初中数学_比较线段的长短教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：4.2 比较线段的长短

教学内容：

教材第110至113页，比较线段的长短。

教材分析：

本节知识是七年级上册第四章的第二节内容，是学习几何知识的开端，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识非常重要，必须把握好教学的进度和难度。应充分注重直观认识和操作活动，充分培养学生的几何语言表达能力。

教学目标：

1.知识技能：

借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。

2.数学思考：

通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

3.问题解决：

经历开放式问题的探究过程，培养学生观察、思考、动手实践的问题解决能力，形成同伴之间相互沟通交流的学习习惯.

4.情感态度：

在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习

过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。

重点：作一条线段等于已知线段；线段中点的概念及表示方法。

难点：尺规作图和线段有关的初步的运算。

教学突破：

立足于学生实际，着眼与中小学的衔接，从他们的生活背景和已有的经验出发，鼓励他们积极参与、动手操作、观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，对进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义，也有利于学生图形意识的培养。

教学过程：

第一环节情境导入，适时点题

猜谜语

有始有终—— (打一图形的名称)

有始无终—— (打一图形的名称)

无始无终—— (打一图形的名称)

（引入课题）4.2比较线段的长短

动画演示：小猫、小狗追食物

我们的发现：通过动画演示，让学生体会“两点之间线段最短”的事实.

老师用多媒体出示一张图片，让学生猜测“从A到C的四条道路，哪条最短？”

发现结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 这个事实简称：两点之间线段最短。

联系实际：小草的烦恼

为什么他们这样走呢？

F

E

D

C

B

A

出示上面的图片，师生共同探讨“抄近道”的理论依据---两点之间，

线段最短。

定义:两点间的距离：两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。

判断：两点之间的线段，叫做两点之间的距离。（×）

辨析：线段——图形

两点间的距离——长度——数值

【设计意图】让学生从图和形的角度感受到生活现实中所蕴含的最本

质的“直线距离最短”的性质，并和学生一起得出“线段”性质，并

提出“两点之间的距离”的定义。适时对学生进行德育教育，文明出

行。

第二环节问题探究，形成策略

怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？

怎么比较？（学生分组讨论，然后自由发言）

（1）引导学生从交流发言中归纳出方法策略。

方法一: 观察法

方法二：测量法（工具：可用刻度尺）

方法三：叠合法（工具：可用毛线、圆规等）教师利用多媒体演示

配合课件动画，老师讲解“叠合法”的定义及操作方法

【设计意图】利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使

学生感受生活中所蕴含的数学道理。经过师生交流并归纳出线段的大

小比较方法,教师用多媒体演示比较过程、让学生动手操作更能加深学

生的体会，让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的

过程。在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生的

解决问题的热情。让学生体会方法的获得过程，同时可以巩固对表示

方法的掌握。教师应关注全体学生、充分调动他们的积极性,让他们广

泛参与、积极主动的学习。

根据叠合法把一条线段移到另一条线段上，老师在黑板上画出线段

AB和线段CD ，让学生爬黑板独立完成。 A B

C D

【设计意图】让学生自己在动手操作中去真正地感受用尺、规作图，

并体会为什么要作一条线段等于已知线段。

第三环节 动手操作，探索新知：

尺规作图

老师讲解“用尺规作一条线段等于已知线段”

例1：如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段.

A B

你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？

（黑板上画出已知线段，同时要求学生在纸上画出已知线段，并

尝试）

小组合作交流画法，归纳出三步骤：

1、画出射线；

2、圆规度量已知线段；

3、移到射线上。

第四环节 小试牛刀、 自我检测

a

已知：线段a,b b

求作： (1) 一条线段AB,使得AB = a

(2) 一条线段AC,使得AC = a + b

B

A C'A'

（3）一条线段AB,使得AB = 2a

总结作图过程中应注意的问题：（1）要说明作图的结果（结论）

（2）要保留作图痕迹【设计意图】让学生自己在动手操作中去真正地感受用尺、规作图，并开始有作图痕迹意识，即让别人看清楚你的作图方法。同步练习让学生对“作一条线段等于已知线段和及2倍”充分感受和体会，并顺利引出线段中点的定义。

第五环节快乐课堂思维晋级

线段中点的定义：如图点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

讲解符号语言：∵点M是线段AB的中点（已知）

1AB (中点的定义)

∴AM=BM=

2

或AB=2AM=2BM

跟踪练习：

1.如图，若AM=BM，则M为线段AB的中点。（）

变式练习：若AM=BM，则M为线段AB的中点。（）

2.如图：点C是线段AB的中点，

（1）若AC=2cm，则BC=______cm

（2）若AC=2cm，则AB=______cm

（3）若AB=4cm,则BC=______cm

∵点C 是线段AB 的中点（已知）

∴ BC=21

AB=2

1×4=2cm(中点的定义)

【设计意图】在多媒体演示尺规作图的过程中，让学生感悟两条相等

线段的位置关系，顺利引出线段中点的定义，练习有助于巩固方法。

这样的设计能让学生体会方法的获得过程，同时可以巩固对表示方法

的掌握。

做一做：

例：在同一条直线上顺次取出A 、B 、C 三点使AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，

如果O 是线段AC 的中点， 求线段OB 的长度

解：∵AB=4cm,BC=3cm

∴AC=AB+BC=4+3=7(cm)

∵ O 为AC 的中点

∴AO ＝21AC=3.5(cm) [或 OC=21AC=3.5(cm ）]

∴OB ＝AB －AO ＝4－3.5＝0.5(cm)

[或 OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm ）]

拓展延伸:

在同一条直线上取出A 、B 、C 三点使AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，如果O 是

线段AC 的中点，求线段OB 的长度. C

【设计意图】满足不同的学生在数学上的不同发展的需要，提供给学

生探索、交流的时间和空间。同时鼓励同学们运用所学去解释、解决

实际问题和困难，利于学生的不同要求的发展。

第六环节 师生归纳，小结作业

今天你学会了什么？有什么收获？

一、事实：两点之间线段最短.

两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.

二、学习了怎样比较线段的长短

1、直接观察法.

2、度量法：从“数值”的角度比较.

3、叠合法：从“形”的角度比较.（一个端点重合.）

三、尺规作图

用尺规法画一条线段等于已知线段.

四、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点.

五、体会分类的数学思想。

达标检测:

1.下列语句正确的是( )

A.在所有连结两点的线中，直线最短.

B.两点之间线段最短

.

C.画出A、B两点间的距离.

D.连结两点的线段叫做两点间的距离

1AC, AC=2AB, 2.如果点B在线段AC上，那么下列表达式中AB=

2

AB+BC=AC,能表示B是线段AC的中点的有（） A.1个 B.2个

C.3个

D.没有

3.如图，A，B是河流n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短? 请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。

A?

n

?B

【设计意图】本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时第一、二题设置为了检测学生对概念的理解；第三体现了“线段最短”的性质。题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，但不排除适当难度的设置，所以教师要多巡视指导，重鼓励。

课后作业：

必做题：课本112页随堂练习1、2题

习题4.2 第2、3题

选做题：1、利用尺规作图，设计一个美丽的图案。

2、在同一条直线上取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，

如果O是线段AC的中点，M是BC的中点，求线段OM的长度。

学生在小学阶段的日常生活中，对身高的比较、两根木棍长短的比较等都有了一定的认识，但对线段长短的比较缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解；学生对线段的中点也有所认识，但七年级学生的数学思考能力、抽象思维能力以及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，事实上，这也是我希望让学生在学习活动中能够得到发展的方面。因此我选择的教学素材都是学生熟知的生活经验和小学已有的数学知识经验，而设计的学习活动则指向促进学生在相关知识和能力方面的发展。

整节课的设计中既注重了平面几何的起步，立足于学生的知识经验水平，强调“知识源于生活”，从直观经验到理性验证，问题的设置都体现了这一点；反复让学生动手操作试图强化知识的形成与过程的体验，让学生在动手中去摸索方法，并归纳形成理论。在小组合作中得出比较线段的诸多方法，通过“老师与同学比身高”的活动和老师演示的两根木棍的叠合过程，再加上老师夸张的肢体语言，强化了“叠合法”中一个端点必须重合这一条件；老师在教学中加入“将线段AB移到线段CD上”这一环节，并让学生爬黑板，让学生体会到本节尺规作图的作用和必要性；让学生在动手中去体会工具的使用和表述，结论方法的得出是使学生能够理解并体验深刻的。符合了学生现有的知识水平，以及平面几何刚刚起步的基础性工作，做好中小学的衔接教育。

教材分析：

本节知识是七年级上册第四章的第二节内容，是学习几何知识的

开端，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识非常

重要，必须把握好教学的进度和难度。应充分注重直观认识和操作活

动，充分培养学生的几何语言表达能力。

拓展延伸:

在同一条直线上取出A 、B 、C 三点使AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，如果O 是

线段AC 的中点，求线段OB 的长度.

跟踪练习：

已知：线段a,b b

求作： (1) 一条线段AB,使得AB = a

(2) 一条线段AC,使得AC = a + b

（3）一条线段AB,使得AB = 2a

1.如图，若AM=BM ，则M 为线段AB 的中点。（ ）

变式练习：若AM=BM ，则M 为线段AB 的中点。（ ）

2.如图：点C 是线段AB 的中点，

（1）若AC=2cm ，则

BC=______cm

（2）若AC=2cm，则AB=______cm

（3）若AB=4cm,则BC=______cm

C

达标检测:

1.下列语句正确的是( )

A.在所有连结两点的线中，直线最短.

B.两点之间线段最短.

C.画出A、B两点间的距离.

D.连结两点的线段叫做两点间的距离

1AC, AC=2AB, 2.如果点B在线段AC上，那么下列表达式中AB=

2

AB+BC=AC,能表示B是线段AC的中点的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.没有

3.如图，A，B是河流n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短? 请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。

A?

?B

n

教学反思：

《比较线段的长短》是北师大版七年级上册第四章第二节的内容，本节课的教学设计力图突出教学中学生的主动探究和知识的发生、发展和形成，并注重数学知识和生活的紧密相接，数学来源于生活、用数学知识解释解决生活中的问题。

从一开始就在创设的学生熟知的生活情境中提出问题,让学生有目的地探索问题，自然的就把实际问题转化为数学问题-----线段的大小比较；让学生在小组探究中得出比较方法，此时设计了一个“老师与同学比身高问题”和“把一根木棍移到另一根木棍上”，加上老师夸张的肢体语言，学生很容易、很直观的想到“叠合法”中必须“一个端点重合”这一要素；老师在教学中加入“将线段AB移到线段CD 上”这一环节，并让学生爬黑板，让学生体会到本节尺规作图的作用和必要性；课中让学生反复动手操作，熟悉掌握方法，恰当引出“线段中点”的定义，让学生在动手中摸索并熟悉工具的运用；在一组练习题中让学生加深理解线段和、差作图的策略和方法，并在思维上进行升华拓展，为以后三角形的边角关系也打下基础。在教学中让学生动手操作去主动地获得性质方法，并学习用语言描述出事实结论；鼓励学生进行有价值的思维探索，小结交流所学所获所感。整节课呈现一种层层推进的节奏，环环相扣的衔接，也让学生经历了“实际问题－数学问题－解决数学问题—解释与解决实际问题”的数学过程。

教学目标：

4.知识技能：

借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。

5.数学思考：

通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

6.问题解决：

经历开放式问题的探究过程，培养学生观察、思考、动手实践的问题解决能力，形成同伴之间相互沟通交流的学习习惯.

4.情感态度：

在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。