时段末的差分数值时，称为隐式差分 格式。
现以θ方程为例，写出隐式差分格式：
θ j+1 i
−θij
Δt
=
Di+ 1 2
θ θ − j+1
j +1
i +1
i
(Δz ) 2
−
Di− 1 2
θ θ − j+1
j +1
i
i −1
(Δz ) 2
j
j
k − k i+ 1
i−1
−2
显式差分格式
函数的两次导数的差分采用时段初数值时，称为显式差 分格式。 以含水率为变量时显式差分格式
∂θ
∂t
=
∂ ∂z
⎡ ⎢⎣
D(θ
)
∂θ
∂z
⎤ ⎥⎦
+
∂k(θ )
∂z
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∂θ
∂t
=
∂ ∂z
⎢⎣⎡D(θ
)
∂θ
∂z
⎤ ⎥⎦
+
∂k(θ )
∂z
θi j+1 − θi j
Δt
=
Dj
i
+
1 2
θi
j +1
−
θi
hi j
−
hj i −1
(Δz)2
j
j
− k − k i
+
1 2
i
−
1 2
Δz
¾ 上式中都只有一个未知数θij+1或hij+1，可以直接求解。
¾ 为了保持这种差分格式的稳定性，时间步长Δt和空间步 长Δz的选定应符合以下准则：
Δt < r (Δz)2 Dmax
¾ 一般r可取0.5，有时也取0.15～0.3。由于土壤接近饱和 时， Dmax很大，Δt很小，所以需很长计算机时。