非线性自校正

非线性自校正
一 传感器非线性校正原因
智能仪表的模拟输入通道一般由传感器、前置放大电路、有源滤波器、采样保持电路(S/H)、A/D 转换器和微机系统等电路组成。

传感器非线性的产生是生产过程中敏感芯片在工艺上处理不当造成的,为提高精度对其进行非线性的线性化校正在许多测试计量场合中是十分必要的。

由于电子元器件性能参数的离散性、稳定性和温度敏感性等问题，目前还得不到根本的解决。

因此，从传感器到A/D 转换之间的任何一个环节都存在非线性的问题，使得A/D 转换值n 与被测量x 不成线性关系，即n ≠ax+b(a 、b 为常数)。

如果不解决这种非线性问题，将会严重影响智能仪表的测量精度。

这里我们只讨论传感器的非线性校正方法。

传感器就是一种以一定的精确度将被测物理量(如位移、力、加速度等)转换为与之有确定对应关系的、易于精确处理和测量的某种物理量的测量部件或装置。

狭义地定义为:能把外界非电信号转换成电信号输出的机器或装置。

传感器的作用就是把光、声音、温度等各种物理量转换为电子电路能处理的电压或电流信号。

理想传感器的输入物理量与转换信号量呈线性关系,线性度越高,则传感器的精度越高,反之,传感器的精度越低。

在自动检测系统中,我们总是期望系统的输出与输入之间为线性关系,但在工程实践中,大多数传感器的特性曲线都存在一定的非线性度(有时又称为线性度与积分线性度)误差,另外,非电量转化电路也会出现一定的非线性。

传感器非线性特性产生的原因从传感器的变换原理可以看出,利用各类传感器把物理量转换成电量时,大多数传感器的输出电量与被测物理量之间的关系都存在一定的非线性,这是数据采集系统产生非线性特性的主要原因,其次是变换电路的非线性,现分别叙述如下:
1.1传感器变换原理的非线性。

如用热敏电阻测量,热敏电阻Rt 与t 的关系是：
Rt=A ・exp(B/T) （1）
式中,T=273+t,t 为摄氏温度;A,B 均为与材料有关的常数,显然Rt 与t 呈非线性。

1.2转换电路的非线性。

如电桥,电桥是将电路参数(L,R,C)的变化转换成电压或电流输出的一种测量电路。

电桥在单臂工作时(Z1=Z2=Z3=Z4,Zi=∞),输出电压U0为
U Z U )2(2Z Z 0∆+∆=
（2）
该式表明△Z 与U0关系是非线性的。

很多近似线性关系的转换电路,都是相对于一定精度与范围而言的,因此为了提高系统的测量精度,保证系统的线性输出,必须对系统进行线性化处理,也就是非线性的线性化校正。

二 线性校正方法
非线性校正方法分别从硬件和软件两方面给出了校正的方法,并对硬件、软件校正的优缺点做出了总结，即非线性的线性化校正采用何种方法,要根据实际应用的要求来确定。

2.1 用硬件电路实现非线性特性线性化。

主要有以下几种：
2.1.1敏感元件特性的线性化。

敏感元件是非电量检测的感受元件,它的非线性对后级影响很大,我们应尽量使它线性化,如式(1)中,热敏电阻Rt 与t 呈非线性关系,我们可以采用一个附加线性电阻与热敏电阻并联,所形成的并联等效电阻Rp 与t 有近似线性关系,如图1,Rp 的整段曲线呈S 形。

电路并联的电阻R 可由(4)式确定。

t t P R R R R R +=
* （3）
B C A C
A C A
B R R R R R R R R R 22)(-+-+= （4）
图1 并联等效电阻曲线
其中RA 、RB 、RC 是热敏电阻在低温,中温和高温下的电阻值。

2.1.2 选择与被测量呈线性函数关系的量作为测量装置输出量
例如采用电容传感器时,极板的位移和电容量之间成非线性函数关系见式(5),然而如果采用容抗Xc =1/ωC 作为传感器的输出,则Xc 与被测量位移成线性关系了,Xc 可称为“校正函数”。

d d S
C ∆-=ε (5)
S d
d X C ωε∆-=
(6) 2.1.3 折线逼近法
将传感器的特性曲线用连续有限的直线来代替,然后根据各转折点和各段直线来设计硬件电路,这就是最常用折线逼近法。

转折点越多,各段直线就越逼近曲线,精度也就越高,但太多了就会因为线路本身误差而影响精度,所以转折点的选取与要求的精度和线路有密切的联系,在实际应用中,应采取具体问题具体分析的办法。

此外,采用硬件方法校正中还有抛物线逼近法、线性提升法、测量桥电路线性化等等。

总之,硬件方法校正,因为其本身需要采用较多的硬件电路,在实际中做到完全校正是很困难的。

随着计算机技术的广泛应用,特别是单片机的迅速发展,在数据采集系统中用软件(程序)进行非线性校正得到了越来越广泛的应用。

2.2用软件方法实现传感器的非线性校正
采用软件方法进行非线性补偿,其方法有3种:计算法、查表法和插值法。

2.2.1计算法
计算法就是在软件中编制一段数学表达式的计算程序。

当输出信号与传感器的参数之间有确定的数学表达式的时候,就可以采用计算法进行非线性补偿。

当被测参数经过采样、滤波后,直接进入计算程序进行计算,计算后的数字即为经过线性化处理的输出参数。

在工程中,被测参数和输出电压常常是一组测定的数据,这时,如采用计算法进行线性化处理,则可应用数学上曲线拟合的方法得出误差最小的近似表达式。

常用拟合直线法有：
（1）理论直线法
如图2(a)所示,以传感器的理论特性作为拟合直线,它与实际测试值无关。

优点是简单、方便,但通常Lm很大。

（2）端点线法
如图2(b)所示,以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线,这种方法也很简便,但lm也很大。

（3）端点平移法
以传感器校准曲线两端点间的连线平移所得的直线作拟合直线,该直线能保证传感器正方向校准曲线对它的正、负偏差相等并且最小,如图2(c)所示。

（4）最小二乘法
这种方法按最小二乘法原理求取拟合直线,该直线能保证传感器校准数的残差平方和最小。

图2 不同的拟合方法
当计算公式涉及到三角函数、对数、指数和微积分运算的时候,某些参数计算非常复杂,程序编制起来比较麻烦,用计算法计算程序冗长而又费时,鉴于计算法的这个弊端,在此时我们可以采用查表法。

2.2.2查表法
查表法也就是根据A/D的转换精度要求把测量范围内参数划分成若干等分点,然后由小到大按顺序计算出这些等分点相对应的输出数值,这些等分点和其对应的输出的数据就组成了一张表,把这张数据表存放在存贮区中。

软件处理方法是在程序中编制一个查表程序,当被测参数经过采样等转换后,通过查表程序直接从数据表中查出相对应的输出参数值。

图3 表格划分
表1 表格划分的对应取值表
如图3与表1所示,压力P(0—20MPa),电压V(200—2200mV)ΔP为步长,n为点数
(n=Pmax/ΔP),即存储长度。

建表方法是P 以0压力为基址,点数n 为长度,每个压力点的压力值都是等步长ΔP 的整数倍,每个压力点与对应的电压值组成一对数据,一共有(n+1)个这样的数据对,将其制成一个表格,以便查询。

显然,n 越大,精度越高,比如,取n 值为2000,则ΔP=Pmax/n=0.01(MPa/mV ),但是表格制作比较麻烦,查表比较费时间,而且数据表格要占用相当多的内存;如果n 值太小,比如n 值为20,则ΔP=Pmax/n=1(MPa/mV),精度就难以达到要求,表格很容易失去作用。

所以在制作表格时,n 的值要根据实际应用情况来确定。

另外,在一种测试环境下制作的表格,在另一种环境下不一定能够适应,如温度的变化,关键是抑制温漂。

2.2.3 插值法
实际使用时,可以把计算法和查表法结合起来,形成插值法。

插值法就是在传感器X —Y 特性曲线中,把输入量X 分成N 个均匀的区间,这样每个区间的端点Xk 都对应一个输出Yk,把这些(Xk,Yk)编制成表格存贮起来。

实际的检测值一定会落在某个区间(Xk,Xk+1)内,线性插值就是用直线段近似代替区间里的实际曲线,通过近似公式计算出Yi 。

所以线性插值法又叫折线法。

以图3为例,通过(P1,V1),(P2,V2)两点的直线近似代替原特性。

显而易见,通过这两点的直线的斜率是
1212P P V V P V K --=∆∆=
(7)
Vx 的计算表达式为 121
2111)(P P V V V P P K V V X x --+=-+= （8）
根据表1，查的V1、V2以及P1、P2的值，带入（8）式，求的Vx 。

实际使用线性插值时,线性化的精度由折线的段数决定。

段数越多,精度和准确度越好,但是表格存贮的容量也就越大,一般分成16到32段折线,对于分段的等分与不等分要根据传感器特性的具体情况来决定。

总之线性化校正的价值在于提高精度,提高传感器的生产成品率。

由上,我们可以看出用软件进行线性化处理,不论采用哪种方法,都要花费一定的程序运行时间。

特别是在实时测试和控制系统中,如果系统处理的问题很多,实时性要求很强,选用硬件进行线性化处理是合适的。

但是如果控制系统的时间够用时,采用软件处理就可以大大简化硬件电路。

用软件代替硬件进行线性化处理,它省去了复杂的非线性硬件电路,降低了系统的成本;而且它能发挥计算机智能作用,提高了检测的准确性和精度;尤其,利用线性插值法,将实际曲线用直线段近似逼近,通过近似公式计算,如果折线的段数取得合适,可以达到比较高的精确度,并且,计算方法也比较简单;还有,适当改变软件的内容,就可以对不同传感器或转换电路进行补偿。

总之,传感器的非线性处理方法应根据系统的具体情况全面考虑再作决定。