六年级下册数学试题-11讲 浓度问题全国通用

第十一讲 浓度问题

【常用知识总结】

◆浓度问题概念：

日常生活中，常见的白糖、盐巴、味精等

物质，在水、酒等液体中能溶解，象白糖

这样能溶于水或其它液体中的纯净物质

叫做溶质；象水、酒这样能溶解物质的纯

净（不含杂质）液体称为溶剂， 溶质与

溶剂的混和物（如糖水、盐水等） 叫溶

液，溶质在溶液中所占的百分比叫做浓

度，又叫百分比浓度，它在生产和 生

活 中 应 用 很 广 泛 。

◆解题技巧：1.抓住不变量，结合量率对应解题。应用“量率对应” 的注意事项：A:比较的标准必须是一个不变的量， 变量不能作为比较的标准。B:用“量率对应”得出的值是比较标准的值。对应量÷对应量所占比例=比较标准的值。由浓度定义列方程解题。2.溶质浓度=⨯100%，溶液=溶质+溶剂溶液3.两 种 溶 液 相 混 合 ， 可 用 “ 浓 度 倒 三 角 ”。

浓度= 溶质⨯100%，溶液=溶质+溶剂溶液

常见的溶液有：酒精（酒精是溶质），

碘酒（碘是溶质），水（浓度为 0%的

溶液），纯盐（浓度为 100%的溶液）浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学 2 个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量

溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶

剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等

溶液：溶质和溶液的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系

1、溶液=溶质+溶剂

2、浓度= 溶质⨯100%=

溶液溶质⨯100%溶质+溶液

三、解浓度问题的一般方法

1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程

2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)

形象表达： 甲溶液质量 =

A B = 甲溶液与混合溶液的浓度差乙溶液质量B A 混合溶液与乙溶液的浓度差

注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：

混合浓度z%

z-y x-z

甲溶液浓度x%

乙溶液

浓度y% z-y : x-z

:

甲溶液质量乙溶液质量

3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．

【常见题型总结】

专题简析：

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

溶质质量溶质质量

浓度＝×100％＝×100％

溶液质量溶质质量+溶剂质量

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以

分步解答。

【基础理解】

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

溶质质量

浓度＝溶液质量溶质质量

×100％＝×100％

溶质质量+溶剂质量

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。）

【解法范例】用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4 千克，需要这

两种盐水各多少千克？

有浓度为20％的盐水300 克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？

例1

例2将75％的酒精溶液32 克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？

例3买来蘑菇10 千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？

例4 甲容器中有纯酒精11 升，乙容器中有水15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？

广泛的应用

通过前面例题的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，把题目退到“份数”上考虑，数据也变简化了。这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种方法解答。

例5 某班有学生48 人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？

例6 服装厂出售6000 件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣的件数占女衣的25%，男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5.男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？

例7 甲乙两个仓库共存放420 吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的1/3，乙仓运出的

货物相当于余下货物的1/4，这时两仓共余下货物327 吨，甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？

例8 小明到商店买红、黑两种笔共66 支。红笔每支定价 5 元，黑笔每支定价9 元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？（北京市第14 届迎春杯数学竞赛初赛试题）